《人教版九年级数学上册（第二十一章 一元二次方程）21.2 解一元二次方程（学习、上课课件）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册（第二十一章 一元二次方程）21.2 解一元二次方程（学习、上课课件）（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2 21.2 解解一元二次方程一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程第第1 1课时课时 配方配方法法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u直接开平直接开平方法方法u配方法配方法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点直接开平方法直接开平方法11.定义定义 利用利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法方法叫做直接开平方法叫做直接开平方法.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别警示特别警示直接开平方法利用的直接开平方法利用的是平方根是平方根的意义，所以的意义，所以要注意要注意两点两
2、点：1.不要只取正的不要只取正的平方根而平方根而遗漏负的平方根；遗漏负的平方根；2.只有非负数才有只有非负数才有平方根平方根，所以直接开平，所以直接开平方法方法的前的前提是提是 x2=p 中中p 0.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲两两根互为相反数根互为相反数感悟新知感悟新知3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤(1)移项移项；(2)开平方；开平方；(3)解两个一元一次方程解两个一元一次方程.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：(1)9x2 81=0；(2)2(x 3)2 50=0.例1解题秘方
3、解题秘方：紧扣紧扣“直接开平方法直接开平方法”的步骤求解的步骤求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：(1)移项，得移项，得 9x2=81.系数化为系数化为 1，得，得 x2=9.开平方，得开平方，得 x=3.x1=3，x2=3.(2)移项移项，得，得 2(x3)2=50.系数化为系数化为 1，得得(x3)2=25.开平方，得开平方，得 x3=5.x1=8，x2=2.将方程变成左边是完全平方的形将方程变成左边是完全平方的形式，且系数为式，且系数为 1，右边是非负数的，右边是非负数的形式形式(如果如果方程右边是负数，那方程右边是负数，那么这个方程无实数根么这个方程无实数根).知知1 1练练感悟
4、新知感悟新知1-1.用直接开平方法用直接开平方法解下列解下列一元二次方程，一元二次方程，其中其中无无实数根的方程实数根的方程为为()A.x21=0B.x2=0C.x2+4=0D.x2+3=0C知知1 1练练感悟新知感悟新知D感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点配方法配方法21.定义定义 通过配成通过配成完全平方形式完全平方形式来解一元二次方程的方法，来解一元二次方程的方法，叫做叫做配方法配方法.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤(1)移项移项，将常数项移到等号的右边；，将常数项移到等号的右边；(2)二二次项系数化为次项系数化为 1
5、；(3)配方配方；(4)开方开方.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知识链接知识链接配方的依据是配方的依据是完全平方公式完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2，其实质，其实质是将是将 a看成看成未知数，未知数，b 看成看成常数常数，则，则 b2 即即是一次是一次项系数项系数一半的平方一半的平方.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：先将方程配方先将方程配方化为化为(x+n)2=p(p 0)的的形式形式，再，再用直接开平方法求解用直接开平方法求解.解：解：(1)移项移项，得，得 x2+4x=3.配方，得配方，得 x2+4x+22=3+22，即即(x+2
6、)2=1.x1=1，x2=3.把方程的左右两边同时加上把方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原一次项系数一半的平方，把原方程化为方程化为(x+n)2=p 的形式的形式.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知两边同时两边同时除以二次项的除以二次项的系数系数.知知2 2练练感悟新知感悟新知(4)移项移项，得得(1+x)2+2(1+x)=3.配方，配方，得得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12，即即(1+x+1)2=4.x1=0，x2=4.巧将巧将 1+x 看作整体进看作整体进行配方，可达到简化行配方，可达到简化的效果的效果.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1
7、.中考中考 泰安泰安 一元二次方程一元二次方程 x26x6=0配方配方后后化为化为()A.(x3)2=15 B.(x3)2=3C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3A知知2 2练练感悟新知感悟新知2-2.一名同学将方程一名同学将方程 x24x3=0 化成化成了了(x+m)2=n 的形式，则的形式，则 m，n 的值的值应应为为()A.m=2，n=7 B.m=2，n=7C.m=2，n=1 D.m=2，n=7A知知2 2练练感悟新知感悟新知2-3.若关于若关于 x 的方程的方程4x2(m2)x+1=0的的左边是一左边是一个完全个完全平方式平方式，则，则 m 等于等于()A.2 B.2或或6C.
