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1、专题13平行线的证明聚焦考点温习理解一.命题1 .命题：判断一件事情白语句，叫做命题.2 .真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题 3 .假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题.4 .互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题二、平行线的判定与性质(1)平行线的性质如果两直线平行，那么同位角相等；如果两直线平行，那么内错角相等；如果两直线平行，那么同旁内角互补.(2)平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 .2.平行线
2、的基本事实(即平行公理)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行名师点睛典例分类考点典例一、推理论证【例1】小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛” ，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案(按15题的顺序排列)是选手答案题号12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30【答案】BABBA【解析】试题分析；根据得分可得小聪和小玲都是只有T错j小红有2个错误，苜先从三人答案相同的人手分析j 然后从小唱和4娶不同的题目入手即可分析.试题解析：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个铅小红有
3、2个错误.第5题，三人选项相同,若不是选L则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的 答案是修第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，贝喋h之正掰，则，的答案是；52的答案是：与则小红的错题是1和2,则3和4正确，贝J3的答案是：瓦4的答案是：E.总之，正确答案(按5题的|厕将非列)是的见考点：推理与论证.【点睛】解答推理问题，要先从已知条件出发，通过类比、分类讨论等方法找出矛盾点，得出结论，解题时容易出错的地方是不能根据得分推导小聪、小玲有可能做错的题目而导致结论错误【举一反三】无论你抽到弹的和数疑儿.寂群可以精中。你触到蚱的点数聿以L /后加。豆不
4、丹的小鸟除以L届玲冗去球轴刊弹埠悬 轻，得剌一小姑果.职才的始果.洪洪如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏:保从一就混有大小工后 鹿张升无稗申任抽一 张不知L我看到忐找！假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=()A. 2 B. 3C. 6D. x+3【答案】B.【解析】试踵分析；先用抽到牌的点数工乘以Z再加上为然后再除以。最后减去斗歹比式子，再根据整式的加 减运算法则进行计郭可.试题解析；根据题意得；（kX 2%）-r 2-万二底二3 j故选瓦考点：整式的加减.考点典例二、命题的真假【例2】（2016年福建龙岩第4题）下列命题是假命题的是（）A.若 |a|二|b| ,则 a=bB.两直线
5、平行，同位角相等C.对顶角相等D.若b2-4ao0,则方程ax2+bx+c=0 （aw0）有两个不等的实数根【答案】A.【解析】试题分析：选项 A：若a=1, b=-1 ,则忸|二|b| ，但aw b,此命题为假命题；选项B：两直线平行，同位角相等是真命题；选项 C:对顶角相等是真命题；选项D：若b2 - 4ac0,则方程ax2+bx+c=0 （aw0）有两个不等的实数根是真命题.故选A.考点：命题与定理.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的知识.【举一反三】（2016内蒙古包头第10题）已知下列命题：若 ab,则a2b2;若a1,则（a- 1） 0=1;两个全等的三角形
6、的面积相等；四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D.【解析】试撅分析当皿b=-l时，所以命题若ab,则 4为假命题，其逆命题为若aKj, 则Rh“j此逆命题也是假命题，如小-即抬-巧Sab则（a-1） f=l,此命题为真命题，它的 逆命题为；若ClD F,则AL此逆命题为假命题，因为（厂1） =L则总声匕两个全等的三角 形的面积相等,此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题四条边相 等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题，故答案选心 考点：命题与定
7、理.考点典例三、平行线的判定【例3】如图，能判定 EB/ AC的条件是（）A=/EBDC. / C=Z ABC【解析】D. / A=Z ABE试题分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两 直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.试题解析：A、C C=Z ABE能判断出EB/ AC故A选项不符合题意；B、/A=/ EBD不能判断出EB/ AC,故B选项不符合题意；C、/ C=Z ABC只能判断出AB=AC不能判断出EB/ AC,故C选项不符合题意；D、/ A=Z ABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB/ AC,故D选项符合题意.故选：D.
