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1、 1 1精品题库试题文数1.(河北省石家庄市20xx届高三第二次教学质量检测)已知实数满足 ,如果目标函数的最小值为-2, 则实数m的值为A8 B4 C2D0解析 1.可行域如图所示,由可知当经过的交点,即时,得.2.(安徽省合肥市20xx届高三第二次教学质量检测) 若实数满足,且使关于的方程与均有实数根,则有( )A. 最小值2B. 最小值3C. 最大值D. 最大值解析 2.因为有实根,所以,同理有实根,所以,又,所以可行域如图所示,又,由图象可知经过时,经过的交点时,.3.(广东省汕头市20xx届高三三月高考模拟)“” 是“关于x, y的不等式组表示的平面区域为三角形” 的( ) A. 充
2、要不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析 3.当时,不等式对应的区域为,当时,此时直线经过点,此时对应的区域也为三角形,所以是不等式组表示平面区域为三角形的充分不必要条件.4.(重庆市名校联盟20xx届高三联合考试)设变量, 满足约束条件: 则的最大值为( )A. 21 B. -3C. 15D. -15解析 4.不等式式组表示的可行域如图所示,由可知,当经过的交点时,.5.(重庆市杨家坪中学20xx届高三下学期第一次月考) 设点,若直线与线段(包括端点)有公共点,则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 1解析 5.若直线与线段(包括端点)有公共点,
3、则点A、B应位于直线的两侧,所以,得或,作出点的可行域,则的最小值应在原点到直线的距离处,于是,即.6.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校20xx届高三第三次联考) 实数满足, 若的最大值为13, 则实数( )A. 2B. C. D. 5解析 6.由可知当经过的交点时,所以.7.(山东省青岛市20xx届高三第一次模拟考试) 设其中实数满足,若的最大值为,则的最小值为ABCD解析 7. 可行域如图所示,由可知当经过的交点时取得最大值即,经过的交点时,8.(江西省红色六校20xx届高三第二次联考) 设变量x,y满足的最大值为()A3 B8C D解析 8.可行域如图所示,可得点的坐标
4、分别为,分别代入中得.9.(桂林中学20xx届高三月考测试题) 设实数满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析 9.不等式表示的区域如图所示的三角形,而表示是内的一点与原点连线的斜率,又,所以,即.10.(福建省福州市20xx届高三毕业班质检) 已知x, y满足, 且目标函数z=2x+y的最大值是最小值的8倍, 则实数a的值是( )A. 1 B. C. D. 解析 10.可行域如图所示,由可知当经过的交点时,经过的交点时,所以.11.(天津市蓟县邦均中学20xx届高三第一次模拟考试) 连续掷两次骰子分别得到的点数为m、n,则点P(m, n)在直线x+y=5左下方的概率为( )A
5、BCD解析 11.因为点在的左下方,所以,满足此条件的点有共6个,所以概率为.12. (天津市蓟县邦均中学20xx届高三第一次模拟考试) 已知实数满足条件,那么的最大值是( )A. 1 B. 3 C. 6 D. 8解析 12.设,可行域如图所示,由可知当经过时,.13.(辽宁省大连市高三第一次模拟考试)定义在上的函数满足,为的导函数,已知的图象如图所示,且有且只有一个零点,若非负实数满足,则的取值范围是( )A B C D解析 13.由图象可知,当时,当时,单调递减,当时,单调递增,又因为为非负实数,所以可化为,可得,同理可得,即,作出,所对应的平面区域,得到如图的阴影部分区域,等于可行域内的
6、点与连线的斜率,结合图形可知:当经过时,斜率最小为,当经过时,斜率最大为,故的取值范围为14.(广东省广州市20xx届高三1月调研测试) 若实数,满足不等式组则的最大值为A B C D解析 14.可行域如图所示,设,由可知当经过的交点时,.15.(天津市西青区20xx-20xx学年度高三上学期期末考试) 已知变量 满足约束条件,则的最大值为A B C D解析 15.可行域如图所示,由可知当经过的交点时,.16.(福建省政和一中、周宁一中20xx届高三第四次联考)若实数满足则的最小值是 ( )A0 B C D来解析 16.,如图所示,当直线经过可行域中点时,17.(河北衡水中学20xx届高三上学
7、期第五次调研)已知函数的两个极值点分别为,且,点表示的平面区域为D,若函数的图像上存在区域D内的点,则实数d的取值范围是()A.(1,3 B.(1,3) C.3,正无穷) D.(3,正无穷) 解析 17.,依题意的两个根为,构造函数,则,即,直线的交点,要使函数的图像上存在区域D上的点,则必须满足,解得,所以18.(江西省七校20xx届高三上学期第一次联考) 已知实数满足,则的最大值为()A11B12 C13 D14解析 18.由题意知可行域的边界交点为,分别代入中,当时,19.(山东省济宁市20xx届高三上学期期末考试)已知不等式组则目标函数的最大值是A. 1B. C. D. 4解析 19.
