《人教版九年级数学上册（第二十四章 圆）24.1 圆的有关性质（学习、上课课件）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册（第二十四章 圆）24.1 圆的有关性质（学习、上课课件）（110页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1 24.1 圆圆的有关性质的有关性质第二十四章第二十四章 圆圆第第1 1课时课时 圆圆逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u圆圆u圆圆的有关的有关概念概念知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点圆圆11.圆的定义圆的定义(1)描述性定义：描述性定义：在一个平面内，线段在一个平面内，线段 OA 绕它固定的绕它固定的一个一个端点端点 O 旋转旋转一周，另一周，另一个端点一个端点 A 所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆其其固定固定的端点的端点O 叫做叫做圆心圆心，线段，线段 OA 叫做半径叫做半径.(2)集合观点定义：集合观点定义：圆可以看成
2、是所有圆可以看成是所有到到定点定点(圆心圆心 O)的的距离等于定距离等于定长长(半径半径 r)的的点的集合点的集合.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒确定确定一个圆一个圆需要需要“两个要素两个要素”：一是圆心，圆心：一是圆心，圆心定定其位置；二其位置；二是是半径，半径半径，半径定其大小定其大小.圆圆是一条封闭是一条封闭的曲线的曲线，曲线是，曲线是“圆周圆周”，而，而不能不能认认为是为是“圆面圆面”.“圆圆上的点上的点”指指圆周圆周上的点上的点.感悟新知感悟新知2.圆的表示圆的表示法法 以以点点 O 为圆心的为圆心的圆，圆，记作记作 O，读，读作作“圆圆 O”.3.圆的圆的特性特性
3、(1)同同圆的半径相等圆的半径相等.(2)到到圆心的距离等于半径的点在圆上圆心的距离等于半径的点在圆上.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知下列说法下列说法中，错误中，错误的有的有()(1)经过经过点点 P 的圆有无数个；的圆有无数个；(2)以以点点 P 为圆心的圆有无数个；为圆心的圆有无数个；(3)半径半径为为 3 cm 且经过点且经过点 P 的圆有无数个；的圆有无数个；(4)以以点点 P 为圆心，为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个长为半径的圆有无数个.A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和
4、半径，只：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满满足一足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，圆个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，圆心和心和半径都半径都确定，这样的圆有且只有一确定，这样的圆有且只有一个个(唯一唯一).解题秘方解题秘方：紧扣圆的定义的紧扣圆的定义的“两要素两要素”进行判断进行判断.答案答案：A知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是下列条件中，能确定唯一一个圆的是()A.以点以点 O 为圆心为圆心B.以以 2 cm 长为半径长为半径C.以点以点 O 为圆心，为圆心，5 cm长长为半径为半径D.半径为半径为 2 cm 且且经过点经
5、过点 AC知知1 1练练感悟新知感悟新知1-2.到点到点 O 的距离等于的距离等于 8 cm 的点的集合是以点的点的集合是以点_为圆心，以为圆心，以_ cm长为半径的圆长为半径的圆.O8知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图24.1-1，菱形，菱形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于相交于点点O.E，F，G，H 分别为边分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，那么点的中点，那么点 E，F，G，H 是否在同一个圆上？是否在同一个圆上？请说明理由请说明理由.例2知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：点：点 E，F，G，H 在同一个圆上在同一个圆上.理由如下：理由如下：如图如图 24.1-1，
