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1、圆的有关性质一、 选择题1（2016山东省滨州市）如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF；CEFBED，其中一定成立的是（）A B C D2（2016山东省德州市）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A3步 B5步 C6步 D8步 1题 2题 3题 4题3（2016山东省济宁
2、市）如图，在O中， =，AOB=40，则ADC的度数是（）A40 B30 C20 D154. （2016云南省昆明市）如图，AB为O的直径，AB=6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A=30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCD BCOB是等边三角形 CCG=DG D的长为5. （2016浙江省湖州市）如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25 B40 C50 D656. （2016浙江省绍兴市）如图，BD是O的直径，点A、C在O上， =，AOB=60，则BDC的度数是（）A60 B45 C3
3、5 D30 5题 6题 7题 8题7（2016广西南宁）如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，则P的度数为（）A140 B70 C60 D408（2016贵州毕节）如图，点A，B，C在O上，A=36，C=28，则B=（）A100 B72 C64 D369.(2016河北）图示为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）AACD的外心 BABC的外心CACD的内心 DABC的内心10. （2016山东潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的
4、路线，其中正确的是（）A B C D11. （2016陕西）如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3 B4 C5 D612. （2016四川眉山）如图，A、D是O上的两个点，BC是直径若D=32，则OAC=（）A64 B58 C72 D55 11题 12题 13题13. （2016四川攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）A B C D14.（2016黑龙江龙东）若点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，则ABC的面积为（）A2+ B C2+或2 D4+2
5、或215（2016黑龙江齐齐哈尔3分）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1个 B2个 C3个 D4个16（2016湖北黄石）如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（）A5 B7 C9 D11 16题 17题17（2016湖北荆州）如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15 B20 C25 D30二、 填空题1. （201
6、6重庆市A卷）如图，OA，OB是O的半径，点C在O上，连接AC，BC，若AOB=120，则ACB= 度2.（2016广西百色）如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D= 3.（2016贵州安顺）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= 4（2016海南）如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，直径DEAC于点P若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 5. （2016青海西宁）O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为6. （2016吉林）如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则B
7、PD可能为 度（写出一个即可）7. （2016四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是 8.（2016黑龙江龙东）如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 三、 解答题1. （2016四川泸州）如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且A=EBC（1求证：BE是O的切线；（2）已知CGEB，且CG与BD、BA分别相交于点
8、F、G，若BGBA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值2（2016四川攀枝花）如图，在AOB中，AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围3. （2016山东潍坊）正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接D
9、E、BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE4.（2016广西桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3，b=4，c=5p=6S=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）
10、用海伦公式求ABC的面积；（2）求ABC的内切圆半径r5.（2016广西桂林）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，B=90，以AD为直径作圆O，过点D作DEAB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tanCDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离6.（2016贵州安顺）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半径7.（2016黑龙江哈尔滨）已知：ABC内接于O，D是上一点，ODBC，垂足为H（1）
11、如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：ACD=APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为O的弦，BFOE于点R交DE于点G，若ACDABD=2BDN，AC=5，BN=3，tanABC=，求BF的长8.(2016河北省）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；思考 点M与AB的最大距离为_，此时点P，A间的距离为_；点M与AB的最小距离为_，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为_.探究 当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.（注：结果保留，cos 35=，cos 55=） 第25题图 备用图9（2016河南省）如图，在RtABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：若AB=6，当AD=2DM时，DE= ；连接OD，OE，当A的度数为 时，四边形ODME是菱形10. （2016云南省昆明市