8、考点：平行线的判定.【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.【举一反三】1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】试题分析：由已知可知/DPF=/BAF1从而得出同位角才呼j两直线平行.试题解析：T/DPF-NBAFn. ;AB/PD C同位角相等,两直线平行）.考点：作图一基本作图；平行线的判定.2.如图，直线a, b被直线e, d所截，若
9、/ 1 = /2,/ 3=125 ,则/ 4的度数为（）D. 75第4题【答案】A.【解析】4=180o, /3 的对顶角=/3=125 ,4=180o-125o=55试题分析：/ 1=7 2, a / b,/ 3的对顶角+ /o,故选A.考点：平行线的性质与判定.考点典例四、平行线的性质【例3】（2016内蒙古呼伦贝尔市、 兴安盟第7题）如图，在 ABC中，AB=AC过点A作AD/ BC,若/ 1=70 ,贝U/ BAC的大/、为（A. 40 B , 30 C. 70 D, 50【答案】A【解析】试题分析：根据可得出/C二二1二,再木睡AE二或即可得出NB二/UTO 1P结合三角彤的内角和
10、为 18。 j 即可算出 4180 -ZB-ZC=405 .故选配考点：等腰三角形的性质；平行线的性质.【点睛】利用平行线的性质求角的大小的方法有两种：一是先根据平行线的性质求得与已知角互补或相等 的角，再利用互补或相等关系得到答案；二是先求得与已知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求得所求的角的大小.【举一反三】1. （2016贵州遵义第4题）如图，在平行线a, b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A B分别在直线a, b上，则/ 1+/2的值为（）A. 90B. 85C. 80D. 60【答案】A【解析】试题分析：过点。作CD#/贝叱仁4sL二二:NJCD+NQ比 1+夕封（T 故选A
11、.5考点：平行线的性质.2. （2016广西来宾第2题）如图，在下列条件中，不能判定直线 a与b平行的是（ ）A. /1 = /2B. /2=/3C. /3=/5D. Z 3+7 4=180【答案】C.【解析】试题分析：A. /1与/2是直线a, b被c所截的一组同位角，/1=72,可以得到a/b, .不符合题意，B. ./2与/ 3是直线a, b被c所截的一组内错角，/2=/3,可以得到a/ b, .不符合题意，C. 二 /3与/ 5既不是直线a, b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，/ 3=75,不能得到a/b, .符 合题意，D / 3与/4是直线a, b被c所截的一组同旁内角，3
12、+7 4=180 ,可以得到 a/ b, 不 符合题意，故选C.考点：平行线的判定.课时作业能力提升一、选择题1. （2016湖南永州第7题）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了 “两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了 “直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了 “三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了 “圆的旋转对称性”的原理【答案】B.【解析】试题分析；选项生把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了,两
13、点之间考段最短”的原理,正确J 选项团木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就熊画出一条第直耀线是运用了两点硼定一条直Z妒的原 理，错误5选项5将自行车的车架设计为三角形形状是运用了三角形的稳定性”的原理？正确,选质 将车轮设计为同形是运用了“圆的旋转对称性”的博理，正确，故答案选瓦考点：线段的性质；垂线段最短；圆的认识；三角形的稳定性.2. （2016湖南娄底第4题）下列命题中，错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等【答案】D.【解析】试题分析：选项A,根据平行四边形的判定可知，两组对边分别平行的四
14、边形是平行四边形，正确.选项B,根据矩形的判定可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确.选项C,根据菱形的判定可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确.选项D,内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等故答案选D. 考点：命题. 3.下列命题中，真命题的个数是（）一11右 1 x ,则 2 1 ；2x若1 x 2,则1 x2 4 ； 凸多边形的外角和为 360 ;三角形中，若/ A+ZB=90 ,则sinA=cosB.A. 4 B . 3 C . 2 D . 1【答案】B.【解析】试题分析:若1式工匕二则7V41,所以正确j 2 x若一1 一2,则0三二所以错误手凸多边形的外角和为允0, j所以正确i三角形卬,若/#/於9。*，则谿LQmB,所以正确.故选B.考点：命题与定理.4. （2016广西河池第 2题）如图，AB/ CD 7 1=50 ,则/ 2的大小是（）A. 50B, 120C. 130D. 150【答案】C.【解析】试题分析：如图，: AB/ CD . / A+/3=1803=130 ,1 = 7 3=130 .故选 C.考点：平行线的性质.B. 525. （2016贵州贵阳第3题）如图
