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1、数学竞赛论文队号 19 题目B：北京市水资源短缺风险综合评价石家庄铁道大学数学建模竞赛论文领队教师：马祥旺2014年5月18日一摘要2关键词：2二问题重述3B题：水资源短缺风险综合评价3三问题提出4四建模过程4基本假设4符号说明5问题一：51.构建模糊物元62.权重系数的熵值法确定63. 权重求解及主要风险因子的确定8结论11问题二11问题三12问题四12分析思路12给北京市水行政主管部门的建议报告13水资源短缺原因13缓解北京水资源短缺的有效措施与建议13五、模型评价与改进16六、参考文献16一 摘要“水资源短缺风险综合评价”模型是通过模糊物元分析法确定危险因子，通过危险因子所占的权重提出建
2、议，保障水资源的供应。基于熵权法所建立的模型，通过各个危险因子所占的权重进行风险等级评测。确立风险等级的划分。通过对历年统计数据进行分析，做出其合理的线性方程，合理大胆预测北京市未来水资源发展趋势，由预测发展趋势可以得到有效预警并采取措施。通过合理分配水资源走向，调整产业结构，合理外迁工业等严重耗水资源企业能有效降低水资源短缺风险发生的可能性。关键词：水资源；北京用水；模糊物元法；风险等级划分；发展预测；熵权分析法；多元线性拟合；隶属函数二 问题重述B题：水资源短缺风险综合评价水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的
3、可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济
4、社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京2009统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使
5、得风险降低？ 3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。三 问题提出为了能更准确且客观地判定北京市水资源短缺的主要影响因子，首先列出可能造成北京水资源短缺的多个因素，从历年水资源消耗统计计算其各个因素的权重系数，求得权重最大的指标。那么，该指标就是水资源短缺风险的主要风险因子。考虑到水资源短缺并不是由一两个因素所决定的，而是由多个因素所共同作用的结果，所以在寻求分析水资源短缺风险时应注意：（1） 能代表缺水地区的风险特征（2） 能反应该地区（北京）缺水风险程度（3） 能反映水资源在匮乏情况下的恢复能力（4） 数字化，直
6、观，具有代表性四 建模过程基本假设（1） 假设引用数据真实有效；（2） 假设影响北京水资源短缺的多个因子互相独立；（3） 假设这些因子在未来没有突变（如政府干预，自然灾害等）序号符号含义1W评价指标的熵权2H评价指标熵3缺水系统中最小缺水量4隶属函数5供水量6需水量7水资源短缺风险评价等级8模糊集9R模糊物元10B判断矩阵11为缺水系统中最大缺水量符号说明表一 问题一：评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？表二：事物M对应关系分类单位编号风险指标体系自然因素降雨量mmM1平均气温M2植被覆盖率%M3水资源总量亿立方米M4社会经济人口数量万人M5人均GDP元人M6污水处理率%M7生活
7、用水总量亿立方米M8农业用水总量亿立方米M9工业用水总量亿立方米M10环境用水总量亿立方米M111.构建模糊物元模糊物元及复合模糊物元，在物元分析中所描述的事物及其特征M及其特征C和量值x组成物元R=（C，M，x），将事物的名称，特征及其量值称为物元的三要素。若物元模型中量值x具有模糊性，便称其为模糊物元。事物M有n个特征C，C，C及其相应的量值x，x，x，则称R为n维模糊物元。m个事物的n维物元组合在一起便构成了n维符合模糊物元R，即：式中：R为m个事物的n个模糊特征的复合物元；M为第i 个事物(i=1,2,m)； C为第j个特征(j=1,2,n); 为第i 个事物第j个特征对应的模糊量值。
8、2.权重系数的熵值法确定在确定评价指标的权重时，往往多采用主观确定权重的方法。这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。在信息论中，熵值反映了信息无序化程度，其值越小，系统无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重，它能尽量消除各指标权重计算的人为干扰，使评价结果更符合实际。其计算步骤如下：将复合模糊元矩阵归一化处理为判断矩阵B式中：x、x分别为同指标下不同事物中最满意者或最不满意者(越小越满意或越大越不满意)。根据熵的定义式（0P1；），由m个评价事物n个评价指标构造公式中P为f:显然，当时，无意义。当，；与熵所反映的信息相
9、悖，故对f加以修正，将其定义修正为：则对应的评价指标熵为：式中计算评价指标的熵权W：式中 ，并且有 3. 权重求解及主要风险因子的确定通过Excal计算各个因素的熵值，并通过比较熵值确定影响北京市水资源短缺的主要风险因子。结果见下附表：表三：以下为f的归一化列表因素，年份200120022003200420052006降雨量（毫米）0.08260.08280.08310.08330.08300.0825平均气温（）0.08330.08330.08330.08330.08330.0833城市绿化覆盖率（%）0.08330.08330.08330.08330.08330.0833水资源总量（亿立方
10、米）0.08200.08200.08200.08200.08200.0820人口数量（万人）0.08200.08220.08230.08250.08270.0830生产总值（亿元）0.06540.06720.06930.07240.07530.0788污水处理率（%）0.08320.08320.08330.08330.08330.0834生活用水总量（亿立方米）0.08330.08330.08330.08330.08330.0833农业用水总量（亿立方米）0.08340.08330.08330.08330.08330.0833工业用水总量（亿立方米）0.08330.08330.08330.08
11、330.08330.0833环境用水总量（亿立方米）0.08330.08330.08330.08330.08330.0833续表三因素，年份200720082009201020112012降雨量（毫米）0.08330.08390.08330.08350.08440.0844平均气温（）0.08330.08330.08330.08330.08330.0833城市绿化覆盖率（%）0.08330.08330.08330.08330.08330.0833水资源总量（亿立方米）0.08200.09750.08200.08200.08210.0821人口数量（万人）0.08330.08370.08410.
12、08450.08470.0850生产总值（亿元）0.08400.08780.09100.09690.10340.1083污水处理率（%）0.08340.08340.08340.08340.08340.0834生活用水总量（亿立方米）0.08330.08330.08330.08330.08330.0833农业用水总量（亿立方米）0.08330.08330.08330.08330.08330.0833工业用水总量（亿立方米）0.08330.08330.08330.08330.08330.0833环境用水总量（亿立方米）0.0833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833 以下为11个风险因子的熵值以及熵权：表四：因素HW生产总值（亿元）0.9946 0.9087 水资源总量（亿立方米）0.9995 0.0848 人口数量（万人）1.0000 0.0048 降雨量（毫米）1.0000 0.0017 污水处理率（%）1.0000 0.0000 城市绿化覆盖率（%）1.0000 0.0000 农业用水总量（亿立方米）1.0000 0.0000 环境用水总量（亿立方米）1.0000 0.0000 生活用水总量（亿立方米）1.0000 0.0000 工业用水总量（亿立方米）1.0000 0.0000 平均气温（）1.0000 0.0000 由上表可知：生产总值、水
