《材料力学第二章__拉伸、压缩与剪切(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第二章__拉伸、压缩与剪切(1)（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、王 培 荣 Sunday,May 5,2024编辑课件教学要求：n n1.建立杆件轴力的概念，画轴力图。n n2.理解拉伸正应力公式的推导过程。n n3.通过直杆拉伸时斜截面应力的分析，初步了解应力的大小随所在截面的方位而变化。编辑课件第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能编辑课件n n 本章讨论杆件在轴向拉伸、压缩时的强度、刚度计算，并介绍了材料力学的一些根本概念、根本理论和分析方法。n n 拉伸、压缩是杆件最简单的受力形式。n n 拉压变形所涉及到的概念、理论和方法在材料力学中具有一定的普遍性，因此掌握本章内容将有助于后续章节的学习。编辑课件21 轴向拉伸与压缩的概念和实例 编辑课件编辑课件
2、编辑课件 n n外力特点：n n外力的合力作用线与杆的轴线相重合。n n变形特点:n n杆件沿轴线方向的伸长或缩短。编辑课件编辑课件编辑课件编辑课件编辑课件22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 编辑课件轴力 轴力图编辑课件n n内力合力的作 用线与杆件的 轴线重合，称 为轴力，用FN或N表示。n n轴力规定拉为 正，压为负。n n求轴力方法：截截 面面 法法一.轴力编辑课件截截 面面 法法编辑课件截截 面面 法法编辑课件截截 面面 法法编辑课件截截 面面 法法编辑课件截截 面面 法法编辑课件截截 面面 法法编辑课件二.轴 力 图n n用图线表示轴力沿杆件轴线变化的规律，称为轴力图。n n
3、轴力图的绘制方法：n n(1)画平行于轴线的基线。n n(2)分段、用截面法求每段轴力。n n(3)定值、连线。n n(4)注明端值和极值编辑课件轴 力 图编辑课件编辑课件轴 力 图编辑课件轴 力 图编辑课件轴 力 图编辑课件轴 力 图编辑课件轴 力 图编辑课件编辑课件横截面上的应力 公式的导出是从几何几何、物理物理和静力学静力学等三个方面进行综合分析的结果。编辑课件 变变 形形 平平面面假假定定 物物性性关关系系应应力力分分布布 静静力力方方程程应应力力表表达达式式应力分析方法应力分析方法 应应变变分分布布编辑课件 1.几何方面 a.实验观察编辑课件 1.几何方面 a.实验观察编辑课件 1.
4、几何方面 a.实验观察编辑课件 1.几何方面 a.实验观察编辑课件 1.几何方面 b.平面假设编辑课件 1.几何方面 C.变形均匀编辑课件 2.物理方面 变形均匀 应力均匀编辑课件编辑课件 3.静力学方面 编辑课件 3.静力学方面编辑课件3.静力学方面编辑课件3.静力学方面编辑课件横截面上的应力公式:式中横截面上的正应力；N横截面上的轴力；A横截面的面积；正应力公式的讨论：n n1.对于阶梯形杆(图a)，各段中间横横截面上的正应力，可按上式计算；对于截面连接变化的锥形杆图b，当杆件两侧梭边的夹角20时，应用上式计算所得的正应力其误差约为3%。编辑课件2在外力作用点附近，其应力分布与外力的作用方
5、式有关；在集中力作用点附近，因为应力分布比较复杂，所以公式不能运用。在杆件外形突然变化处，将产生局部的应力集中现象，都不能应用上式。但其影响范围都不超过杆件的最大横向尺才。编辑课件圣维南Saint Venant原理编辑课件图(a)、图(b)、图(c)各杆横截面上正应力计算编辑课件圣维南Saint Venant原理 实际受拉压杆件，杆端外力作用方式各有不同。经实验和理论分析证明：作用于弹性体上某一局部区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替，经过替换，只对原力系作用区域附近产生显著影响，而对于距外力分布较远处，其影响可忽略不计。这称之为圣维南Saint Venant原理。编辑课件实 例编辑课
6、件编辑课件编辑课件 圣维南,SaintVenant 法国力学家。1797年生于福尔图瓦索，1886年1月6日卒于圣旺。圣维南出身于一个农业经济学家的家庭。1813年进巴黎综合工科学校求学，1814年因政治原因被除名。1823年法政府批准他免试进桥梁公路学校学习，1825年毕业。从事工程设计工作，业余研究力学理论，1834年发表两篇力学论文，受到科学界重视。1837年起在桥梁公路学校任教。1868年被选为法国科学院院士。编辑课件 圣维南主要研究弹性力学。1855和1856年用半逆解法分别求解柱体扭转和弯曲问题。求解运用了这样的思想：如果柱体端部两种外加载荷在静力学上是等效的，那么端部以外区域内两
