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1、3.2.1几个常用函数的导数教案教学目标:1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数;2. 利用公式解决简单的问题。教学重点和难点 1重点:推导几个常用函数的导数; 2难点:推导几个常用函数的导数。教学方法:自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数,感知、理解、记忆。教学过程:一 复习1、函数在一点处导数的定义;2、导数的几何意义;3、导函数的定义;4、求函数的导数的步骤。二 新课 例1推导下列函数的导数(1)解:, 1. 求的导数。解:, 。表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。思考:(1).从求,的导数如何来判断这几
2、个函数递增的快慢? (2).函数增的快慢与什么有关? 可以看出,当k0时,导数越大,递增越快;当k0时,导数越小,递减越快.2. 求函数的导数。解: ,。表示函数图象上每点(x,y)处的切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化: (1) 当x0时,随着 x的增加,增加得越来越快。3. 求函数的导数。解: , 思考:(1)如何求该曲线在点(1,1)处的切线方程 ,所以其切线方程为。 (2)改为点(3,3),结果如何? (3)把这个结论当做公式多好呀,既方便,又减少了复杂的运算过程。 三 例题 1. 试求函数的导数。解: 2. 已知点P(-1,1),点Q(2,4)是曲线上的两点,求与直线PQ平行的曲线的切线方程。解:,设切点为,则因为PQ的斜率又切线平行于PQ,所以,即,切点,所求直线方程为。四 练习1.如果函数,则( )A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲线在点(0,1)的切线斜率是( ) A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线在点处切线的倾斜角为( ) A. B. 1 C. D. 答案:1.C 2.B 3.C五 小结 1.记熟几个常用函数的导数结论,并能熟练使用; 2.在今后的求导运算中,只要不明确要求用定义证明,上述几个结论直接使用。六 作业1. P85 ,A组 12.求双曲线过点的切线方程。