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1、_平方差、完全平方讲义1、主要知识点：一、 1.平方差公式 : ab aba2b2即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。2. 公式的结构特征左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。二、 1.完全平方公式 ：(a+b) 2 =a2 +2ab+b 2(a-b) 2=a 2-2ab+b 2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2 倍2. 结构特点：左边是二项式（两数和（差） ）的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。3.口诀（记忆方法）：首尾先平方，两
2、倍乘积放中央。题型 1：(a+b+3)(a+b-3)(a2b+3 c)2 (a+2b 3c)2;(abc)( abc)（ a+b 1）（ a b+1 ）当公式中的 a 或 b 是多项式时，解题的时候要注意将这个多项式看成一个整体作为公式里的a 或 b, 再利用平方差公式或完全平方公式.题型 2：利用平方差公式和完全平方差公式解决一些复杂数字相乘运算，一定要根据题目，仔细揣摩符合哪个公式。计算 202211计算 2962计算2007213320082006精品资料_题型 3： 构造平方差及列项相消法364计算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(3 32 +1)计算 (1-1)(1-1)(1-
3、1)(1-1)(1-1)491681100题型 4：完全平方公式变形的使用常用的完全平方公式变形：a2b2(ab)22aba2b2(a b)22ab（ a2(a b)24abx2112 2x21122b）x2=（ x)x2 (x)xx已知 (ab)5, ab3 求 (ab) 2 与 3(a2b2 ) 的值。已知 x16，求 x21的值。xx2题型 5：拼凑法，要理解到a 20精品资料_试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2y 26x4 y15 的值总是正数。题型 6：整体思想在整式运算中的运用：把题目已知的条件作为一个整体，用已知条件表示出未知条件，从而得出结果已知 xy4 ， xy1 ，求
4、代数式 (x 21)( y 21) 的值当代数式 x23x5 的值为 7 时 ,求代数式 3x 29x2 的值 .总结：平方差公式和完全平方公式的灵活运用，重点在于熟练掌握他们的公式以及公式的各种变形。切记 : (a b) 2 a2 b23.主要练习：1下列计算中，错误的有（）精品资料_ （3a+4 ）（3a 4） =9a 2 4； （ 2a 2 b）（ 2a 2+b ） =4a 2b 2 ； （3 x）（ x+3 ） =x 2 9； （ x+y） （ x+y ） =（ x y）（ x+y ）= x2 y2A1 个B2 个C3 个D4 个2若 x2 y2=30 ，且 x y= 5，则 x+y
5、的值是（）3（ a+b 1 ）（ a b+1 ）=（_）2（ _）2A5B6C 6D 53（ 2007 ，泰安， 3 分）下列运算正确的是（）A a3 +a 3 =3a 6B （ a）3（ a） 5= a 8C（ 2a2b ） 4a= 24a 6b 3D （1a 4b）（ 1a 4b ） =16b 2 1a23394.已知 x2y24x6y130 ， x、y 都是有理数，求xy 的值。5.已知 (ab)5,ab3 求 ( ab) 2 与 3(a2b2 ) 的值。6.已知 x2y22x 4 y 5 0 ，求 1( x 1)2xy 的值27.已知 x16 ，求 x212 的值。xx8.试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2y26x4 y15 的值总是正数。精品资料_精品资料_Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料