7、种情况中应力场的差异甚微。J.V.布森涅斯克于1888年把这个思想加以推广，并称之为圣雄南原理：设弹性体的一个小范围内作用有一个平衡力系即合力和合力距均为零，那么在远离作用区处弹性体内由这平衡力系引起的应力编辑课件 是可以忽略的。圣维南原理长期以来在工程力学中得到广泛应用，但是它在数学上的精确表述和严格证明经过将近一百年的时间，才由R.von米泽斯和E.斯特思贝格作出。但此证明有局限性，后来有人举出了圣维南原理不适用的实例。1868年以后，圣线南研究延性材料的塑性流动，提出塑性流动的根本假设和根本方程。他把这一课题称为塑性动力学。编辑课件 在流体力学方面。圣维南在1843年发表的?流体动力学研
8、究?中列出粘性不可压缩流体运动根本方程，而G.G.斯托克斯的同一结果是1845年发表的。圣维南还研究过蒸汽机汽缸小孔的气体流量，1839年他和L.万策尔给出气体通过小孔速度计算公式。这是气体力学解决的第一批实际问题之一。当时未引起广泛注意。这公式在1855年申JL魏斯巴赫重新获得，并曾以魏斯巴赫公式著称于世。编辑课件 圣维南研究结果大多发表于法国科学院学报。他在1864年为老师C.L.H.M纳维的著作?力学在结构和机械方面的应用?编辑第三版时,在书中参加大量注释和附篇，使纳维的原著只占全书的十分之一；圣雄南在这些注释和附篇中表述了自己对材料力学和弹性力学的许多见解。编辑课件23 直杆轴向拉伸或
9、压缩时斜截面上的应力 编辑课件斜截面上的应力编辑课件斜截面上的应力编辑课件斜截面上的应力编辑课件斜截面上的应力编辑课件编辑课件斜截面上全应力斜截面上剪应力斜截面上正应力斜截面上的应力编辑课件 斜截面上的应力编辑课件 斜截面上的应力编辑课件例例:如下图如下图d1=20mm 与与d2=30mm。面上的正应力。面上的正应力。P1=20kN,同时承受轴向载荷同时承受轴向载荷 P1 与与 P2 作用。试计算杆作用。试计算杆的轴力与横截的轴力与横截 a ABCP2P1右端固定的阶梯形圆截面杆，右端固定的阶梯形圆截面杆，P2=50kN 杆件杆件AB 段与段与BC 段的直径分别为段的直径分别为编辑课件解：解：
10、1.计算支反力计算支反力设杆右端的支反力为设杆右端的支反力为 PR,a ABCP2P1PR编辑课件2.分段计算轴力分段计算轴力由于在横截面由于在横截面B处作用有外力，处作用有外力，AB 与与 BC 段的轴力将不相同，需分段利用截面法进段的轴力将不相同，需分段利用截面法进行计算。行计算。b ABCP2P1PR那么由整个杆的平衡方程得那么由整个杆的平衡方程得编辑课件图图 b 与与 c 可知，可知，设设 AB 与与 BC 段的轴力均为拉力，并分别用段的轴力均为拉力，并分别用 PN1 与与 PN2 表示，那么由表示，那么由cA P1 1 1 PN2dC PR 2 2 PN1编辑课件3.应力计算应力计算
11、AB 段内任一横截面段内任一横截面1-1上的上的正应力为：正应力为：d2d2所得所得 PN2 为负，说明为负，说明 BC 段轴力的实际方向段轴力的实际方向与所设方向相反，即应为压力。与所设方向相反，即应为压力。编辑课件同理，得同理，得 BC 段内任一横截面段内任一横截面 2-2 上的正应力为：上的正应力为：编辑课件 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的应力。的应力。F=20kNF=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截面杆，的圆截面杆，F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。设斜杆为设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，
12、水平杆为2 2杆用截面法取节点杆用截面法取节点B B为研为研究对象究对象45451 12 2F FB BF F4545水平杆水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。编辑课件2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545编辑课件例：直径为d=1 cm 杆受拉力P=10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上应力，直接由公式求：编辑课件编辑课件编辑课件例图示起吊三角架，例图示起吊三角架，AB 杆由截面积杆由截面积10.86 cm2 的的2根角钢组成，根角钢组成，P=130 kN，求求AB杆截面应力。杆截面应力。编辑课件解：解：1计算计算 AB 杆内力杆内力节点节点 A那么得NAB=2P=260kN 2计算计算AB编辑课件作 业21C2226编辑课件
