《湖南省衡阳县高三上学期期末考试数学理试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳县高三上学期期末考试数学理试题及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 衡阳县20xx年下学期期末质量检测试题高三理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合M,则MN=( )A. B. C. D. 2.若复数Z满足为虚数单位),则Z=( )A. 1+i B.1-i C. i D.-i3.已知,若与平行,则m=( )A.-1 B.1 C.2 D.34.若函数在区间(a-1,a+1)上递增,且,则( )A. cba B. bca C. abc D. bac5.日本数学家角谷静夫发现的“3x+1猜想”是指:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1.在
2、这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是:反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的N=6，则输出A.6 B.7 C.8 D.96.在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边,若且S=4，则c=( )A. B. C. D. 7.设、是空间两个平面，m、n、l是空间三条直线，则下列四个命题中，逆命题成立的个数是( ).当时，若n，则 .当l时，若l，则.当，且时，若l,则nl .当,且l是m在内的射影时，若nl则mnA.1 B.2 C.3 D.48.若实数x、y满足不等式组，则目标函
3、数的最大值是( )A. B. C. D. 9.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为4的等腰直角三角形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D. 10.已知点P为双曲线右支上一点F1、F2分别为双曲线的左右焦点，点I为PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有成立,则双曲线的离心率取值范围为( )A.(1，2 B.(1， 2) C.(0，3 D.(1，311.若P是面积为3的ABC内的一点(不含边界)，若PAB，PAC和PBC的面积分别为x、y、z，则的最小值是( )A. B. C. D.312.定义函数若存在实数b，使得方程无实数根，则实数a
4、的取值范围是( )A.(-，-1)U(4，+) B.(-1，4) C.(-，-5)U(4，+) D.(4，+)二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等比数列的前n项和是Sn，若S2、S6、S4成等差数列，则的值为_。14.已知函数，若a、b都是从区间0，3内任取的实数，则不等式成立的概率是_。15.定义在实数集R上的函数f(x)满足，当时，则函数|的零点个数为_。16.在ABC中，AB=3AC=9，点P是ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，
5、考生根据要求作答.)必考题:共60分17.(12分)设数列的前n项积是Tn，满足，且 (1)求数列的通项公式(2)若数列满足.求数列的前n项和Sn的最值。18.(12分)如图，在四棱锥中P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点。(1)证明:BEPD;(2)若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角F-AB-D的余弦值.19.(12分)1999年3月24日，在以美国为首的北约的推动下，引发了科索沃战争.科索沃战争以大规模空袭为作战方式.美军派甲、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸，甲机投弹一次命中目标的概率为，乙机投弹一次命中目标的
6、概率为，两机投弹互不影响，每机各投弹两次，两次投弹之间互不影响.(1)若至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；(2)记目标被命中的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。20.(12分)已知椭圆C: 的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过椭圆右焦点的动直线(x轴除外)与椭园C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值?若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由.21.(12分)已知函数(1)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=0处的切线方程；(2)若函数f(x)在定义域上为
7、单调增函数.求a最大整数值；证明: (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多，做则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)已知在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数） (1)求曲线C的普通方程；(2)经过点 (平面直角坐标系xoy中的点)作直线l交曲线C于A、B两点，若P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数(1)求不等式的解集；(2)关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围.衡阳县20xx年下学期高三期末考试数学（理科）参考答案一、 选择题题号123456789101112答
8、案BCABDACBCDAC二、 填空题13.2 14. 15.512 16.24三、解答题17.(1)由 4分6分10分12分18.依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，.由为棱的中点，得.2分（1） 向量，故， 所以.5分（2）向量，.由点在棱上，6分8分设为平面的法向量，则.不妨令，可得为平面的一个法向量.10分取平面的法向量，则，所以二面角的余弦值为.12分19.设Ak表示甲机命中目标k次，k0,1,2，Bl表示乙机命中目标l次，l0,1,2，则Ak，Bl独立由独立重复试验中事件发生的概率公式有，据此算得P(A0)，P(A1)，P(A2).P(B0)，P(B1)，P(B2)
9、.2分(1)所求概率为1P(A0B0A0B1A1B0)4分(2)X的所有可能值为0,1,2,3,4，5分且P(X0)P(A0B0)P(A0)P(B0)，P(X1)P(A0B1)P(A1B0)，P(X2)P(A0B2)P(A1B1)P(A2B0)8分P(X3)P(A1B2)P(A2B1)，P(X4)P(A2B2).10分综上知，X的分布列如下：X01234P从而X的期望为E(X)01234.12分20.（1）由题意知， ，解得，3分则椭圆的方程为.4分（2）当直线的斜率存在时，设直线,联立，得，.6分假设轴上存在定点，使得为定值，.8分要使为定值，则的值与无关，解得，此时为定值，定点为.10分当
10、直线的斜率不存在时，所以，综上可知，在轴上存在定点，使得为定值.12分21.（1）当时， ，又，则所求切线方程为，即.4分（2）由题意知， ，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，即.同理可证，,.当时， 恒成立.当时， ，即不恒成立. 综上所述， 的最大整数值为2. 8分由知， ，令，.由此可知，当时， .当时， ，当时， ，当时， .累加得.10分又，.12分22.（1）由曲线的参数方程，得，所以所以曲线的普通方程为5分（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，所以，由题意可知所以，得，所以直线的方程为10分23.（1），.当时，不等式可化为，解得，；当,不等式可化为，解得， 无解；当时，不等式可化为，解得，.综上所述， 或.5分（2），且的解集不是空集，即的取值范围是.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
