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1、第六章平面向量与复数第33课平面向量的概念与线性运算A应知应会1. 给出下列四个命题:如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a,b之一方向相同;在ABC中,必有+=0;若+=0,则A,B,C为三角形的三个顶点;若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中假命题是.(填序号)2. 若向量a,b不共线,且a+mb与-(b-2a)共线,则实数m的值为.3. 在ABC中,M为边BC上一点,N为AM的中点.若=+,则+=.4. 在ABC中,点M,N满足=3,=.若=x+y,则x+y=.5. 已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,c=2e1-9e2,其中e1
2、,e2不共线,问:是否存在这样的实数,使得向量d=a+b与c共线?6. 如图,四边形ABCD是一个等腰梯形,ABDC,M,N分别是DC,AB的中点.设=a,=b,=c,试用a,b,c表示,+.(第6题)B巩固提升1. 已知向量e1,e2不共线,=3(e1+e2),=e2-e1,=2e1+e2.给出下列四个结论:A,B,C三点共线;A,B,D三点共线;B,C,D三点共线;A,C,D三点共线.其中正确的结论为.(填序号)2. 在平行四边形ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=.(用a,b表示)3. 若O是ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则ABC的形状为.4. (201
3、6如东期中)已知P是ABC内一点,且+2+3=0.若Q为CP的延长线与AB的交点,令=p,则=.(用p表示)5. 已知a,b是不共线的两个非零向量.(1) 若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A,B,C三点共线;(2) 若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值;(3) 设=ma,=nb,=a+b,其中m,n,均为实数,m0,n0,若M,P,N三点共线,求证:+=1.6. 如图,在ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点.若=x,=y,试问:+是否为定值?并证明你的结论.(第6题)第34课平面向量的基本定理及坐标运算A应知应会1. 在平
4、行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若=(2,4),=(1,3),则=.2. 若a+b=(2,-8),a-b=(-8,6),则向量a=,b=.3. 若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=.(用a,b表示)4. (2016九江模拟)若P=a|a=(-1,1)+m(1,2),mR,Q=b|b=(1,-2)+n(2,3),nR是两个向量的集合,则PQ=.5. 已知点A(-1,2),B(0,-2),且2=3.若点D在线段AB上,求点D的坐标.6. 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且=+t.(1) 当t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第三象限?(2)
5、 四边形OABP能否构成平行四边形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.B巩固提升1. 已知点M(3,2),N(1,2),向量a=(x+3,x-3y-4),且a与相等,那么实数y的值为.2. (2016苏州、无锡、常州、镇江模拟)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y).若3a-2b+c=0,则c=.3. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(0,1),C为坐标平面中第一象限内一点,且AOC=,OC=2.若= + ,则+=.4. (2016淮阴中学)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=a+b(,R),则=.(第4题)5. (2016临沂模拟改编)如
6、图,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的一点D.若=m+n,求m+n的取值范围.(第5题)6. 已知m,xR,向量a=(x,-m),b=(m+1)x,x).(1) 若m=4,且|a|1-m对任意的实数x恒成立,求m的取值范围.第35课平面向量的平行与垂直A应知应会1. 若向量a=(1,2),b=(x,1),m=a+2b,n=2a-b,且mn,则实数x=.2. (2016青岛质量检测)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,那么“m=-6”是“a(a+b)”的(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.3. 已知向量
