《四川省雅安市高一数学上学期期末考试试题含解析通用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省雅安市高一数学上学期期末考试试题含解析通用(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省雅安市2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)(本试卷满分150分,答题时间120分钟)注意事项:1. 答题前,考生务必将自已的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 考试结束后,将答题卡收回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
2、】利用交集运算即可得到答案.【详解】,,则故选:D.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.2.已知幂函数的图象经过点,则的值为( )A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】将点(4,2)代入,可得函数解析式,从而得到f(9)的值.【详解】幂函数的图象经过点,得2=,解得a=,则,则故选:C.【点睛】本题考查幂函数的定义,属于基础题.3.计算:( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数的运算性质即可得到答案.【详解】故选:B.【点睛】本题考查指数的运算性质,属于简单题.4.已知函数,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【解析】
3、,选C.点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.若为第三象限角,则的值为( )A. 3 B. -3 C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】通过平方关系sin2+cos21,去掉根号,注意三角函数值的正负号,最后化简即可.【详解】为第三象限,sin0,cos0则=-1-2=-3故选:B【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基
4、本关系式的应用,是基础题6.函数在下列区间内一定有零点的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用零点存在性定理检验即可得到答案.【详解】函数是单调递增的函数,且f(-1)=f(0)=10,由零点存在性定理可知函数在区间(-1,0)上定存在零点,故选:A.【点睛】本题考查零点存在性定理的简单应用,属于基础题.7.函数在区间上递增,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知二次函数图像开口向上,要满足题意只需对称轴小于等于-2即可.【详解】函数,二次函数图像开口向上,若在区间上递增,则对称轴x=-a,即a故选:D.【点睛】本题考查二次函数
5、图像的性质,考查函数在某个区间上的单调问题,属于简单题.8.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得,根据三角函数的诱导公式,可得,故选B.9.函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由真数大于0,被开方数大于0,联立不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义,只需满足,解得,所以函数定义域为故选:D.【点睛】本题考查定义域的求解,需掌握:分式分母不为0,偶次根式被开方数大于等于0,对数的真数大于0.10.函数图象的一部分如图所示,则的解析式可以为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出A和k,根据周期求出,通
6、过排除即可得到选项.【详解】设函数f(x)Asin(x+)+k,由图象知函数的周期T2(93)12,即,则,排除A,C,函数的最大值为7.5,最小值为0.5,则,解得k4,A3.5,故选:B【点睛】本题考查已知部分图像求解析式,已知函数f(x)Asin(x+)+B的图象求解析式,(1). (2)由函数的周期T求.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11.若函数为定义在上的偶函数,且在内是增函数,又 ,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由题意可知,函数在上亦为增函数,且,所以当时,当时,因此不等式的解集为.故选D.考点:函数性质在解不等式中的应用.12
7、.已知当 时,函数 的图象与 的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时, , 单调递减,且,单调递增,且 ,此时有且仅有一个交点;当时, ,在 上单调递增,所以要有且仅有一个交点,需 选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知角的终边经
8、过点,且,则等于_【答案】4【解析】由题意,解得,故答案为.14.函数(,且)的图象必过定点 【答案】【解析】【分析】由对数的性质知,当真数为1时,对数值一定为0,由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】令x-2=1,得x=3,此时y=1,故函数的图象恒过点,故答案为:.【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题,涉及到的知识点是1的对数等于零,从而求得结果,属于简单题.15.命题“若,”,则_【答案】【解析】条件变为,两式平方相加可推得结论16.函数在区间上单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是 【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性即可求出x的范围即可【详
9、解】因为f(x)为奇函数,所以f(1)f(1)1,于是1f(x2)1等价于f(1)f(x2)f(1),又f(x)在(,+)单调递减,1x21,1x3故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用,考查转化思想,属于基础题三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)求值:.(2)已知,求:的值.【答案】(1)2(2) 【解析】【分析】(1)利用对数的运算性质即可得到答案;(2)根据三角函数的基本关系式,化简为“齐次式”,代入即可求解.【详解】(1)解:原式=2(2)原式=【点睛】本题考查对数运算性质,考查三角函数的化简、求值问题,其中解答中
10、合理利用同角三角函数的基本关系式,化简得到“齐次式”,代入求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.18.已知函数(其中为常数).(1)求的单调区间;(2)若时,的最大值为4,求的值.【答案】(1)增区间:(2)a=1【解析】本题考查三角函数的性质在中,令,则有,所以的单调增区间为.当时,则即时取得最大值为由题意有,则即19.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)请直接写函数的单调区间,并求出函数在区间上的值域.【答案】(1)(2)单调增区间单调减区间:,值【解析】【分析】(1)即可得函数定义域;(2)利用复合函数的单调性可求函数单调区间,求y=的值域,根据对数函数的性质即可得到
11、函数f(x)值域【详解】解:(1)由定义域:(2)令u=1-x2,则u在上单调递增,在上单调递减又单调递增,故f(x)在上单调递增,在上单调递减函数f(x)在上为减函数函数f(x)在上的值域为【点睛】本题考查函数定义域的求法,考查复合函数求单调区间、值域,考查对数函数的性质、值域等基础知识,是中档题20.已知,为锐角,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2) 【解析】【分析】(1)由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案;(2)由,为锐角得+(0,),由平方关系求出sin(+),再由两角差的余弦函数求出coscos(+)的值【详解】解:(1)=(2)为锐角,sin,cos,(0,
12、),由cos()得,sin(),coscos()cos()cossin()sin【点睛】本题考查诱导公式,二倍角公式,两角和与差的余弦函数,以及平方关系的应用,注意角的范围和角之间的关系,属于中档题21.目前,某市出租车的计价标准是:路程以内(含)按起步价8元收取,超过后的路程按1.9元收取,但超过后的路程需加收的返空费(即单价为元)(1)若,将乘客搭乘一次出租车的费用(单位:元)表示为行程(单位:)的分段函数;(2)某乘客行程为,他准备先乘一辆出租车行驶,然后再换乘另一辆出租车完成余下路程,请问:他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱?【答案】(1)(2)换乘更省钱【解析】【分析】(1)
13、仔细审题,由题意即可列出乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(元)表示为行程x的分段函数(2)求出只乘一辆车的车费,换乘2辆车的车费,通过比较即可得到结论.【详解】解:(1)由题意得车费关于路程x的函数为:(2)只乘一辆车的车费为:换乘2辆车的车费为:40.338.8该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。【点睛】本题考查分段函数在生产实际中的应用,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化22.已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.(1)求的值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.【答案】(1)a=1,b=0;(2);(3)【解析】(1)因为的对称轴为,且,故函数在区间上单调递增,则由题设,即.(2)由(1)可知,则可化为,即,令,由于,所以,则不等式可化为在上恒成立.记,因其对称轴为,故,所以,即所求实数的取值范围是.(3)因,故,则原方程可化为,令, 由于,则所以问题转化为方程有两个不相等的实数根,其中或,记,结合该二次函数图象可得:或,解之得或,则,故所求实数的取值范围是.点睛:本题以含参数的二次函数为背景,精心设置了与之相关的三个问题,将转化化归思想、函数方程思想及数形结合思想有机地整合在一起,综合考查学生的转化化归能力、数形结合能力及运用函数方程思想分析问题解决问题的能力.求解第一问时