《2022-2023学年天津市天津中学高二年级上册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津市天津中学高二年级上册学期期末数学试题【含答案】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津市南开区高二上学期期末数学试题一、单选题1直线的倾斜角是（）A0BCD【答案】B【分析】由倾斜角的概念求解【详解】，即，直线的倾斜角为故选：B2两直线与平行，则它们之间的距离为（）A4BCD【答案】C【分析】先根据直线平行求得，再根据平行线间的距离公式求解即可.【详解】因为直线与平行，故，解得.故直线与间的距离为.故选：C3设椭圆=的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为ABCD【答案】B【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标,进而求得椭圆的半焦距c,根据椭圆的离心率求得m,最后根据m、n和c的关系求得n.【详解】抛物线,焦点坐标为椭圆的右焦点与抛物线的
2、焦点相同椭圆的半焦距,即，椭圆的标准方程为，故选B.本题主要考查了椭圆的标准方程的问题.要熟练掌握椭圆方程中a,b和c的关系,求椭圆的方程时才能做到游刃有余.【解析】椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.4已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，则点到直线的距离为（）A0BCD【答案】B【分析】根据题意得直线为，再由点到直线距离公式解决即可.【详解】由题知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，所以直线的斜率为，所以直线为，即，因为所以，故选：B5已知三棱柱，点为线段上一点，且，则（）ABCD【答案】D【分析】根
3、据空间向量的运算，利用基底表示向量.【详解】由题意得，因为，所以.故选：D.6若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】由于点在圆的外部，所以，从而可求出的取值范围【详解】解：由题意得，解得，故选：C7已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值为（）A或B或C或D或【答案】A【分析】分析可知为等腰直角三角形，利用几何关系求出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，因为且，故为等腰直角三角形，且，则圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式可为，解得或.故选：A.8已知空间中四点，则点D到平面ABC的距离
4、为（）ABCD0【答案】A【分析】根据题意，求得平面的一个法向量，结合距离公式，即可求解.【详解】由题意，空间中四点，可得，设平面的法向量为，则，令，可得，所以，所以点D到平面ABC的距离为.故选：A.9使得“直线与直线垂直”的充分不必要条件是（）ABCD或【答案】C【分析】求得直线与直线垂直时，的值，由此确定充分不必要条件.【详解】直线与直线垂直时，解得或.所以使得“直线与直线垂直”的充分不必要条件是C选项.故选：C10若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】根据直线和曲线方程在平面直角坐标系中画出图形，数形结合分析即可.【详解】由题意，直线的方程可化为，所以
5、直线恒过定点，可化为其表示以为圆心，半径为2的圆的一部分，如图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得.设，则.由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，则.故选：C.11若数列的通项公式是，则A30B29C-30D-29【答案】A【详解】试题分析：由数列通项公式可知【解析】分组求和12已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，则（）A8BC16D32【答案】C【分析】根据过抛物线焦点的弦长公式求得正确答案.【详解】焦点，直线的方程为，由，消去并化简得，设，所以，所以.故选：C13设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么
6、|PF|=AB8CD16【答案】B【详解】设A（-2，t），814若数列满足，则这个数列的通项公式为()ABCD【答案】D【分析】根据递推数列的性质，可以得到，两式相减，即可得到 的表达式；此时要注意首项是否符合通项公式【详解】因为，所以，两式相减，得，且当时，在原式中，首项，二者不相等，所以故选：D15已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为ABCD【答案】D【详解】试题分析：双曲线的一条渐近线是，则，抛物线的准线是，因此，即，由联立解得，所以双曲线方程为故选D【解析】双曲线的标准方程16圆关于直线对称后的圆的方程为（）ABCD【答案】A【分析】
