量子力学讨论班

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1、量子力学讨论班：（一）光的量子化2011-01-13 08:46:411. 历史：光的本性关于光的本性，历史上曾经有两种学说。一种是微粒说，认为光由许多携带能量的微粒构成, 这些微粒以光速沿直线运动。另一种是波动说，认为光是向四面八方散播的波，光的波速就 是光速。那么光到底是什么，波还是粒子？人们为这两种观点争执了好几个世纪。参考Wikipedia，历史上关于光的理论。光的微粒说光的波动说1.1. 历史的纠结：波粒之争大事年表：古希腊 Pythagorean学派认为光是细小的粒子流，而Aristotle认为光就像海里的波浪 一样传播。17世纪初Descartes提出：光是一种压力，在媒介中传播

2、。不久，意大利数学教授Grimaldi进行了小孔衍射实验，观察到衍射条纹，提出光可能是类似于水波的波动。1662 年 P. de Fermat 提出 Fermat 原理1665年Hooke在显微术一书中明确地支持波动说，认为光是某种快速脉冲。1669年丹麦的E. Bartholinus发现双折射现象。1672年I. Newton完成光的色散实验。他将白光解释成不同颜色微粒的混合。他的论文 遭到Hooke的反对，“第一次波粒战争”爆发。1675年Newt on发现牛顿环现象，他想方设法地要用微粒说解释这个现象。1690年 荷兰物理学家C. Huygens出版著作光论，认为光是在以太里传播的纵波，

3、 引入了“波前”的概念，证明和推导了光的折射和反射定律，用波动说解释了牛顿环现象。这 标志着波动说在这个阶段达到了一个兴盛的顶点。1704年I. Newton的巨著光学出版。从微粒说角度解释了色散、双折射、牛顿环和 衍射现象，驳斥了波动理论o Newt on的微粒说从波动说里吸收了有用的概念，如振动、周 期等等，很好地解释了牛顿环的难题。另一方面，他把光的微粒说和他的力学体系结合在一 起，使得微粒说呈现巨大的力量。18世纪初“第一次波粒战争”结束，微粒说占据物理学界的主流。1807年T. You ng出版自然哲学讲义，描述了光的双缝干涉实验，用光波的干涉效应 来解释牛顿环和衍射现象。由此引发“

4、第二次波粒战争”。微粒说在干涉现象面前无能为力， 节节败退。1809年 Malus发现偏振现象。当时的纵波波动说无法予以解释，微粒说趁机反攻。1819年A. Fresnel提交了一篇论文，采用波动说的观点，以严密的数学推理，圆满地解 释了光的衍射问题。Poission发现这个理论应用于圆盘衍射的时候，阴影的中心将出现一 个亮斑。F. Arago进行了实验检测，证实了 Poission亮斑的存在。Fresnel理论的胜利 成为扭转“第二次波粒战争”战局的决定性事件。1821年Fresnel发表论文关于偏振光线的相互作用，提出光是一种横波。横波波动 说成功地解释了偏振现象，给微粒说带来沉痛的打击。

5、1850年Foucault提交了光速测量实验的报告。实验结果表明光在水中传播得比在空气中 慢。微粒说被推翻，“第二次波粒战争”以波动说的胜利而告终。1865年Maxwell完成了经典电动力学，并预言光是一种电磁波，为光的波动说奠定了坚 实的基础。1886年 Michelson和Morley完成对以太风的测量实验，否定了光以太的存在。1887年Hertz在实验上验证了电磁波的存在，并测得其波速就是光速，确定了光是一种 电磁波。1900年Planek得到了黑体辐射公式，光的量子假说被提出。1905年Eistein发表论文解释光电效应，提出光是由一些携带确定能量的粒子构成的，这 些粒子只能一个一个地

6、被发射或吸收。光子概念的提出使微粒说卷土重来，“第三次波粒战 争”爆发。1923年Compton研究X射线被自由电子散射，发现Compton效应，即被散射的X射 线频率发生改变。实验精确地表明，X射线是由具有一定能量和动量的辐射量子构成的。1924年Bose把光看成不可区分的粒子的集合，推导出Planek的黑体辐射公式。 Bose-Eistein统计的确立进一步支持了微粒说。事实上，“第三次波粒战争”已经超出了对于光本性的讨论范畴，这场战争还波及到电子、a粒 子等等。对于微观粒子的本性的争论，最终导致波粒二相性的提出，和量子力学的建立。【小任务】收集关于以下实验现象的资料，了解哪些现象支持微粒