6、连接，连接 OE，OF，OG，OH.四边形四边形 ABCD 是菱形，是菱形，AB=BC=CD=DA，AC BD.解题秘方解题秘方：只需说明只需说明E，F，G，H四个点到点四个点到点O的的距离相等即可距离相等即可.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨：将说明几个点在同一个圆上转化为说将说明几个点在同一个圆上转化为说明这几明这几个点个点到某到某点点(圆心圆心)的的距离相等距离相等.“到到定点的距离定点的距离相等相等(数量关系数量关系)的的点在同点在同一个圆一个圆上上(位置关系位置关系)”是说明多点共圆是说明多点共圆问题的问题的常用方法常用方法.知知1 1练练
7、感悟新知感悟新知2-1.如图如图，BD，CE是是 ABC 的高的高，M 是是BC 的的中点，试说明点中点，试说明点B，C，D，E 在以点在以点 M 为圆心为圆心的同的同一个圆上一个圆上.知知1 1练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点圆的有关概念圆的有关概念2定定义 注意注意弦弦 连接接圆上任意两点的上任意两点的线段段叫做弦叫做弦 圆中有无数条弦，其中直中有无数条弦，其中直径是最径是最长的弦的弦直径直径 经过圆心的弦心的弦叫做直径叫做直径 感悟新知感悟新知知知2 2讲讲弧、弧、半半圆、劣弧、劣弧、优弧弧(1)圆上任意两点上任意两点间的部分的部分叫叫做做圆弧，弧，简称称弧；弧；
8、(2)圆的任意一条直径的两个的任意一条直径的两个端点端点把把圆分成两条弧，每一分成两条弧，每一条弧都条弧都叫做半叫做半圆；(3)小于小于半半圆的弧的弧叫做劣弧叫做劣弧；(4)大于大于半半圆的弧的弧叫做叫做优弧弧弧包括弧包括优弧、劣弧弧、劣弧和和半半圆；半；半圆既不既不是劣弧，是劣弧，也不是也不是优弧弧感悟新知感悟新知知知2 2讲讲等等圆能能够重合的两个重合的两个圆叫做等叫做等圆.容容易看出易看出：半径：半径相等的两个相等的两个圆是是等等圆；反；反过来，来，同同圆或等或等圆的的半径相等半径相等等等圆只和半径的大小只和半径的大小有关有关，和，和圆心的位置心的位置无关无关等弧等弧 在同圆或等圆中，能
9、够互相重在同圆或等圆中，能够互相重合的弧合的弧叫做等叫做等弧弧等弧只能出等弧只能出现在同在同圆或等或等圆中；等弧是全中；等弧是全等的，而不等的，而不仅仅是弧是弧的的长度相等度相等前提前提知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.弦与直径的关系弦与直径的关系：直径直径是过是过圆心最长的圆心最长的弦，但弦不一弦，但弦不一定定是直径是直径.2.弧与半圆的关系弧与半圆的关系：半圆半圆是弧，但弧是弧，但弧不一定是不一定是半圆半圆.3.弦与弧的关系弦与弧的关系：每：每条弧对一条弦条弧对一条弦；而；而每条弦对的弧每条弦对的弧有有两两条条.知知2 2练练感悟新知感悟新知下列语句下列语句中：中：直径是弦
10、；直径是弦；弦是直径；弦是直径；半径相等半径相等的两个半圆是等弧的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，弧不一定是半圆半圆是弧，弧不一定是半圆.正确的有正确的有 _(填序号填序号).例3知知2 2练练感悟新知感悟新知答案答案：解题秘方解题秘方：紧扣圆的相关概念进行解答紧扣圆的相关概念进行解答.解解：直径是最长的弦，故：直径是最长的弦，故正确；直径是过圆心的弦，正确；直径是过圆心的弦，但弦但弦不一定是直径，故不一定是直径，故错误错误；半径；半径相等的两个相等的两个半圆半圆能互相重合，所以是等弧，故能互相重合，所以是等弧，故正确正确；在；在同圆或等圆同圆或等圆中中
11、，长度，长度相等的两条弧才是等弧，故相等的两条弧才是等弧，故错误；弧分为错误；弧分为劣弧、优弧劣弧、优弧、半圆、半圆，故，故正确正确.知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.如图，在如图，在 O 中中，点，点 A，O，D 在一条直线在一条直线 上，上，点点 B，O，C 在一在一条直线上，那么图条直线上，那么图中有中有 _条条弦弦.3课堂小结课堂小结圆圆位置位置两要素两要素弦（直径）弦（直径）圆圆圆心圆心半径半径相关概念相关概念弧（半圆）弧（半圆）等圆（等弧）等圆（等弧）大小大小24.1 24.1 圆圆的有关性质的有关性质第二十四章第二十四章 圆圆第第2 2课时课时 垂直垂直于弦的直径于弦的直径逐