7、由题可得圆心关于直线的对称点，半径不变，进而即得.【详解】圆的圆心 半径为 ，由得，设圆心关于直线对称点的坐标为，则 ，解得,所以对称圆的方程为.故选：A.17设为等比数列的前n项和，若，则（）AB2C9D【答案】C【分析】根据已知先求出数列的首项和公比，即可利用求和公式求出.【详解】设等比数列的公比为，则，解得，则，所以.故选：C.18已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（）ABCD【答案】D【分析】利用勾股定理得出，利用椭圆的定义求得、，利用勾股定理可得出关于、的等量关系，由此可解得该椭圆的离心率.【详解】如下图所示，设，则，所以，所以，由椭圆定义可得，
8、所以，所以，为等腰直角三角形，可得，所以，该椭圆的离心率为.故选：D.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.19若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）ABCD【答案】A【分析】由渐近线方程可设双曲线为且，再由点在双曲线上，将点代入求参数m，即可得双曲线方程.【详解】由题设，可设双曲线为且，又在双曲线上，所以，则双曲线的方程是.故选：A20在各项均不为零
9、的等差数列中，若，则ABCD【答案】A【详解】试题分析：根据等差数列性质可知，所以，因为，所以，则，故选A.【解析】等差数列.21数列满足，则数列的前n项和为（）ABCD【答案】D【分析】利用等差数列的前n项和公式得到，进而得到，利用裂项相消法求和.【详解】依题意得：，故选：D22已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D【分析】由抛物线可得双曲线的右焦点为，根据题意列式求解，即可得双曲线离心率.【详解】由抛物线可得焦点，则双曲线的右焦点为，即，若轴，可设，则，由题意可得：，解得，双曲线的离心率为.故选：D.23已知数列的前项和为，首
10、项，且满足，则的值为（）A4093B4094C4095D4096【答案】A【详解】由递推公式确定通项公式，再求即可.【解答】，故，又，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，则故选：A24已知函数，数列满足，则（）A2022B2023C4044D4046【答案】A【分析】先求得，然后利用倒序相加法求得正确答案.【详解】，令，则，两式相加得，故选:A25在数列中，则等于（）ABCD【答案】C【分析】将给定的递推公式变形，再借助累加法计算作答.【详解】因，则有，于是得，当时，因此，显然，满足上式，所以.故选：C26过点作圆的两条切线，设切点分别为、，则直线的方程为（）ABCD【答案】B【分析】根据题
11、意，可知圆的圆心为，半径，由切线长公式求出的长，进而可得以为圆心，为半径为圆，则为两圆的公共弦所在的直线，联立两个圆的方程，两方程作差后计算可得答案【详解】解：根据题意，可知圆的圆心为，半径，过点作圆的两条切线，设切点分别为、，而，则，则以为圆心，为半径为圆为，即圆，所以为两圆的公共弦所在的直线，则有，作差变形可得：；即直线的方程为.故选：B.27若函数，则称f（x）为数列的“伴生函数”，已知数列的“伴生函数”为，则数列的前n项和（）ABCD【答案】C【分析】由已知可得数列为等比数列，其首项为，公比也为2，从而可求得，则，从而可表示出，令，利用错位相减法可求出，从而可求得结果【详解】依题意，可
12、得，所以，即，故数列为等比数列，其首项为，公比也为2，所以，所以，所以，所以.令，则，两式相减，得，所以，所以.故选：C.28点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，若函数的图象恒过定点，则的最小值为（）ABC3D【答案】A【解析】计算，则，计算得到答案.【详解】函数的图象恒过定点，故.，即，焦点为，准线为，即.，当共线时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了对数函数过定点问题，抛物线的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.29正项数列的前n项的乘积，则数列的前n项和中的最大值是 （ ）ABCD【答案】D【分析】由已知，求得的通项公式，再求得数列的通项公式，继而求得中的最大值【详解】由已知
13、当时，当时，时也适合上式，数列的通项公式为，数列是以10为首项，以为公差的等差数列,，当时取得最大值,即中的最大值是故选：30如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，则下述结论中正确的个数为（）平面；平面平面；直线与所成的角为；直线与平面所成的角为A1B2C3D4【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用法向量的性质，结合空间向量夹角公式逐一判断即可.【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为，由正方体的性质可知：平面，则平面的法向量为，因为，所以，而平面，因此平面，故对；设平面的法向量为，所以有，同理可求出平面的法向量，因为，所以，因此平面平面，故正确；因为，所以，因为异面直线所成的角范围为，所以直线与所成的角为，故正确；设直线与平面所成的角为，因为，平面的法向量为，所以，所以直线与平面所成的角不是，因此错误，一共有个结论正确，
