《21.2第1课时二次函数与一元二次方程2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21.2第1课时二次函数与一元二次方程2（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时二次函数与一元二次方程基础练习1. 如果抛物线y= 2x2+mx- 3的顶点在x轴正半轴上，则 叶.2. 二次函数y= 2x2+x 1，当x=时，y有最值，为.它的图象与 x轴2交点（填“有”或“没有”）.3. 已知二次函数 y=ax +bx+c的图象如图1所示.这个二次函数的表达式是y=;当x=时，y=3；根据图象回答：当x时,24. 某一元二次方程的两个根分别为xi= 2, X2=5，请写出一个经过点（一2, 0） , （5 , 0）两点二次函数的表达式：.（写出一个符合要求的即可 ）5. 不论自变量X取什么实数，二次函数 y=2x2 6x+m的函数值总是正值，你认为 m的取值范2
2、围是,此时关于一元二次方程 2x 6x+m=0的解的情况是 （填“有解”或“无解”）.6. 某一抛物线开口向下，且与X轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为（只写一个），此类函数都有 值（填“最大” “最小”）.7. 如图2,小孩将一只皮球从 A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处 A距地面的距离 0A为1 m球路的最高点 B（8 , 9），则这个二次函数的表达式为，小孩将球抛出了约 米（精确到0.1 m）.2 28. 若抛物线y=x （2k+1）x+k +2,与x轴有两个交点，则整数k的最小值是.9. 已知二次函数 y=ax +bx+ c（a丰0）的图象
3、如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为（写出一个即可）.10. 等腰梯形的周长为 60 cm底角为60,当梯形腰X=时，梯形面积最大，等于 .11. 找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上(1) 一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是 .(2) 正方形的面积与边长之间的关系对应的图象是 .(3) 用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系对应的图象是_12.将进货单价为70元的某种商品按零售价 在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系对应的图象是 100元售出时，每天能卖出20个若这种商品
4、的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了 1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是(当c=0时，函数的图象经过原点；当b=0时，函数的图象关于 y轴对称;4acb 2函数的图象最高点的纵坐标是4a当c0且函数的图象开口向下时，方程2ax +bx+c=0必有两个不相等的实根 ()A0个B1C2D314已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c 8=0的根的情况是A有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根；D.没有实数根C.有两个相等的实数根15. 抛物线y=kx2- 7x
5、7的图象和x轴有交点，贝U k的取值范围是()A.k 7;B. k-且 k工0; C. k - ; D. k-且 kz0444416. 如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m,长方形的面积为 y m2,要使长方形的面积最大，其边长x应为()A.24 m4B.6 mC.15 mD.图 512m 217.二次函数y=x 4x+3的图象交x轴于A B两点，交y轴于点C, ABQ的面积为（）A.1B.3C.4D.618.无论m为任何实数，二次函数2y=x +（2 m）x+m的图象总过的点是（）A.( 1, 0);B.(1 , 0)C.( 1
6、, 3) ；D.(1 , 3) a1一a00b1B.m 1 C.m 1D.m122.如图7, 一次函数y= 2x+3的图象与x、y轴分别相交于 A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与次函数在第二象限交于另一点B,若AC： CB=1： 2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（) 1 1115-111、 111、A.(,-)B.(,)c.()D.(,)2424242423.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资,一年增加250兀产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额 x（万元）之间函数关系为（）A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y
7、=25x+1.5y=24. 如图8，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是丄x2+ 2 x+ 5，则该运动员此次掷铅球的成绩是()1233D.10 m图9 B25. 某幢建筑物，从10 m高的窗口 A,用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图 9，如果抛物线的最高点 地点B离墙的距离0B是()M离墙1 m,离地面m,则水流落3A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m26. 求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标，并作草图验证.(1) y=!x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x 2-
8、x+4227. 一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来28. 利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根(1) 4x2-8x+ 仁0; (2)x2-2x-5=0;2 2(3)2x -6x+3=0; (3)x-x-1=0. 2 . .29. 已知二次函数y=-x +4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C两点.求厶ABC的周长和面积.能力提升30. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=l40- 2x.（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与
9、每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？131. 已知二次函数y=（m 2）x2-4m）+n的图象的对称轴是 x=2,且最高点在直线y= x+1上，求这个二次函数的表达式2,3.5)50 m长的篱笆围成中间有一道32. 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1) 要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m(2) 如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大， 鸡场的长应为多少m比较(2)的结果，你能得到什么结论？m33. 当运动中的汽车撞到物体时，汽
10、车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量 .某型汽车的撞击影响可以用公式l=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度；(1) 列表表示I与v的关系.(2) 当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34. 如图7, 位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1) 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2) 该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少35. 某公司推出了一种高效环保
11、型洗涤用品,yOx3.05 m4 m年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和 S与t之间的关系）.（1）根据图象你可获得哪些 关于该公司的具体信息？（至少写出三条）（2）还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.-236. 把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗?综合探究37. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量
12、基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为 Q元，写出Q关于x的函数关系式(3) 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q-收购总额)?38. 图中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方 法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，第n层，第n层的小正方形的个数记为S,解答下列问题：abc(1)按照要求填表:n1234S136写出当n=10时，S=;(3) 根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点；(4) 请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由SA-13参考答案I. 2 .6 2.-大3 没有483. x2 2x 3 或1 0 或
