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1、2011年宁夏中考数学试题一、选择题O第2题图ABCD1.计算a23a2的结果是( )A3a2B4a2C3a4D4a42.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD60,AD2,则AB的长是( )A2B4C2D43.等腰梯形的上底是2cm,腰长是4cm,一个底角是60,则等腰梯形的下底是( )A5cmB6cmC7cmD8cm4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是( )AB第5题图创建文明城市CD5.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的
2、平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( )A文B明C城D市6.已知O1、O2的半径分别是r13、r25.若两圆相切,则圆心距O1O2的值是( )A2或4B6或8C2或8D4或67.某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:176175174171174170173171174182B队A队1号2号3号4号5号设两队队员身高的平均数分别为,身高的方差分别为,则正确的选项是( )A,B,C,D,第8题图OABxy8.如图,ABO的顶点坐标分别为A(1,4)、B(2,1)、O(0,0),如果将ABO绕点O按逆时针方向旋转90,得到ABO,那么点A、B
3、的对应点的坐标是( )AA(4,2)、B(1,1)BA(4,1)、B(1,2)CA(4,1)、B(1,1)DA(4,2)、B(1,2)二、填空题9.分解因式:a3a_.10.数轴上A、B两点对应的实数分别是和2,若点A关于点B的对称点为点C则点C所对应的实数为_.11.若线段CD是由线段AB平移得到的,点A(2,3)的对应点为C(3,6),则点B(5,2)的对应点D的坐标是_.12.在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为_.13.某商场在促销活动中,将原价36元的商品,连续两次降价m%后售
4、价为25元.根据题意可列方程为_.14.如图,点A、D在O上,BC是O的直径,若D35,则OAB的度数是_.第14题图OABCD第15题图AEBCD第16题图2222222左视图俯视图主视图15.如图,在ABC中,DEAB,CDDA23,DE4,则AB的长为_.16.如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为_.(p取3.14)三、解答题17.计算:18.解方程:19.解不等式组20.有一个均匀的正六面体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随机地抛掷一次,把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字2,1,1的卡片.将其混合后,正面朝下放置在桌面上.从中随机地
5、抽取一张,把卡片正面上的数字记为y；然后计算出Sxy的值.（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；（2）求出当S2时的概率.21.我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级,统计后的数据整理如下表:等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）本次问卷调查抽取的样本容量为_,表中m的值为_；第21题图非常了解从未听说不太了解基本了解比较了解（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在
6、扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果,请你对政府相关部门提出一句话建议.22.已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AECF,BEDF,BEDF.求证:四边形ABCD是平行四边形.第22题图BCDAEF23.在ABC中,ABAC以AB为直径的O交BC于点P,PDAC于点D（1）求证:PD是O的切线；第23题图DABCPO（2）若CAB120,AB2,求BC的值.24.在RtABC中,C90,A30,BC2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数(x0)的图象上时,设ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2(如图1,
7、图2所示),D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小.OCDABxyS1图1OADBCxyS2图225.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟,甲到达B地立即返回,乙所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟.已知A、B两地的距离为20千米,水流速度为千米/分钟,甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中,y与x之间的函数关系式；x(分钟)O20y(千米)（2）甲、乙两人同时出发后,经过多少分钟相遇？26.在等腰ABC中,ABAC5,BC6.动点M、N分别在两腰
8、AB、AC上(M不与A、B重合,N不与A、C重合),且MNBC将AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P.（1）当MN为何值时,点P恰好落在BC上？ABCMNP第26题图（2）设MNx,MNP与等腰ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式.当x为何值时,y的值最大,最大值是多少？ 2011年宁夏中考数学试题参考答案一、选择题题号12345678答案BCBBBCDB二、填空题9.a(a1)(a1)；10.4；11.(0,1)；12.40；13.36(1m%)225；14.35；15.10；16.9.42.三、解答题17.解:原式818.解:3x3x22x5x经检验x是原方程的解.
9、【也可以利用去分母的方式解方程】19.解:由不等式组x1得x1,由83得x8原不等式组的解为1x8.20.（1）列表法123456210123410123451234567树状图123456-2-11yS-2-11-2-11-2-11-2-11-2-11开始-102013124235346457x（2）P(S2)21.（1）样本容量为200,表中m的值为0.3.（2）0.236072.（3）言之有理即可.22.证明:(方法一)BEDF,BECDFA,即AEBCFD第22题图BCDAEF在AEB和CFD中AEBCFD(SAS).ABCDBAEDCF,ABCD,即四边形ABCD是平行四边形.(方法
10、二)BEDF,BECDFAAECF,AFCE.在BEC和DFA中BECDFA(SAS).BCDA,BCEDAF,BCDA,即四边形ABCD是平行四边形.(方法三)【利用对角线处理,证明略】23.（1）证明:如图1,连结OP,则OPOB,BOPB第23题图1DABCPOABAC,CBOPB,OPACPDAC于点D,PDOP于点P,即PD是O的切线.（2）解:如图2,连结AP.第23题图2DABCPOAB为O的直径,ADBCABAC,CAB120,BAPCAB60,BC2BP.在RtABP中,BPABsin60,BC2.24.解:如图1点A在反比例函数(x0)的图象上,xAyA6.OCDABxyS
11、1图1在RtABC中,C90,A30,BC2.AB2,即yA2,xA,即OB.OC2,OD(2)23S1(232)6.如图2OADBCxyS2图2点B在反比例函数(x0)的图象上,xByB6.yB2,xB3,即OC3.AC2,OA23,OD2S2(22)6.S1S2.25.解:（1）甲从A地逆流而上到达B地所需时间为20()24(分钟),x(分钟)O20y(千米)这段路程对应的函数关系式为yx(0x24).甲从B地返回到达A地所需时间为20()20(分钟),设这段路程所对应的函数关系式为ykxb.将(24,20),(44,0)代入得解得即函数关系式为yx44(24x44)综上所述y与x之间的函数关系式为y（2）乙从A地逆流而上到达B地所需时间为20()40(分钟),这段路程对应的函数关系式为yx(0x40).解得即甲、乙两人同时出发后,经过分钟相遇.ABCMNP第26题图1O26.解:（1）如图1,连结AP,交MN于点O.由折叠可知,AOAP.MNBC,点P恰好落在
