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1、圆和圆的位置关系 教学内容 1两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交等概念 2设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系 外离dr1+r2 外切d=r1+r2 相交r1-r2dr1+r2 内切d=r1-r2 内含0dr1-r2（其中d=0，两圆同心） 教学目标 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题 通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并使用它们解决一些具体的题目 重
2、难点、关键 1重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的使用 2难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题 在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）（c）所示（其中d表示圆心到直线L的距离，r是O的半径） (a) 相交 dr 二、探索新知 请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论 （1）在一张透明纸上作一个O1，再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种
3、位置关系？ （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你又能得到什么结论？ 老师用两圆在黑板上运动并点评：能够发现，能够会出现以下五种情况： （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交 （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切 （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）
4、叫做内含 图（f）是（e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆 问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r1+r2； 外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2； 相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1dr1+r2；内切是内含加相切，所以d=r2-r1；内含是0dr2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，所以，我们就有一组等价关系（老师填完表格） 例1两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小 （1） (2) 分
5、析：要求TPN，其实就是求OPO的角度，很明显，POO是正三角形，如图2所示 解：PO=OO=PO POO是一个等边三角形 OPO=60 又TP与NP分别为两圆的切线， TPO=90，NPO=90 TPN=360-290-60=120 例2如图1所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？ (1) (2) （2）作A与O相内切，并求出此时A的半径 分析：（1）作A和O外切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA；（2）作OA与O相内切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rA-rO 解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=1
6、5-7=8为半径作圆，则A的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA=15+7=22为半径作圆，则A的半径为22cm 三、巩固练习 教材P101 练习 四、应用拓展 例3如图1所示，半径不等的O1、O2外离，线段O1O2分别交O1、O2于点A、B，MN为两圆的内公切线，分别切O1、O2于点M、N，连结MA、NB （1）试判断AMN与BNM的数量关系？并证明你的结论（2）若将“MN”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线”，其余条件不变，AMN与BNM是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论 (1) (2) 分析：（1）要说明AMN与BNM的数量关系，只要说明MAB和NBA的数量关
7、系，只要说明O2BN和O1AM的数量关系，又因为O2BN=O1NB，O1MA=O1AM，因此，只要连结O1M，O2N，再说明MO1A=NO2B，这两个角相等是显然的 （2）画出图形，从上题的解答我们可以得到一个思路，连结O1M、O2N，则O1MN+O2NM=180，MO1A+NO2B=180，O2NB+O1MA=90，AMN+BNM=90 解：（1）AMN=BNM 证明：连结O1M、O2N，如图2所示 MN为两圆的内公切线， O1MMN，O2NMN O1MO2N MO1A=NO2B O1M=O1A，O2N=O2B O1MA=O2NB AMN=BNM （2）AMN+BNM=90 证明：连结O1M、O2N MN为两圆的外公切线O1MMN，O2NMN O1MO2N MO1A+NO2B=180 O1M=O1A，O2N=O2B O1MA+O2NB=180=90AMN+BNM=180-90=90 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交 2设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1r1+r2 外切d=r1+r2 相交r2-r1dr1+r2 内切d=r2-r1 内含0dr2-r1（当d=0时，两圆同心） 六、布置作业 教材P102 复习巩固6、7 综合运用11、13