8、2或或6 D.2或或6B课堂小结课堂小结配方法配方法转化转化配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程直接开平方法直接开平方法降次降次21.2 21.2 解解一元二次方程一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程组一元二次方程组第第2 2课时课时 公式公式法法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u一元二次方程根的一元二次方程根的判别式判别式u公式法公式法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式11.定义定义 一般一般地，式子地，式子 b24ac 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0根
9、根的的判别式判别式，通常用希腊字母，通常用希腊字母“”表示表示它，它，即即 =b24ac.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒确定根的确定根的判别式判别式时，需先将时，需先将方程化为方程化为一般形式，一般形式，确定确定a，b，c后再计算后再计算；使用一元二次方程根；使用一元二次方程根的判的判别式的别式的前提是前提是二次项系数不为二次项系数不为 0.感悟新知感悟新知2.一元二次方程根的情况与根的判别式的关系一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)0 方程方程有两个不等的实数根；有两个不等的实数根；(2)=0 方程方程有两个相等的实数根；有两个相等的实数根；(3)0，即，即 0.原方
10、程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.中考中考河南河南 一元二次方程一元二次方程(x+1)(x 1)=2x+3的根的情况是的根的情况是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.只有一个实数根只有一个实数根D.没有实数根没有实数根A知知1 1练练感悟新知感悟新知1-2.中考中考 通辽通辽 关于关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x2 (k 3)x k+1=0 的的 根的根的情况，下列说法正情况，下列说法正确确的是的是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个相
11、等的实数根C.无实数根无实数根D.无法确定无法确定A感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点公式法公式法2感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.公式法公式法(1)定义定义：解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一一元二次方程元二次方程的方法叫做公式法的方法叫做公式法.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒公式法是解公式法是解一元二次方程一元二次方程的通用解法的通用解法(也称也称万能法万能法)，它，它适用于适用于所有的所有的一元二次方程一元二次方程，但，但
12、不一定不一定是最是最高效高效的解法的解法.只有当方程只有当方程 ax2+bx+c=0 中中 a 0，b24ac 0 时，时，才能才能使用求使用求根公式根公式.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(2)用用求根公式解一元二次方程的步骤：求根公式解一元二次方程的步骤：把一元二次方程化成一般形式；把一元二次方程化成一般形式；确定公式中确定公式中 a，b，c 的值；的值；求出求出 b24ac 的值，判断根的情况；的值，判断根的情况；把把 a，b 及及 b24ac 的值代入求根公式求解的值代入求根公式求解.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：按照用求根公式解一元二
13、次方程的步按照用求根公式解一元二次方程的步骤求解骤求解.知知2 2练练感悟新知感悟新知求求 的值时，若代入的的值时，若代入的字母值字母值是负数是负数，则需将，则需将其用括号括起来，其用括号括起来，不能不能漏掉漏掉“-”号号.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知(3)a=1，b=2，c=3.=(2)24 1 3=80.方程无实数根方程无实数根.知知2 2练练感悟新知感悟新知B知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知(3)方程化为方程化为x22x40.a1，b2，c4.b24ac(2)24141
14、20.方程无实数根方程无实数根课堂小结课堂小结公式法公式法关键关键根的根的判别式判别式有两个相等的实数根有两个相等的实数根用公式法用公式法解一元二解一元二次方程次方程有两个不等的实数根有两个不等的实数根无实数根无实数根21.2 21.2 解解一元二次方程一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程组一元二次方程组第第3 3课时课时 因式分解因式分解法法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u因式分解因式分解法法u一元二次方程的解法一元二次方程的解法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点因式分解法因式分解法11.定义定义 先先因式分解，使方程化为
15、因式分解，使方程化为两个一次式两个一次式的乘积等于的乘积等于 0 的形式的形式，再使这两个一次式，再使这两个一次式分别等于分别等于 0，从而实现降次，从而实现降次.这这种种解一元二次方程解一元二次方程的方法叫做因式分解法的方法叫做因式分解法.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知识储备知识储备常用的因式分解常用的因式分解的方法的方法：1.提公因式法；提公因式法；2.公式法；公式法；3.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).感悟新知感悟新知2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤因式分解法解一元二次方程的一般步骤(1)整理整理方程，使其右边为方程，使其右边为 0；(2)将将方程左边分解为两个一
16、次式的乘积；方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令令两个一次式分别为两个一次式分别为 0，得到两个一元一次方程；，得到两个一元一次方程；(4)解解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：(1)(x 5)(x 6)=x 5；(2)(2x+1)2=(3 x)2；(3)3x2 18x=27.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解的按方程的特点选择恰当的因式分解的方法方法.解：解：(1)移项，移项，得得(x 5)(x 6)(x 5)=0.因式分解，因式分解，得得(x 5)(x 7)=0.x 5=0 或或 x 7=0.x1=5，x2=7.方程的两边不能同时除以方程的两边不能同时除以x 5，这样会使方程丢一根，这样会使方程丢一根.知知1 1练练感悟新知感悟新知(3)原原方程可化为方程可化为 3(x26x+9)=0.即即(x3)2=0，x1=x2=3.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.方程方程(x 2)(x+1)=
