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1、安徽省江南十校2020学年高一上学期期中考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合且,则实数（ ）A. 0 B. 0或3 C. 3 D. 1【答案】B【解析】集合且,所以或=0所以,经检验都符合题意故选B2. 函数图象恒过的定点构成的集合是（ ）A. -1，-1 B. （0,1） C. （-1,0） D. 【答案】C【解析】令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0f（x）恒过点（-1，0）故选C3. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案
2、】C【解析】对于A：因为1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如 ， 时，有 则不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于D： 在 递减，在 递增，故D错；故选C4. 若，则（ ）A. 9 B. 17 C. 2 D. 3【答案】D【解析】，令 则 所以 ，则 故选C5. 已知，且，函数的定义域为，的定义域为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的定义域为 或 故 ；的定义域为 故 则，故选B6. 对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（ ）A. 图像上的纵坐标不可能为1 B. 图象关于点（1,1）成中心对称C. 图
3、像与轴无交点 D. 图像与垂直于轴的直线可能有两个交点【答案】A【解析】函数 因为 所以图像上的纵坐标不可能为1，故A对；图像关于（-1,1）中心对称，故B错；当x=-2时， 则图像与轴有交点，故C错；是函数，所以对于任意一个 值有唯一一个值对应，故D错，不可能一个x对应两个y值；故选A7. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D故选D8. 已知二次函数是偶函数，若对任意实数都有，则图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】二次函数是偶函数则，图像关于y轴对称，所以排除A,D；对任意实数都有，所以函数为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a0,所以 因为 在上单调递增，
4、所以当时，取得最小值2，故 ；为奇数时，0,所以 ，因为 在递减，所以当x=1时，取得最大值，所以 故选B点睛：本题考查了不等式恒成立问题，常采用变量分离，要注意分析变量前的系数的正负，分离完以后转化为函数求最值，结合单调性即可.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算：_【答案】4【解析】原式 故答案为414. 已知函数，则满足方程的值是_【答案】或【解析】，所以 或 解得或故答案为或15. 已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】由题意可知函数在上是单调函数，所以轴或 解得或故答案为或16. 已知函数
5、图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即 解得，所以不等式的解集为.故答案为点睛：本题考查了函数的对称性，单调性的应用，由得到需要进行平移变换，注意方向即可,偶函数利用单调性来解决问题常转化为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知为定义在上的奇函数，且是，.(1)求时，函数的解析式；(2)写出函数的单调区间（不需证明）.【答案】(1) ; (2) 的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是【解析】试题分析：（1）任取，则，又为奇函数，即得解，（2）分析单调性可得的单调递增
6、区间是-1,1；单调递减区间是.试题解析：（1）任取，则，又为奇函数，所以时，函数；(2)的单调递增区间是-1,1；单调递减区间是.18. 已知集合，集合，集合 .(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）解出集合，根据交集并集的运算可得解（2）则限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题试题解析：（1）由得，所以；（2）由知，所以.19. 已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)解方程.【答案】(1) ;(2) 和【解析】试题分析：（1）因为，所以，解指数不等式即得解（2）原方程可化为令，则原方程化为，解得或，
7、即或，解得x即可.试题解析：解：（1）因为，所以，即，所以；（2）原方程可化为令，则原方程化为：，解得或，当时，；当时，所以方程的解为和.20. 若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性；(2)若，试求函数的值域.【答案】(1) 奇函数; (2) 【解析】试题分析：（1）根据奇偶性的定义可得.所以可得是奇函数. （2），即联立解得，反解出得即得解.试题解析：（1）由函数是上的奇函数，是上的偶函数知：.所以所以是奇函数.（2），即联立解得，由，则，所以，即.点睛：本题考查了函数奇偶性的定义，构造方程组求函数解析式，利用反解法求值域，注意计算准确即可.21.
8、 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【答案】8160万元【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，根据题目条件，又且，利用二次函数轴与
9、区间的位置关系分析单调性即得的最小值.试题解析：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在0,80单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.22. 已知定义域为，对任意都有，且当时，.(1)试判断的单调性，并证明；(2)若，求的值；求实数的取值范围，使得方程有负实数根.【答案】(1) 是上的减函数; （2）; 的取值范围【解析】试题分析：（1）利用定义证明：任取，且， ，下结论（2）先赋值 求得，再令可解得方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.对进行分类讨论，分与两种情况.试题解析：解：（1）任取，且， ，是上的减函数；（2），又，因为，方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.记，当时，解得，满足条件；当时，函数图像是抛物线，且与轴的交点为（0，-1），方程有负实根包含两类情形：两根异号，即，解得；两个负实数根，即，解得.综上可得，实数的取值范围点睛：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键，考查学生的运算和转化能力
