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1、2010年浦东新区中考数学预测卷考生注意:1 本试卷含三个大题,共 25题;2 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤.一、选择题:(本大题共 6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1 计算(_a)3()2的正确结果是(A) a5 ; ( B) 一 a5 ; ( C) a6 ; ( D) - a6 .2 如果二次根式x 5有意义,那么x的取值范围是(A) x 0 ;( B)
2、x 0;(C) x -5 ;( D) x -5 3用配方法解方程x2 -4x 0时,配方后所得的方程是(A)(x-2)2T ;( B)(x-2)2=1 ;( C)(x-2)2=3;(D)(x2)2=3 4 木盒里有1个红球和1个黑球,这两个球除颜色外其他都相同,从盒子里先摸出一个球,放回去摇匀 后,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是1112(A) - ; ( B) - ; ( C)丄;(D) - 2343GC5.如图,平行四边形ABCD勺对角线交于点 Q AB =a , AD =b ,1 1 Aa等于2 2(A) AO ; ( B) AC ; ( C) BQ ; ( D) CA 6 在长方体
3、 ABCDEFGH中,与面ABCDF行的棱共有(A) 1 条;(B) 2 条;(C) 3 条;(D) 4 条.二、填空题:(本大题共 12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上7. -4的绝对值等于亠&分解因式:2x2 -8=9方程.3 _x =2的根是二110如果函数f(x),那么f(、2) =x +111 如果方程x2 (2m1)x m2 =0有两个实数根,那么 m的取值范围是亠12. 如果正比例函数的图像经过点(2, 4)和(a, -3 ),那么a的值等于二13. 台组装电脑的成本价是 4000元,如果商家以5200元的价格卖给顾客,那么商家的盈利率为. _14.
4、 已知梯形的上底长为 a,中位线长为 m,那么这个梯形的下底长为15 已知正六边形的边长为 6,那么边心距等于_16. 在Rt ABC中,/ B =90 , AD平分/ BAC交边BC于点D,如果BD=2, AG=6,那么 ADC勺面积等 于17. 已知在厶ABC中,AB=AC=10, cosC = 4,中线BM与 CN相交于点G,那么点A与点G之间的距离等5于18. 已知在厶AOB中,/ B =90 , AB=OB点O的坐标为(0, 0),点A的坐标为(0, 4),点B在第一象限内,将这个三角形绕原点O逆时针旋转75后,那么旋转后点 B的坐标为三、解答题:(本大题共 7题,满分78分)19.
5、 (本题满分10分)计算:32 -( -2)(-) 0 -(2,3) 2 720. (本题满分10分)解方程:一竺=2 x x 221. (本题满分10分,其中每小题各 2分)为迎接2010年上海世博会的举行, 某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动,为此,该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试,试题共有10题,每题10分,抽测的学生每人至少答对了 6题,现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩 情况统计表”.年级人数统计图六 七 八 九 年级成绩100分90分80分70分60分人数21405频率0.3成绩情况统计表根据图表中提供的信息,回
6、答下列问题:(1)参加测试的学生人数有名;(2)成绩为80分的学生人数有名;(3)成绩的众数是分;(4)成绩的中位数是分;(5) 如果学校共有1800名学生,那么由图表中提供的信息,可以估计成绩为70分的学生人数约有名.22. (本题满分10 分)小明不小心敲坏了一块圆形玻璃,于是他拿了其中的一小块配同样大小的圆形玻璃(如图),店里的师傅说不知圆形玻璃的配,小明就借了一把尺,先量得其中的一条弦AB的长度为60厘量得这个弓形高 CD的长度为10厘米,由此就可求得半径解决问 小明算一下这个圆的半径是多少厘米.到玻璃店去 大小不能 米,然后再 题请你帮23. (本题满分12分,其中每小题各 6分)已
7、知:如图,在平行四边形 ABCDK AM=DM求证:(1) AE=AB(2)如果BMI平分/ ABC求证:BML CE24. (本题满分12分,其中每小题各 4分)-2 , 0),点B是点A关于原点的对称点,P是函如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2数y =2(x 0)图像上的一点,且 ABP是直角三角形.x(1)求点P的坐标;(2) 如果二次函数的图像经过A B、P三点,求这个解析式;(3) 如果第(2)小题中求得的二次函数图像与y轴交(第 23题图)(第 24题图)/ BPD 与/函数图像上的点 C点P的直线与x轴交于点D,试比较(第25题图)如果发生变出定义域;如Q也相切时,B