7、a=(sin x,cos x),b=(1,-2),且ab,那么tan x=. 4. 已知向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+b)(a-b),则实数=.5. 已知点A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1) 若A,B,C三点共线,求a,b之间的关系式;(2) 若=2,求点C的坐标.6. 已知向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1) 若(a+kc)(2b-a),求实数k的值;(2) 若向量d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.B巩固提升1. (2016海安中学)已知向量a=,b=(x,1),其中x0.若(a-2b)(2a+b),则x的值
8、为.2. 在平面直角坐标系xOy中,i,j分别是与x轴、y轴平行的单位向量.在RtABC中,若=i+j,=2i+mj,则实数m=.3. (2016合肥模拟)已知向量=a,=b,且,C为垂足.若向量=a(0),则的值为.(用a,b表示)4. 已知=(-2,4),=(-a,2),=(b,0),a0,b0,O为坐标原点.若A,B,C三点共线,则+的最小值为.5. 已知O为坐标原点,=(2,5),=(3,1),=(6,3),问:在线段OC上是否存在点M,使?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.6. 已知平行四边形ABCD的顶点A(0,0),B(4,1),C(6,8).(1) 求顶点D的坐标;
9、(2) 若=2,F为AD的中点,求AE与BF的交点I的坐标.第36课平面向量的数量积A应知应会1. 已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,a,b之间的夹角为60,那么a(a+b)=.2. 已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=.若(a+b)c=,则向量a与c的夹角为.3. (2016常州期末)已知向量a=(4x,2x),b=,xR.若ab,则|a-b|=.4. 在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),函数y=ex的图象与y轴的交点为B,P为函数y=ex图象上的任意一点,则的最小值为.5. 已知向量a与b的夹角为120,且|a|=4,|b|=2.(1) 求|a+b|;(2)
10、求|3a-4b|;(3) 求(a-2b)(a+b).6. 已知e1,e2是夹角为60的两个单位向量,a=3e1-2e2,b=2e1-3e2.(1) 求ab;(2) 求a+b与a-b的夹角.B巩固提升1. (2015四川卷)已知四边形ABCD为平行四边形,|=6,|=4.若点M,N满足=3,=2,则=.(第2题)2. (2015苏州调查)如图,AB是半径为3的圆O的直径,P是圆O上异于A,B的一点,Q是线段AP上靠近点A的三等分点,且=4,则=.3. (2016苏州、无锡、常州、镇江二模)在平面直角坐标系中,M是函数f(x)=(x0)图象上的任意一点,过点M分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别
11、是点A,B,则=.(第4题)4. 如图,在ABC中,已知AB=4,AC=6,BAC=60,点D,E分别在边AB,AC上,且=2,=3.若F为DE的中点,则的值为.5. 已知向量a=,b=cos ,-sin ,且.(1) 求的最值;(2) 是否存在实数k,使得|ka+b|=|a-kb|?6. (2016江苏卷)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点.已知=4,=-1,求的值.(第6题)第37课复数A应知应会1. 复平面内表示复数i(1-2i)的点位于第象限.2. (2015镇江期末)记复数z=a+bi的共轭复数为=a-bi(a,bR),已知z=2+i,那么=.3. (20
12、15南通期末)已知复数z满足(3+4i)z=1,那么z的模为.4. (2015南通、扬州、泰州、淮安三调)已知复数z=(1+i)(1-2i),那么z的实部为.5. 已知复数z=+(a2-5a-6)i(aR),试求实数a的值或范围,使得z分别为:(1) 实数;(2) 虚数;(3) 纯虚数.6. (2016苏北四市期末) 已知复数z满足z2=-4,若z的虚部大于0,求z.B巩固提升1. (2015苏州、无锡、常州、镇江二模)若1+2i=2i(a+bi)(a,bR),则a+b的值为.2. (2016苏州期末)已知复数z=(a0),若|z|=,则实数a的值为.3. 已知复数z=2+sin +sin i
13、,0,2),那么|z|的取值范围是.(第4题)4. (2016泰州期末)如图,在复平面内,点A对应的复数为z1.若=i,则z2=.5. 求一个复数z,使z-为纯虚数,且|z-3|=4.6. 已知复数z1=i(1-i)3.(1) 求|z1|;(2) 若|z|=1,求|z-z1|的最大值.第六章平面向量与复数第33课平面向量的概念与线性运算A应知应会1. 【解析】若a与b长度相等,方向相反,则a+b=0;A,B,C三点可能在同一条直线上;|a|+|b|a+b|.2. -【解析】因为a+mb与-(b-2a)共线,所以存在实数(0)使得-(b-2a)=(a+mb)成立,即(2-)a=(m+1)b.因为
14、向量a,b不共线,所以所以m=-.3. 【解析】设=x+y,x+y=1.因为N为AM的中点,所以=x+y=+,所以+=(x+y)=.4. 【解析】=+=+=+(-)=-,所以x=,y=-,故x+y=.5. 【解答】d=(2e1-3e2)+(2e1+3e2)=(2+2)e1+(-3+3)e2,要使d与c共线,则应存在实数k,使得d=kc,所以(2+2)e1+(-3+3)e2=2ke1-9ke2,即解得=-2.故存在这样的实数,当=-2时,就能使d与c共线.6. 【解答】=+=-a+b+c.=+=-+=a-b-c.+=+=2=a-2b-c.B巩固提升1. 【解析】由=-=4e1+2e2=2,所以与共线.又与不共线,有公共点C,可得A,C,