8、,可行域如图所示,由图可知当经过的交点,即时,.20.(天津七校联考高三数学(文)学科试卷)设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( ) A7 B8 C10D23 解析 20. ,可行域如图所示,由图像可知,当经过的交点,即时,.21.(河北省衡水中学20xx届高三下学期二调) 已知点P的坐标,过点P的直线l与圆相交于A、B两点,则AB的最小值为 。解析 21.,其中为圆心到直线的距离,要使最小,则最大,可行域如图所示,由图象可知点P位于的交点时,最大,此时,.22.(河南省豫东豫北十所名校20xx届高中毕业班阶段性检测(四) 已知变量满足约束条件,则的取值范围是_。解析 22.不等式组表示的
9、可行域如图所示,设,而表示是可行域内的一点与原点连线的斜率,由图象可知在点时,点在运动且趋向于负无穷时,所以,得.23.(山西省太原市20xx届高三模拟考试)已知点P满足条件 (k为常数) ,若的最大值为8,则实数k= .解析 23.如图所示作出可行域,的最大值为8,即,且,则直线的截距最大时,也取得最大值,则不等式组对应的平面区域在直线的下方,由解得,即,此时点A也在直线上,即,.24.(吉林省实验中学20xx届高三年级第一次模拟考试) 设x,y满足约束条件,向量,且a/b,则m的最小值为 解析 24.因为,所以得,不等式组表示的可行域如图所示,由可知当经过的交点时,25.(天津市蓟县第二中
10、学20xx届高三第一次模拟考试)设实数满足线性约束条件,则目标函数的最大值为_解析 25.可行域如图所示,由可知,当经过的交点时,.26.(河北省唐山市20xx届高三第一次模拟考试)设变量x, 满足约束条件, 则目标函数的最大值为 . 解析 26.可行域如图所示,由可知当直线经过的交点时,.27.(湖北省武汉市20xx届高三2月份调研测试) 若点(x,y) 位于曲线y|x2|与y1所围成的封闭区域内,则2xy的最小值为 解析 27.曲线y|x2|与y1所围成的封闭区域如图所示,设,由可知当经过的交点时,.28.(北京市东城区20xx-20xx学年度第二学期教学检测) 已知变量x、y满足条件则的
11、最大值是_.解析 28.可行域如图所示,设则,由图象可知当经过的交点时,.29.(吉林省长春市20xx届高中毕业班第二次调研测试) 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 .解析 29.作出可行域如图,令,则,作出目标直线,经过平移,当经过点时,取得最大值,联立得,代入得,所以.30.(山东省潍坊市20xx届高三3月模拟考试) 若x、y满足条件,则z=x+3y的最大值是 .解析 30.可行域如图所示,因为,所以由图象可知当经过的交点,即时,.31.(北京市海淀区20xx届高三年级第一学期期末练习)已知点的坐标满足则的最大值为_.解析 31.,可行域如图所示 ,由图象可知当经过的交点即时,32
12、.(广东省中山市20xx-20xx学年第一学期高三期末考试) 若变量满足线性约束条件,则的最大值为_解析 32.,由可行域可知,当经过的交点时,得33.(河南省郑州市20xx届高中毕业班第一次质量预测) 设满足约束条件, 则的取值范围为_解析 33.,可行域如图所示,当经过点时,经过点时,所以34.(吉林市普通高中20xx20xx学年度高中毕业班上学期期末复习检测)设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 .解析 34.,如图所示,由可行域可知当经过的交点时,35.(南京市、盐城市20xx届高三第一次模拟考试) 在平面直角坐标系中,若点到直线的距离为,且点在不等式表示的平面区域内,则 .解析 35.由题意知,解得或,因为不满足,所以36.(兰州市高三第一次诊断考试) 如果实数x,y满足条件,那么目标函数z2xy的最小值为_