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1、四川省雅安市2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将自已的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
2、】利用交集运算即可得到答案.【详解】，,则故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】将点（4，2）代入，可得函数解析式，从而得到f(9)的值.【详解】幂函数的图象经过点，得2=，解得a=,则，则故选：C.【点睛】本题考查幂函数的定义，属于基础题.3.计算：（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数的运算性质即可得到答案.【详解】故选：B.【点睛】本题考查指数的运算性质，属于简单题.4.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【解析】
3、,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.若为第三象限角，则的值为（ ）A. 3 B. -3 C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】通过平方关系sin2+cos21，去掉根号，注意三角函数值的正负号，最后化简即可.【详解】为第三象限，sin0，cos0则=-1-2=-3故选：B【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基
4、本关系式的应用，是基础题6.函数在下列区间内一定有零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用零点存在性定理检验即可得到答案.【详解】函数是单调递增的函数，且f(-1)=f(0)=10,由零点存在性定理可知函数在区间（-1,0）上定存在零点，故选：A.【点睛】本题考查零点存在性定理的简单应用，属于基础题.7.函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知二次函数图像开口向上，要满足题意只需对称轴小于等于-2即可.【详解】函数,二次函数图像开口向上，若在区间上递增，则对称轴x=-a,即a故选：D.【点睛】本题考查二次函数
5、图像的性质，考查函数在某个区间上的单调问题，属于简单题.8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得，故选B.9.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由真数大于0，被开方数大于0，联立不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，只需满足,解得,所以函数定义域为故选：D.【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为0，偶次根式被开方数大于等于0，对数的真数大于0.10.函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出A和k,根据周期求出，通
6、过排除即可得到选项.【详解】设函数f（x）Asin（x+）+k，由图象知函数的周期T2（93）12，即，则，排除A，C，函数的最大值为7.5，最小值为0.5，则，解得k4，A3.5，故选：B【点睛】本题考查已知部分图像求解析式，已知函数f（x）Asin（x+）+B的图象求解析式，(1). (2)由函数的周期T求.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11.若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又 ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，函数在上亦为增函数，且，所以当时，当时，因此不等式的解集为.故选D.考点：函数性质在解不等式中的应用.12
7、.已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时， ， 单调递减，且，单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的终边经
8、过点，且，则等于_【答案】4【解析】由题意，解得，故答案为.14.函数（，且）的图象必过定点 【答案】【解析】【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】令x-2=1,得x=3，此时y=1，故函数的图象恒过点，故答案为：.【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.15.命题“若，”，则_【答案】【解析】条件变为，两式平方相加可推得结论16.函数在区间上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是 【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性即可求出x的范围即可【详
9、解】因为f（x）为奇函数，所以f（1）f（1）1，于是1f（x2）1等价于f（1）f（x2）f（1），又f（x）在（，+）单调递减，1x21，1x3故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查转化思想，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值：.（2）已知，求：的值.【答案】（1）2（2） 【解析】【分析】(1)利用对数的运算性质即可得到答案；（2）根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.【详解】（1）解：原式=2（2）原式=【点睛】本题考查对数运算性质，考查三角函数的化简、求值问题，其中解答中
10、合理利用同角三角函数的基本关系式，化简得到“齐次式”，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数（其中为常数）.（1）求的单调区间；（2）若时，的最大值为4，求的值.【答案】（1）增区间：（2）a=1【解析】本题考查三角函数的性质在中，令，则有，所以的单调增区间为.当时，则即时取得最大值为由题意有，则即19.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域.【答案】（1）（2）单调增区间单调减区间：，值【解析】【分析】（1）即可得函数定义域；（2）利用复合函数的单调性可求函数单调区间，求y=的值域，根据对数函数的性质即可得到
11、函数f(x)值域【详解】解：（1）由定义域：（2）令u=1-x2，则u在上单调递增，在上单调递减又单调递增，故f（x）在上单调递增，在上单调递减函数f(x)在上为减函数函数f(x)在上的值域为【点睛】本题考查函数定义域的求法，考查复合函数求单调区间、值域，考查对数函数的性质、值域等基础知识，是中档题20.已知，为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案；（2）由，为锐角得+（0，），由平方关系求出sin（+），再由两角差的余弦函数求出coscos（+）的值【详解】解:(1)=（2）为锐角，sin，cos，(0，
12、)，由cos()得，sin()，coscos()cos()cossin()sin【点睛】本题考查诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦函数，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题21.目前，某市出租车的计价标准是：路程以内（含）按起步价8元收取，超过后的路程按1.9元收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元）（1）若，将乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程（单位：）的分段函数；（2）某乘客行程为，他准备先乘一辆出租车行驶，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？【答案】（1）（2）换乘更省钱【解析】【分析】（1）
13、仔细审题，由题意即可列出乘客搭乘一次出租车的费用f（x）（元）表示为行程x的分段函数（2）求出只乘一辆车的车费，换乘2辆车的车费，通过比较即可得到结论.【详解】解：（1）由题意得车费关于路程x的函数为：（2）只乘一辆车的车费为：换乘2辆车的车费为：40.338.8该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。【点睛】本题考查分段函数在生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化22.已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）a=1，b=0；（2）；（3）【解析】（1）因为的对称轴为，且，故函数在区间上单调递增，则由题设，即.（2）由（1）可知，则可化为，即，令，由于，所以，则不等式可化为在上恒成立.记，因其对称轴为，故，所以，即所求实数的取值范围是.（3）因，故，则原方程可化为，令， 由于，则所以问题转化为方程有两个不相等的实数根，其中或，记，结合该二次函数图象可得：或，解之得或，则，故所求实数的取值范围是.点睛：本题以含参数的二次函数为背景，精心设置了与之相关的三个问题，将转化化归思想、函数方程思想及数形结合思想有机地整合在一起，综合考查学生的转化化归能力、数形结合能力及运用函数方程思想分析问题解决问题的能力.求解第一问时
