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1、教会学生反思 促使成绩出现奇效甘伟有些学习比较刻苦的同学，虽然埋头做了大量习题，但考试答题时仍破绽百出其主要原因是：只注重做题的数量，而不重视解题的质量；只注重做题结果，而不重视解题的过程及解题后的反思要提高解题效率，建议在“反思”上多下功夫1反思涉及知识虽然课程标准规定的基础知识是有限的，但对同一个知识点，命题者可以从不同角度或以不同的层次和题型来考查，因此，题目是灵活多变的很多同学在面对新题型时，往往因为弄不清命题者的意图及考查的知识点，导致在解题时无从下手因此，每解答完一个题目后应反思题目所涉及的基础知识，使知识点和题目挂钩，不仅可以查漏补缺、夯实基础，还可优化知识结构，便于知识的消化、
2、贮存、提取和应用例1、若(z x)2 4(x y)(y z) = 0，证明：2y = x + z .分析：此题一般通过因式分解来证.但是，如果注意观察已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程的判别式相似.于是，我们联想到借助一元二次方程的知识来证题.证明：当x y 0时，等式(z x)2 4(x y)(y z) = 0可看作是关于的一元二次方程(x y)t2+ (z x)t + (y z) = 0有等根的条件，在进一步观察这个方程，它的两个相等实是1，根据韦达定理就有： = 1，即2y = x + z .若x y = 0，由已知条件易得z x = 0 ,即x = y = z，显然也有2y =
3、x + z .点评：对于某些数学问题，从结构上的特点出发，在寻求命题的条件和结论间的逻辑联系时，由此及彼地联想（联想定义、定理或解决过的类似问题等），常常能启发思维，找到解题的突破口.认识清楚本题所考的知识点后，就有了正确的思维起点及终点，解题速度可明显加快，正确率也明显提高例2、设最简根式和是同类根式，试证a2+b2=2回想思考：先想什么是最简根式？什么是同类根式？和是同类根式，它们的根指数和被开方数有什么关系？欲证a2+b2=2需先求得什么？根据题目的已知条件能求得a, b吗？于是试解解：依据最简根式和同类根式的定义，由已知条件可以推出：，解之，得，于是，得a2+b2=1+1=22反思解题
4、规律解完一道试题后，反思解题方法中有无规律可循？解题思路是否正确、严谨？解题方法是否灵活、有创意？怎样解答更具技巧性且更趋简单？通过几道题的求解，引出一类题的解法，可更有效地强化解题能力，提高解题效率通过反思，可使同学们学会在理解题意方面总结规律，积累更多的解题经验，这也是对认知方面的训练，可大大提高解题效率例3、已知a +b +c = + + = 1, 求证：a , b , c中至少有一个等于1.分析：结论没有用数学式子表示，很难直接证明，思维受阻。若能转换语言表达形式，即换一种说法，首先将结论用数学式子表示，转化成我们熟悉的形式. a , b , c中至少有一个等于1，也就是说a-1, b
5、-1 ,c-1中至少有一个等于零，这样，问题就容易解决了.证明： + + = 1, bc + ac + ab = abc于是(a 1)(b 1)(c 1) = abc (ab + ac +bc ) 1 + (a+b+c) = 0 a-1, b-1 ,c-1中至少有一个等于0， 即a , b , c中至少有一个等于1.评注：不少同学会只在已知条件上下功夫，左变右变，还是不知如何证明三者中至少有一个等于1，其原因是不能把要证的结论“翻译”成数学式子，把陌生问题变为熟悉问题.因此，多练习这种“翻译”，是提高转化能力的一种有效手段.例4、100个人排成一列，自1起往下报数，报奇数者出列，留下的人再重新
6、报数。这样继续下去，最后留下一个人，问这个人第一次报数时，报的数是多少？分析：本题如按顺向推理：由第一次报数至最后一次报数，每次留下的人所报的数各是多少，从中寻找答案，解题过程必定繁冗。如改为逆向推理：考虑最后留下的人在历次报数中所报的数有什么特征，以其特征逆推之，可以化繁为简解：按留者的规则：最后留下的人，一定是历次报数中都报偶数者，所以此人每次报的数都应是2的方幂，可知此人在第一次报数时，一定是100之内位于最后一个2的方幂由于28=64，29=128，所以这最后一个2的方幂是64故知这个人第一次报数时，报的数是643反思解题失误同学们在解题时可能会出现种种失误，这些失误可能是知识上的缺陷
7、和能力上的不足，也可能有非智力因素的影响如答题方法、书写规范、应试的心理调控、时间的合理安排等方面因此，同学们应认真总结和反思解题中出现的失误，如：是否很好地理解了题意？在解题时曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？例5、已知关于x的方程x2 - 2mx + m = 0的两个不相等的实数根，恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦，求m的值.解：设直角三角形的两个锐角为、 ， 则+ = 900 ， sin = cos由韦达定理，得sin + cos = 2m , sincos = m因为sin2 + cos2 = (sin + cos)2 - 2 sincos = 1所以24m2 2m = 1 , 解得m1
8、 = - , m2 = 剖析：上面解法似乎无懈可击，但却是错误的，导致错误的原因在于解题中忽视了方程两根的取值范围，因为为锐角，所以sin 0 , cos 0 ,即sincos = m 0 , 所以m = -应舍去，正确结果为m = .DCBEA图1图2ABDEC例6、在ABC中，ABAC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B.漏解：如图1，依题意知ADE50，所以A40，则底角BC（18040）70.剖析：本题没有供图，按照题意我们可画出如图1和如图6所示的图形，这里漏掉了如图2的这种情况.正解：按照题意我们可画出如图1和如图2所示.于是，如图1，当交点在腰AC上时，ABC是锐角三角形，此时可求得A40，所以BC（18040）70；如图2，当交点在腰CA的延长线上时，ABC为钝角三角形，此时可求得BAC140，所以BC（180140）20.故这个等腰三角形的底角为70或20.说明：反思自己错解的原因，能使自己的思维的严密性和批判性得以加强综上所述，同学们应养成解题后的反思习惯，善于在反思上下功夫，既可牢固掌握“双基”，促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，又可提高解题效率和正确率三“反思”是学好高中数学的有效方法，当“反思”成为一种自觉行为，其神奇自会显现！
