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1、word反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数k是常数，k0叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值X围是x0的一切实数，函数的取值X围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
2、在每个象限内，随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式确实定确定与诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，如此所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。考点一、反比例函数的性质【例1】反比例函数，当1x2时，y的取值X围是 A0y5 B1y2 C5y10【举一反三】1、y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式2、一次函数y1=kx+bky2时，实数x的取
3、值X围是( ) Axl或Ox3 B一1xO或Ox3 C一1x3 DOx0)的图象上的一点，直线分别交x轴、y轴于点A、B，过点P分别作PMx轴于点M，交AB于点E，作PNy轴于点N，交AB于点F，如此AFBE的值为。考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点Aa，c，点Bb，c1在该函数图象的另外一支上，如此关于一元二次方程ax2bxc = 0的两根x1，x2判断正确的答案是【 】Ax1 x2 1，x1x2 0Bx1 x2 0C0 x1 x2 0Dx1 x2与x1x2 的符号都不确定【举一反三】1、2015某某某某A1，是反比例函数图象上的一
4、点，直线AC经过点A与坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标与反比例函数的解析式。2、如图，假如双曲线与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，如此实数k的值为3、如图，直线交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。如此( ) A8 B6 C4 D第3题图 第4题图 第5题图4、如上图中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点B，假如取1，2，3，20，对应的RtAOB的面积分别为，如此=；5、两个反比例函数和在第一象限内的图象如
5、下列图，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等； 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的答案是。考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例4】如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A1，2，B2，1两点，假如y1y2，如此x的取值X围是Ax1 Bx2 C2x0或x1 Dx2或0x1【举一反三】1、如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内
6、的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值X围是( ).AB或 CD或2、反比例函数与一次函数，其中一次函数的图象经过a,b、a+1,b+k两点.1求反比例函数的解析式；2如图，A点是上述两函数图象在第一象限内的交点，求A点的坐标；3利用2的结果，在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？假如存在，请把所有符合条件的P点坐标都求出来；假如不存在，请说明理由.3、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E4，n在边AB上，反比例函数k0在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=1求反比例函数的解析式和n的值；2假如反比例函数的图象与矩形的
7、边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长考点典例五、反比例函数的图象和k的几何意义【例5】2015凉山州以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如下列图的平面直角坐标系，双曲线经过点D，如此正方形ABCD的面积是A10 B11 C12 D13【举一反三】1、如图，AB是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C假如ADO的面积为1，D为OB的中点，如此k的值为 A B C3 D42、如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上假如点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线
8、，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合局部的面积，记剩余局部的面积为S如此当S=m(m为常数，且0m4)时，如此点R的坐标是 。(用含m的代数式表示)3、如图，假如点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数x0和x0的图象于点P和Q，连接OP、OQ,如此如下结论正确的答案是 A.POQ不可能等于900B. C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D. POQ的面积是G4、如图，点Ax1，y1、Bx2，y2都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积
9、为14，那么双曲线的解析式为课后练习一、选择题1. 反比例函数的图象上有两点Ax1，y1、Bx2，y2，假如y1y2，如此x1x2的值是A正数 B负数 C非正数 D不能确定2. (2015.某某省，第10题，3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，yy与x的函数图象大致是 A.B.C.D.3.(2015某某某某，9题，3分在反比例函数图象上有两点A(，)、B(，)，0，如此m的取值X围是 AmBmCmDm4.2015某某某某如图，反比例函数y=(x0)的图象经过点P ，如此k的值为 A. 6 B. 5 C. 6 D. 55(2015.某某，第
10、8题，3分)函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是 6.(2015某某某某3分如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，如此k=7.2015某某省某某市、某某市、大兴安岭如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，如此这个反比例函数的解析式为8.2015.某某某某第14题，3分在平面直角坐标系中，直线y =x2与反比例函数的图象有唯一公共点. 假如直线与反比例函数的图象有2个公共点，如此b的取值X围是 (A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.
11、二、填空题9.双曲线经过点2，1，如此k的值等于10.2015.某某省，第11题，3分如图，直线y=kx与双曲线交于点A1，a,如此k=.11 (2015.某某省，第13题，3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，如此四边形MAOB的面积为_。12.2015.某某某某，第20题,3分如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为4，0，顶点B在反比例函数x0的图象上，如此k=13.(2015.某某日照，第16题，4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y
12、=k0，x0的图象过点B，E假如AB=2，如此k的值为三、解答题14.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A2，0，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点Bm，n，连结OB假如SAOB=6，SBOC=21求一次函数的表达式；2求反比例函数的表达式15.2015某某某某如图，在平面坐标系中，AOB=90，ABx轴，OB=2，双曲线y=经过AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半轴上.假如AB的对应线段CB恰好经过点O.（1） 点B的坐标和双曲线的解析式.（2） 判断点C是否在双曲线上，并说明理由.16.2015某某某某如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A4，n，与x轴相交于点B1填空：n的值为，k的值为；