7、说，哪些现象支持波动说, 这些现象相互冲突吗？(1) 反射和折射(2) 干涉和衍射(3) 电磁波的发现(4) 黑体辐射谱光电效应Compton效应1.2. 历史的妥协：光的量子理论经过了几个世纪的斗争，最后疲惫不堪的物理学家们终于达成妥协。他们不再争论光到底是 波还是粒子，而是索性为这种波和粒子纠缠不清的客体取了一个新名字，叫做量子。从此， 人们说光是由光量子构成的。量子就是具有波粒二相性的客体，它既不完全是我们想象中的 波，也不完全是我们想象中的粒子。1.2.1.什么是量子人们认识到，波和粒子的争论，在一定意义上，是由于语言描述的不准确性带来的误解。日 常生活的经验，给波和粒子这两个概念赋予

8、太多的额外属性。当我们提起波”的时候，我们 会被暗示这个东西一定是在空间中铺展开来,具有条纹图样的形式，并且随时间周期性变化。 当我们说到“粒子”的时候，我们会想像，那东西一定是一个处于某个特定位置上，随时间运 动，在空间中可以划过一条确定的轨迹。看起来波和粒子的图像确实有很多矛盾。但事实上， 波和粒子并不是在各个方面都不相容的。我们把其相容的部分整合到一起，不相容的部分扔 掉，就得到了量子的概念。量子就是具有波粒二象性的客体是波：有幅度、相位，可以叠加，并相互干涉 是粒子：有能量、动量，可以数出粒子数 非波：没有介质，没有一个实在的物理量的周期性变化 非粒子：没有大小，没有确定的位置，没有明

9、确的轨迹【讨论】(1) 量子的波和经典的波有什么区别？没有绝对的相位。(从一阶与二阶方程的历史，到超导干涉实验)(2) 量子的粒子和经典的粒子有什么区别？没有确定的轨道。(路径积分)1.2.2. 光量子的特点光电效应说明光是一份一份地被吸收的。这种分立的特点暗示着，可以想象一个量子化的粒 子，来携带每一份被吸收的光的能量和信息。单光子干涉实验暗示光子并没有确切的轨迹。光子在运动的时候似乎可以“尝试”所有可能的 路径来决定最终的去向，而且这个决定本身也是带有概率性质的。1.2.3.如何理解波粒二象性(1)波本性观点：本质上是波，却像粒子一样运动把电磁场想像为平静的湖面，那么光就像是湖面上的涟漪。

10、从这个角度理解的话，光本质上 是一种波动。但是与水波不同的是，每一种模式波动只能一份一份地激发和退激发。这种分 立的激发被抽象为粒子，而被激发的那个波动模式的波数和频率则被重新表述为粒子的动量 和能量。所以一个光子似乎是用来代表一个电磁波模式的。光子的数量越多，就表示它所代 表的那种模式的波动越强烈。一个常见的误解，是认为光的波动是许多光子的集体行为，有点像空气里的声波是空气分子 的集体振动。但是必须强调这样的看法并不正确，因为光子数量的多少只决定一个波动模式 的强弱，即使是一个光子也携带与其对应的波动模式的全部信息”，而不是一个破碎的部分(2)粒子本性观点：本质上是粒子，却像波一样运动另一种

11、理解认为，光子本质上就是粒子。不过，光子的运动方式不是决定性的，而是依概率 的。光子并不沿着某条确定的轨道运动，而是会去尝试”各种各样的轨道。最后，按照光子 在轨道上积累的作用量作为相位，使这些轨道相干叠加，相长干涉将决定几率最大的轨道。另一个常见的误解，认为光子的波动性体现在光子是在空间中一边前进，一边左右晃动，划 出一条波动的轨迹。这个看法也是错误的。首先光子并没有明确的运动轨迹，不能套用我们 在宏观世界的经验。其次，波动性的要点在于可叠加”，就是可以发生干涉衍射。波动的对 象是光的几率幅，而不是光子的轨迹。2. 光的量子化是什么决定着光的传播？2.1. 回顾经典光学物理学家喜欢把物理学的

