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1、2012秋季中环小机灵杯赛短期班第一讲计算一、巧算1、加减法凑整法加法(找好朋友)1-9 , 2-8 , 3-7 , 4-6 , 5-5减法(找相同)拆分(101=100+1 )力口补(99=99+1-1=100-1)例：28+107+72-57=(28+72 ) + (107-57 )=100+50=150101+203-97-199=(100+1 ) + (200+3 ) - (100-3 ) - (200-1 )=100+200-100-200+1+3+3+1=8分组法观察数与符号的规律(符号戴帽子)例：40-39-38+37+36-35-34+33+32- +4-3-2+1(+ - -
2、 +) (+ - - +) + , (+ - - +)+4-3-2+140-39-38+37+36-35-34+33+32-=(40-39-38+37)+(36-35-34+33 ) + + (4-3-2+1 )=0+0+ +0 (10 个 0) =02、乘除法凑整法2X5=10 4X25=1008X125=10008X25=200 4X125=500乘法分配律及逆运算(提公因数)(ab) Xc ? aXcbXcc x (a 士 b) ? c Xa c xb除法的性质(分配律)(a+b) +c ? akb+c V (10-5) /=1 ? (10-5) -5=10 5-5 5=1 c+ (a+
3、b) ? cac-b x 2+ (2-1) =22 + (2-1) =2+2-2+1=-1乘除法混合运算交换律(带符号搬家)a+b Xc-d Xe = a Xe E Xc也结合律(乘不变号，除变号)a-bxcxd+e= a+ (b -c) x(d e)二、位值原理a b c d e=a x10000+b x1000+c x100+d x10+e X1例：1+11+111+1111+11111+111111+1111111+11111111+111111111 =9 X1+8 X10+7 x 100+6 x 1000+5 x 10000+4 X100000+3 X100000+2 X100000
4、00+1 X100000000 =123456789123456789+23456789+3456789+456789+56789+6789+789+89+9=9 X9+8 X80+7 X700+6 X6000+5 X50000+4 X400000+3 X3000000+2 X20000000+1100000000=81+640+4900+36000+250000+1600000+9000000+40000000+100000000=150891621轮转数123456+234561+345612+456123+561234+612345=(1+2+3+4+5+6) X (1+10+100+1
5、000+10000+100000)=21 111111=2333332三、等差数列通项公式：an= a1 +( n-1)xd项数公式：n = (a n - a1)+ d + 1求和公式：& =(a + a n) x n + 21、山顶数列(必须以“1”开始的连续正整数)1+2+3+ + (n-1 ) +n+ (n-1 ) + -+3+2+1=n Xn题型：缺山底缺山顶2、中项定理(奇数项)$和二中间项x项数中间项=S和一项数3、高斯配对（偶数项）首尾配对S和=每对和x （项数+2） 每对和=S和+ （项数+2）4、平方数列1 , 4, 9, 16, 25 , 36 , 49 ,四、定义新运算1、已给出新运算，直接带入例：a*b=2a+3b ,则 5*8= ?5*8=2 X5+3 X8=342、没给出新运算，观察已知条件发现规律例：3c2=3+4 , 7G3=7+8+9 , 10 =10+11+12+13,贝U 20 3= ?20c5=20+21+22+23+24=22X5=110重码数：201220122012=2012 X1000100012000200020002000 1000100010001=2000 123123123123123 +123=1001001001001