12、点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u圆的轴对称圆的轴对称性性u垂径定理垂径定理u垂径定理的垂径定理的推论推论知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点圆的轴对称性圆的轴对称性1圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条直径所在直直径所在直线都是圆的对称线都是圆的对称轴轴.(1)圆圆的对称轴有无数条的对称轴有无数条.(2)“圆的对称轴是直径所在的直线圆的对称轴是直径所在的直线”或说成或说成“圆的圆的对对称轴称轴是经过圆心的直线是经过圆心的直线”.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲警示误区警示误区因为直径是弦，因为直径是弦，弦是弦是线段，而对称轴是线
13、段，而对称轴是直线直线，所以不能说所以不能说“圆圆的对称轴的对称轴是直径是直径”.知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 24.1-7，AB 是是 O 的直径，的直径，C，D 是圆上的是圆上的两点两点，在，在 AB 上找一点上找一点 P，使，使 PC+PD 最短，画出最短，画出 P 点点位置位置，不，不需要证明需要证明.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：如图：如图 24.1-7，过点，过点 C 作作 AB 的的垂线并延长，交垂线并延长，交 O 于点于点 C，则点，则点 C 与与 C关于关于 AB 对称对称.连接连接 C D，与与 AB 的的交点为交点为 P 点，此时点，此时 PC+PD
14、最短最短.解题秘方解题秘方：紧扣圆的轴对称性，作出点紧扣圆的轴对称性，作出点 C 关于关于直直径径 AB 的对称点是解题关键的对称点是解题关键.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.下列说法中，不下列说法中，不正确正确的是的是()A.圆既是轴对称图形圆既是轴对称图形，又是，又是中心对称图形中心对称图形B.圆绕着它的圆心圆绕着它的圆心旋转任意旋转任意角度，都能与角度，都能与它自身它自身重合重合C.圆的对称轴有无数条圆的对称轴有无数条，对称中心，对称中心只有一个只有一个D.圆的每一条直径圆的每一条直径都是它都是它的对称轴的对称轴D知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知识点垂径定理垂径定理21.垂径垂径定
15、理定理垂直垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两的两条弧条弧.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.“垂直于弦的直径垂直于弦的直径”中中 的的“直径直径”，其，其实质实质是：是：过过圆心圆心且垂直于弦的且垂直于弦的线段线段、直线均可、直线均可.2.“两条弧两条弧”是指弦所对是指弦所对 的的劣弧和优弧或两劣弧和优弧或两个半圆个半圆.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：构造垂径定理的基本图形解题构造垂径定理的基本图形解题.把半把半径、圆心径、圆心到弦到弦的垂线段、弦的一半构的垂线段、弦的一半构建在一个直
16、角三角形里是解题的关键建在一个直角三角形里是解题的关键.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知答案答案：B知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.如图，已知如图，已知 AD 是是 O 的直径，的直径，BC 是是 O 的弦，的弦，AD BC，垂足，垂足为点为点 E，AE=BC=8，求，求 O 的直径的直径.知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 24.110，在在 O 中，中，AB 为为 O 的弦，的弦，C，D 是直线是直线 AB 上两点，且上两点，且 AC=BD.求证求证：OCD 为等腰三角形为等腰三角形.例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：构建垂径定理的基本图形结合线段构建垂径定理的基本图形结合线段垂垂直平分线的直平分线的性质证明性质证明.作垂直于弦的作垂直于弦的半径半径(或直径或直径)或或连半径，是常用连半径，是常用的作的作辅辅助线的方法助线的方法.知知2 2练练感悟新知感悟新知证明：如证明：如图图 24.110，过过点点 O 作作 OM AB，垂足为点，垂足为点 M.OM AB，AM=BM.AC=BD，CM=DM.又又 OM CD，OC=O
