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1、第三章综合评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1下列事件是随机事件的是()A若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cB没有空气和水，人也可以生存下去C掷一枚硬币，出现反面D在标准大气压下，水的温度达到90时沸腾解析：A由乘法的运算知必然成立，为必然事件；B和D为不可能事件，故选C.答案：C2从a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a，b，c的子集的概率是()A.B.C.D.解析：集合a，b，c，d，e的所有子集一共有25个，集合a，b，c的子集共有23个，所求的概率为P.答案：C3下列说法一定正确的是()A一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投
2、都不中的情况B一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万张彩票一定会中一张D随机事件发生的概率与试验次数无关答案：D4从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A0.53 B0.5 C0.47 D0.37解析：因为所有取到奇数的次数为1356181153，所以取到号码为奇数的频率为0.53.答案：A5某产品分一、二、三级，其中只有一级是正品，若生产中出现正品的概率是0.97
3、，二级品的概率为0.02，那么出现二级品或三级品的概率是()A0.01 B0.02 C0.03 D0.04解析：由题意出现三级品的概率为10.970.020.01，出现二级品或三级品的概率为0.020.010.03.另解，出现“二级品或三级品”是“出现一级品”的对立事件，概率为10.970.03.答案：C6中央电视台幸运52栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额，其余商标牌的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获
4、奖的概率是()A. B. C. D.解析：因为前两次翻牌都得若干奖金，所以还剩3个标注奖金的商标牌，所以第三次翻牌获奖的概率是P.答案：B7从3台甲型电视机和2台乙型电视机中任取2台，其中两种品牌的电视机齐全的概率为()A. B. C. D.解析：从中任取2台电视机共有如下基本事件：从甲型电视机中取2台有3种取法；从乙型中取2台共有1种取法；从甲、乙各型电视机中取一台，共有326(种)而事件A发生的基本事件为第种，所以所求概率为，故选B.答案：B8某城市2011年的空气质量状况如下表所示：污染指数T不大于30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140概率P其中污
5、染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100P2 BP1P2CP1P2.答案：A图111如右图1所示，在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.解析：当PBC的面积刚好等于时，PEAD14.要想SPBCS，则PBAB，所以概率为.故选C.答案：C12一元二次方程x2mxn0，其中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为()A. B. C. D.解析：由方程有实根知，m24n，由于nN*，故2m6，骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑，共有6636(种)情形，其中满足条件的有：m2，n只能取1，计
6、1种情形；m3，n可取1或2，计2种情形；m4，n可取1或2,3,4，计4种情形；m5或6，n均可取1至6的值，共计2612(种)情形故满足条件的情形共有1241219(种)，所以概率为.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)13在一杯10 L的清水中，有一条小鱼，现取出1 L清水，那么小鱼被取到的概率为_答案：0.114有红、黄、蓝、绿4种颜色的纸牌各9张，每一种颜色的纸牌都顺次编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9，现将36张纸牌混合后从中任取4张，则4张牌的颜色相同的概率是_，4张牌的颜色相同且数字相连的概率是_解析：P1，P2.答案：图215如图2所示，是由一个圆、一个三角形和一
7、个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为_解析：每个图形选择颜色都有2种颜色，故所有的涂色方法有：2228(种)，颜色全相同的有2种：全为红色和全为蓝色，所以颜色不全相同的概率为1.答案：16已知集合A(x，y)|x2y21，集合B(x，y)|xya0，若AB的概率为1，则a的取值范围是_解析：若AB的概率为1，则集合A与B有公共元素，2x22axa210有实数根，4a28(a21)0，a.答案：，三、解答题(共70分)17(本小题10分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段10091908180717061605150
8、41概率0.150.250.360.170.040.02(1)求该班成绩在81,100内的概率；(2)求该班成绩在61,100内的概率解：记该班的测试成绩在10091)，9081)，80,71)，70,61)内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的(1)该班成绩在81,100内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.150.250.4.(2)该班成绩在61,100内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.150.250.360.170.93.18(本小题12分)一个盒子里装有5个标号是1,2,3,4,5的标签，今随机地抽取两张标签，如果：(1)标签的抽
9、取是无放回的；(2)标签的抽取是有放回的求两张标签上的数字为相邻整数的概率解：(1)无放回抽取两张标签，可以认为分两次完成，考虑顺序，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)及把两数交换位置的情况，共计20种；其中抽取相邻整数仅有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)及把两数交换位置的情况，共计8种所以标签抽取无放回时，两张标签上的数字为相邻整数的概率为.(2)标签抽取有放回时，共有25种抽法，即放回情况下的20种再加上(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)这5种；其中两张标签上为相邻整
10、数的抽法仍然只有8种因此，标签抽取有放回时，两张标签上的数字为相邻整数的概率为.19(本小题12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率解：(1)设红色球有x个，依题意得，解得x4，红色球有4个(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2
11、)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12种事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5种所以，P(A).20(本小题12分)在区间1,1上随机任取两个数x、y，则满足x2y2的概率为多少？解：当x，y1,1时，点(x，y)构成的区域是一个边长为2的正方形，其面积为224，而满足x2y2的点(x，y)构成的区域是一个半径为的圆的圆内部分，其面积等于，所以所求概率P.21(本小题12分)某商场举行抽奖活动，从
12、装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率解：设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，“从四个小球中有放回地取两个”包括(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16个基本事件(1)“两个小球号码相加之和等于3”的基本事件有4个：(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)故P(A).(2)“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括4个基本事件；“两个小球相加之和等于4”的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个基本事件；“两个小球号码相加之和等于5”的取法有：(2,3)，(3,2)，共2个基本事件由互斥事件的加法公式得P(B).22(本小题12分)将一颗骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，观察向上的点数，求：(1)两数之积是6的倍数的概率；(2)设第一次，第二次抛掷向上的点数分别为x、y，则logx2y1的概率是多少；(3)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向
