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1、勾股定理复习题【知识归纳】一直角三角形的性质与判定1直角三角形的两个锐角 ；2直角三角形中斜边上的中线等于斜边的 ；（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个 三角形）3勾股定理：直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方（即： ）；4逆定理：如果三角形的三边长：abc，且a2+b2c2，那么这个三角形是 三角形5直角三角形中， 角所对的直角边是斜边的一半，如：若 ，则 二互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 【例题解析】知识点1：（已知两边求第三边)【例1】(1)在直角三角形中,若两直角边的长分别
2、为1cm，2cm ，则斜边长为_(2)已知直角三角形的两边长为3，4，则另一条边长是_(3)三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，则BC的长_(4)一副三角板摆放如图，重合一边长为48cm，则AB= ，AC= ，CD= ；AB边上的高为： (5)在数轴上画出的点知识点2：利用方程求线段长ADEBC【例2】如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系？（3）使得C，D两村到E站的
3、距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题【例3】折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE，且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系求点F和点E坐标EABCFGDHMMM知识点3：勾股定理在立体图形中的应用【例4】如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点爬行的最短路程 （2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的最短路程 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，蚂蚁爬行的最短路程 知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系【例5】（1）若一个三角形的周长12cm，一边
4、长为3cm，其他两边之差为1cm，则这个三角形是_ （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 _（3）在ABC中， ，那么ABC的确切形状是_【例6】如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，你能说明AFE是直角吗？ 【例7】已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？知识点5：寻找规律性问题【例8】如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如
5、此下去（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则 ； ； ；（2）根据以上规律写出an的表达式 知识点6：写出逆命题并判断命题的真假【例9】（1） “对顶角相等”的逆命题为 ，它是_命题（2）“如果x=y，那么xy”的逆命题是 ，它是_命题（3）“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ，它是_命题【反馈练习】题图一 填空题：1在RtABC中，C=90（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）b=8，c=17，则SABC=_2直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为_3写出下列命题的逆命题，并指出它们的真假性 如果x=5，那么x2-5x=
6、0；_ 全等三角形的面积相等；_4观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：_5一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_6已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为_二 选择题：7下列命题如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、b、c
7、，（ab=c），那么a2b2c2=211其中正确的是（） ABCD8三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）A 等边三角形; B钝角三角形; C直角三角形; D锐角三角形9三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）A 6 B C 64 D 810如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （）15020m30m11题图北南A东 10题图9题图12题图 A25海里B30海里C35海里D40海里11某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境
8、，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A450a元B225a 元C150a元 D300a元12如图，在单位正方形组成的网格图中标有ABCDEFGH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）ACD、EF、GHAB、EF、GHAB、CD、GHAB、CD、EF三解答题：13(1)在数轴上作出表示的点(2)在第(1)的基础上分别作出表示 和的点14细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）的长为 ；（3）S12 + S22 + S32 + + S102的值为 15一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离
9、墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ yBADOCB1x16边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限处，设交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）所在的直线解析式【拓展训练】1如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，EF分别是ABAC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5则线段EF的长为 2一艘船从港口A出发去BC两海岛送给养，船航行速度是每小时20海里，船从港口A沿北偏东方向航行3小时到B岛，从B岛沿北偏西方向航行4小时到达C岛求船从C岛返回港口A需 小时
