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1、2022年高一数学下学期期末考试试题一、 选择题：1. 某市xx各月的平均气温（）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是A. 19 B. 20 C. 21.5 D. 23 2.等差数列中，则数列的公差为A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.在区间上随机选取一个数，则的概率为A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图，输出的值为 A.3 B. 4 C. 5 D. 6 5.已知满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D. 6.在梯形中，将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A. B. C. D. 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A B C D
2、5 8.对于集合和常数，定义：为集合相对的“正弦方差”，则集合相对的“正弦方差”为A B C D与有关的一个值二、填空题：9. 某电子商务公司对10000名网络购物者xx的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示. 在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_. 10.在中，则_.11.等比数列的前项和为，公比不为1，若，且对任意的都有，则_.12.已知，则的取值范围是_.13.如图，在正三棱柱中，分别是棱的中点，为棱上的动点， 则周长的最小值为_.14.已知函数（1）若的解集为，则的值等于_；（2）对任意，恒成立，则的取值范围是_.北京一零一中x
3、xxx第二学期期末考试高一数学 答题卷一、选择题：本大题共8小题，共40分. 题号12345678答案 二、 填空题：本大题共6小题，共30分. 9. _. 10. _.11. _. 12. _. 13. _. 14. _, _. 三、解答题：本大题共5小题，共50分.15. 海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率. 16.如图，长方体中，
4、点分别在上，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理 由），并说明在棱上的具体位置；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 17.已知，三个内角的对边分别为且. （I） 求角的大小； （）若，求的值. 18.某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买甲乙丙丁85（）求这1000位顾客中，同时购买乙和丙的频率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率；（）用样本估计总体，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？说明理由. 19.
5、已知数列和满足，若为等比数列，且 （I）求与；（）设,记数列的前项和为（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有 北京一零一中xxxx第二学期期末考试高一数学 答题卷一、选择题：本大题共8小题，共40分. 题号12345678答案BCBBACCA 二、 填空题：本大题共6小题，共30分. 9. _6000_. 10. _1_.11. _11_. 12. _(7,14)_ _. 13. _. 14. _, _. 三、解答题：本大题共5小题，共50分.15. 海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品
6、中共抽取6件样品进行检测.（）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率. (1)共进口300件商品，其中来自A地区的商品占的比例为；其中来自B地区的商品占的比例为；其中来自C地区的商品占的比例为；根据分层抽样的原则，6件样品中来自A地区1件，自B地区3件，自C地区2件.(2)共有15个基本事件，其中2件商品来自相同地区对应的基本事件有4个，设事件A=“6件样品中随机抽取2件，这2件商品来自相同地区”，则P(A)= 16.如图，长方体中，点分别在上，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在图中
7、画出这个正方形（不必说明画法和理 由），并说明在棱上的具体位置；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. （）如图，（）平面把该长方体分成的两部分是两个棱柱，高相同，体积比等于底面积的比；两个棱柱的底面均为直角梯形，所以体积比= 17.已知，三个内角的对边分别为且. （I） 求角的大小； （）若，求的值. 解：（I）因为 又， 所以， （）由余弦定理 得到，所以 解得（舍）或 18.某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买甲乙丙丁85（）求这1000位顾客中，同时购买乙和丙的频率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时
8、购买种商品的概率；（）用样本估计总体，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？说明理由.【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.（）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的频率为.（）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为. （）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 19.已知数列和满足，若为等比数列，且 （I）求与；（）设,记数列的前项和为（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有解答：（I）由题意，知，又有，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；（II）（i）由（I）知，所以；（ii）因为；当时，而，得，所以当时，综上对任意恒有，故
