《2014年考研数三真题及答案解析(完整版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年考研数三真题及答案解析(完整版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年考研数三真题与答案一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设lima二a,且a丰0,则当n充分大时有()n1a(A)a -ni 2(B)la| a -nn1(D)a 0 时，/(x) g(x)(B) 当 / (x) 0时，/(x) g(x)(C) 当 / (x) g(x)(D) 当 / (x) g(x)a0c0b0d00a(5)行列式(A) (ad bc)2(B) (ad bc)2(C) a2d2 b2c2(D) b2c2 a2d2（6）设ai, a2, a3均为3维向量，则对任意
2、常数k，1，向量组巴+叫S +化线性无关是向量组a ,a ,a线性无关的123（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B） =0.5，P（A-B）=0.3，求P（B-A）=（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设X , X , X为来自正态总体N（0,G2）的简单随机样本，则统计量XX2服从的i J 3V2 X3分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t（1）（D）t（2）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设某商品的需求函数为Q = 4
3、0-2P （P为商品价格），则该商品的边际收益为（10）设D是由曲线xy +1二0与直线y + x二0及y=2围成的有界区域，贝V D的面积为(11)设 j axe 2 xdx =1，则 a =04(12)二次积分0 y x-ey 2)dx =(13) 设二次型f (x ,x ,x ) = x2 -x2 + 2axx + 4x x的负惯性指数为1,则a的取值范围123121 32 3是f 2 xc2x e x 29(14) 设总体X的概率密度为f(x;9) = 392，其中9是未知参数,0 其它X , X X ,为来自总体X的简单样本，若eg x2是9 2的无偏估计，则c =12nii=1三、
4、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.(15) (本题满分10分)求极限limxT+8Jxr 1 )(2e( 1(d(1l 丿x 2 ln(1+ )x(16) (本题满分10分)x sin(兀 x 2 + y 2) 设平面区域D = (x,y)11 x2 + y2 0,y 0，计算Hdxdy.x + yD(17) (本题满分10分)d 2 z d 2 z设函数/(u)具有2阶连续导数，z = f (excos y)满足+= 4(z + ex cos y)e2x，若ox 2 勿 2f (0) = 0, f(0) = 0，求 /(u)的
5、表达式。(18) (本题满分10分)求幕级数g (n + 1)(n + 3)xn的收敛域及和函数。n=0(19) (本题满分10分)设函数/(x), g(x)在区间a,b上连续，且/(x)单调增加，0 g(x) 1，证明: 0 J xg(t)dt x a,xe a,b;a(II) Ja+X()dtf(x)dx Jbf (x)g(x)dx.aa凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构f 1-23-4 （20）（本题满分11分）设A =01-11120-3丿E为3阶单位矩阵。求方程组Ax二0的一个基础解系；求满足AB = E的所有矩阵Bf 1 11、f 00 . 1、（本题满分11分）证明n阶矩阵
6、1 11与00 . 21 11丿00 .n丿(21)相似。（22）（本题满分11分）设随机变量X的概率分布为PX=1=PX=2=2，在给定X二i的条件下，随机变量Y服 从均匀分布U (0, i )(i = 1,2)（1）求Y的分布函数Fy（y）（2）求 EY（23）（本题满分11分）1 2 设随机变量X与Y的概率分布相同,X的概率分布为PX 0 = 3,pX 1 = 3,且X与 Y的相关系数P v|XY 2（1） 求（X，Y）的概率分布(2)求 PX+Y 12014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题
7、目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) A(2) C(3) D(4) C(5) B(6) A(7) (B)(8) (C)二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) dR = 40-4pdp37 c(10) In 221(11) a =2(12) 2(e 1)厶(13) -2,22(14)5n三、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.(14) 【答案】J x 12 (ex 1) t dt lim -41x T+8 x 2 加(1 +)X(ex 1 )J xt 2 dt Jx
8、tdt =lim11xT+wx=lim x2 (e 1) xxT+w令u =, x则 lim x2 (e 1) xxT+wU 2eu 11=lim=u to+2u 2eu 1 u =limu 0+(16)【答案】 d9f2 P COS6 伽P pdp01 p cos 6 + p sin 6=J 2 COs 6d62 p sin 兀pdp0 cos 6 + sin 61= J 2 cs6d6 J2 pd cos 兀p兀 0 cos6 + sin61= J 2csd6 (p cos 兀p| 2 J2 cos 兀pd兀p)兀 0 cos6 + sin61 兀 11 cos 6=J266 d6 (2
9、+1)兀 0 cos6 + sin6=2 丄 J d62 0=34(17)【答案】QE=f 丫 ex cos y )ex cos y dxd 2 Edx 2=f(ex cos y )e2x cos2 y + f(ex cos y 丿ex cos yQE=f(ex cos y )ex( - sin y ) QyQ 2 EQy2=f(ex cos y )e2x sin2 y + f(ex cos y )ex( - cos y )Q 2 E Q 2 E+Qx2Qy2=f(ex cos y )e2x = (4E + ex cos y )e2xf(ex cosy) = 4f(ex cosy) + ex
10、cosy令 ex cos y = u ,则 f(u) = 4f(u) + u ,故f(u) = Ce2u + C e-2u -,(C ,C 为任意常数)1 2 4 1 2由 f( 0) = 0,f( 0) = 0,得f(u)=e 2ue -2uuT6 - IT - 4(18)【答案】由m(n +17 * J =1，得 R = 1 ns (n + 1 )(n + 3 丿当x = 1时,区(n +1 )(n + 3)发散，当x = -1 时，纭-1 )n(n +1 )(n + 3)发散,n=0n=0故收敛域为(-1,1)。x丰0时，为(n +1)(n + 3 )xn =(另(n + 3 )Jx (
11、n +1 )xndx 丿0n=0n=0=(另(n + 3 )xn+1)=(另(n + 3 )xn+2)xn=0n=0=(1 (刃x(n + 3 )xn+2 dx / / = (1 (另 xn+3 )x 0xn=0n=0=(1 (旦)=(3x-2x2 / =上二=s(x) x 1 - x( 1 - x)2( 1 - x)33 xx 二 0 时，s( x)二 3，故和函数 s( x) =, x G (1,1)(1 x)3(19)【答案】证明：1)因为0 g(x) 1，所以有定积分比较定理可知，fx 0dt fxg(t)dt fx 1dt，即aaa0 f * g( t )dt x a。a2)令F(x) = f xf(t)g(t )dt fx 乜g(t )dt f(t )dtaaF(a)=0F(x) = f( x)g( x) fa + fxg(t)dtg( x)a=g( x) f( x) fa + f xg( t)dt a由 1)可知fxg(t)dtx a，a所以a + fxg(t)dt 0a由因为0 g(x) 0， F(x)单调递增，所以F(b) F(a) = 0，得证。(20)【答案】(1,2,3,1 )T(k + 212k 113k 11k + 622k 323k 42k2k 1)32k +133k +1