12、各种学问都称为“力学”。这里我们要回顾的光学，其实也是一种力 学，就是光的力学，就是要研究光的传播规律。其实，早在量子力学诞生以前，人类就已经 认识到了光的两种经典力学：一种是几何光学，另一种是物理光学。可以说，几何光学和物 理光学分别代表了粒子说和波动说的观点，它们对光的传播规律有着不同的理解。然而，这 两种看似不同的理解，确有着深刻的联系。对两种光学之间的联系的探究，将最终带领我们 打开通往量子世界的大门。2.1.1. 几何光学几何光学是光的粒子力学，光沿着确定的路径运动。几何光学的基础是Fermat原理。Fermat原理光粒子总是沿着光程取极值的路径运动。&光程=0.2.1.2.物理光学

13、物理光学是光的波动力学，光以波的方式扩散。波动光学的基础是Huygens原理。Huygens 原理波阵面上的每一个点都是一个新的波源。A = AO exp （i 光程）.来自不同波源的波通过干涉，决定新的波阵面。2.2. 从 Fermat 到 Huygens第三节量子化现象1、教学目标知识与技能：（1）初步了解量子化现象和量子论的主要内容（2）知道宏观物体和微观粒子的能量变化特点（3）初步了解波粒二象性（4）知道量子论建立的重大意义过程与方法：（1）通过经典物理学能量连续性观点在解释“黑体辐射”现象时的失败，体会 普朗克提出量子假说的伟大意义（2）了解“光电效应”实验与经典物理学理论的矛盾，体

14、会爱因斯坦的光子说 对光的本性的揭露。（3）通过了解光的波粒二象性及氢原子光谱，知道微观世界能量量子化的特征 并认识到量子论观点是作为现代人认识客观世界的重要方法（4）通过列举量子论的发展所带来的科学技术的重大变革和对其他自然科学领 域的影响，体会量子论对人类世界的深远影响。情感态度与价值观：（1）体会科学家探求真理的无限艰辛和对真理的执著（2）体会量子论对科学技术、人们生活和人类文明进步的影响（3）体验科学家从实验出发，客观求实，理性追求，批判创性的精神，培养敢 于质疑的品质（4）体会物理假说的作用，培养创新思维2、重点和难点重点：量子论的建立过程，光的波粒二象性难点：光的波粒二象性3、教学

15、过程一、引入新课19 世纪末 20 世纪初的很多现象与经典物理学理论相矛盾，正如，在 1900 年元旦，在英国皇家学会新年庆祝会上，著名物理学家开尔文做了展望新世纪的 发言，他充满自信的说：“物理学的大厦已经建成，未来的物理学家只需要做些 修修补补的工作就行了。只是明朗的天空中还有两朵乌云，一朵是黑体辐射，另 一朵与迈克尔逊实验有关”。110从 第二朵乌云降生了我们上节课了解了的相对 论，而从第二朵乌云降生了的正是我们这节课要了解的量子论。量子论和相对论 就构成了现代物理的两大支柱。二、教学过程（一）黑体辐射：能量子假说的提出1、讨论宏观世界中人们对能量的认识。（能量是连续的）2、讲解黑体辐射，指出经典能量观无法解释黑体辐射。3、普朗克为了克服经典物理解释黑体辐射时的困难，提出了量子说。4、讨论普朗克提出量子说的伟大意义。（二）光子说：对光电效应的解释1、指出普朗克量子说存在的不足，爱因斯坦对普朗克的量子说的完善。2、指出爱因斯坦提出光子说的伟大意义，刚开始不为大多物理学家所赞同，连 普朗克本人也抱怨说“太过分了”，直到用光子说成功得解释了光电效应之后， 才被肯定。3、光电效应实验A、介绍实验仪器：验电器、锌板、弧光灯、红和紫透明塑料纸B、演示步骤：第一