8、AP的大小,并说明理由.25. (本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6 分)如图,已知在矩形 ABCDK AB=3, BC=4, P是边BC延长线上的一点,联接 AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交射线 CD于点Q设C民x, DQ=y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出定义域.(2)当点P运动时, APQ勺面积是否会发生变化?化,请求出厶APQ的面积S关于x的函数解析式,并写 果不发生变化,请说明理由.2010年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明、选择题:(本大题共6题,母题4分,满分24分)B;2 .D;3 . C;4 .C;5 . A;
9、6 . D.、填空题:(本大题共12题:,每题4分,满分48分)4;8 .2x-2 x 2 ;9 . x = -1 ;10 .2-1 ;1130%14 . 2m -a;15.3 3 ; 16 . 6;17 . 4;18、解答题:(本大题共7题,满分78分)1.7.1m ;4(- 2 , ? 6 ).12 .(3)当以4为半径的O Q与直线AP相切,且O A与O 求O A的半径.13119 .解:原式 =9亠 亠1 _12 (8 分)21-1- . (2 分)220.解:设 X _2, =y,贝y 空 3 . (1 分)xx 2 y( 1 分)( 1 分)原方程可化为y=2y整理,得 y2 _2
10、y _3 =0 . y1 =3 , y2 - -1 .( 2 分)x 2当 y1 =3 时,即=3 . x=_1 . (2 分)x当 y2 二-1 时,即 2 二-1 . x =1 . (2 分)x经检验:X1二1 , X2=1都是原方程的解.(1分)原方程的解是 X1二-1 , X2二1 .另解:去分母,得(X-2)2 3x2 =2x(x-2) . (4 分)整理,得 x2 -1 =0 . (3分)解得X1 - -1 , X2=1 . (2 分)经检验:X1 = -1 , X2 =1都是原方程的解.(1分)原方程的解是 x1 - -1 , x2T .21.解:(1) 120;( 2) 36;
11、( 3) 90;( 4) 90;( 5) 270 . (每题各2 分)22 .解:设此圆的圆心为点 Q半径为r厘米.联结DQ AQ则点C D Q在一直线上.可得 Q= ( r -10) cm.(1分)由题意,得AD=30厘米.(3分)- r2 =302 r -10 2 . (3 分)解得r =50 . (2分)答:这个圆的半径是 50厘米. (1分)23.证明:(1 )四边形 ABCD是平行四边形, AB= CD AB/ CD (2分)1分)/ E=Z ECD又 AM=DM / AMEZ DMC.A AEIWA DCM(1 分) CDAE. (1 分) AE=ABb (1 分)(2)v四边形
12、ABCD平行四边形, AD/ BC/ ambz MBC (1 分)/ BM平分Z ABC / ABMZ MBC (1 分) Z ABMZ AMB. AB=AM (1 分)/ abae, am=ae (1 分) Z E=Z AME (1 分)Z E+Z EBMZ BMAZ AM& 180, Z BME= 90,即卩 BML CE (1 分)24 .解:(1)由题意,得点 B的坐标为(2, 0). (1分)设点P的坐标为(x , y).由题意可知 Z ABA 90或Z APB= 90 .(i )当/ ABR= 90。时,x =2 , y =1 . 点 P坐标是(2, 1).(1 分)(ii )当
13、Z APB= 90 时,PA2 PB2 二 AB2,即(x +2 2 +y2 +(x -2 f +y2 =16 . (1 分)又由y = 2,可得x=2 (负值不合题意,舍去).x当x2时,y =、2 . 点P点坐标是(2 ,2 ). (1分)综上所述,点P坐标是(2, 1)或(.2 ,2 ).(2)设所求的二次函数的解析式为y =ax2 bx c(a =0).(i )当点P的坐标为(2, 1)时,点A、B、P不可能在同一个二次函数图像 上. (1 分)(ii )当点P的坐标为(2 ,.2 )时,代入A、B P三点的坐标,0 = 4a -2b c ,得 0 = 4a+2b+c, (1 分)V2=2a+j3b+c.1分)-返已 一一 2解得b=0 ,c = 2 w 2 .所求的二次函数解析式为y-x2 2 2 . ( 1分)2(3)/ BPD/ BAP (1 分)证明如下:直线PC的表达式为 y二_x 2、.2 .点 D坐标为(2、2 , 0). (1 分) PD=2, BD=2 2|-2 , AD=2 22 .点C坐标为(0, 2 2),(1分)直线PC的表达式为 y二_x 2、. 2 .点 D坐标为(2、2 , 0). (1 分) PD=2, BD=2 2|-2 , AD=2 22 . BD 2近2-21 , PD 二2