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1、-暑期效果检测模拟（一）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合A=*|1*3，集合B=*|*24，则集合AB等于（）A*|2*3B*|*1C*|1*2D*|*22.设全集U=3，2，1，0，1，2，3，集合A=*Z|*22*30，则UA=（）A3，2B2，3C（3，2）D（2，3）3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）Ay=2*By=tan*Cy=*3Dy=log3*4.函数f（*）=e*+2*3的零点所在的一个区间是（）A（）B（）C（）D（）5.若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系为（）A
2、abcBacbCcbaDbac6.已知tan（+）=，tan（）=，则tan（+）等于（）ABCD7.函数f（*）=sin（*+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sin*的图象，只需把y=f（*）的图象上所有点（）个单位长度A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移8.设向量满足，则=（）A2BC3D9.在空间中，a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A 若a，ba，则bB若a，b，a，b，则B C若，b，则bD若，a，则a10.*三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A4B8C4D211.圆*2+y22*8y+13=0的圆心到直线a*+y1=0的距离为1，
3、则a=（）ABCD212.已知两条直线y=a*2和y=（a+2）*+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f（*）=，若f（f（2）=3，则a=14.设a=lg2，b=20.5，c=cos，则a，b，c按由小到大的顺序是15.已知向量，其中，且，则向量的夹角是16.若圆C过点（0，1），（0，5），且圆心到直线*y2=0的距离为2，则圆C的标准方程为17.已知点（，1）在函数f（*）=2asin*cos*+cos2*的图象上（）求a的值和f（*）最小正周期；（）求函数f（
4、*）在（0，）上的单调减区间18.已知函数f（*）=lg（1+*）lg（1*）（1）求函数f（*）的定义域，并证明f（*）是定义域上的奇函数；（2）用定义证明f（*）在定义域上是单调增函数；（3）求不等式f（*2*）+f（1*）0的解集19.已知函数y=（）*（）*+1的定义域为3，2，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域20.已知方程t2+4at+3a+1=0（a1）的两根均tan，tan，其中，（）且*=+（1）求tan*的值；（2）求的值21.（12分）已知两向量，的夹角为120，|=1，|=3，（）求|5|的值（）求向量5与夹角的余弦值22.如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平
5、面ABC，BAC=60，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC求证：（1）EF平面PBC；（2）DF平面PAC试卷答案1.A【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=*|1*3，集合B=*|*24=*|*2或*2，则集合AB=*|2*3故选：A2.A【考点】补集及其运算【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可【解答】解：全集U=3，2，1，0，1，2，3，集合A=*Z|*22*30=1，0，1，2，3，所以CUA=32故选：A3.C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】A不具有奇偶性；B在定
6、义域上不具有单调性；C利用函数的奇偶性单调性即可判断出正误；D不具有奇偶性【解答】解：Ay=2*是非奇非偶函数；By=tan*在定义域上不具有单调性；Cy=*3是R上的奇函数且具有单调递增；Dy=log3*是非奇非偶函数故选：C4.C【考点】函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（*），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（）=0，f（1）=e10，所以零点在区间（）上，故选C5.D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=（）（0，1），b=（）1，c=log100，bac故选：D【点评】本题考查了
7、指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.C【考点】两角和与差的正切函数【分析】把已知的条件代入=tan（+）（）=，运算求得结果【解答】解：已知，=tan（+）（）= = =，故选C7.A【考点】函数y=Asin（*+）的图象变换【分析】首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出，利用在*=函数的值求出的值，最后通过平移变换求出答案【解答】解：根据函数的图象：求得：T=进一步利用：当*=|所以：=即函数f（*）=要得到f（*）=sin2*的图象只需将函数f（*）=向右平移个单位即可故选：A8.B【考点】平面向量数量积的运算【分析】可以得到，这样代入即可求
8、出的值，从而得出的值【解答】解：=164=12；故选：B9.D【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据线面平行的判定及性质得到A错误；根据面面平行的判定得到B错误；根据面面平行的性质得到C错误；根据面面平行的性质，可得D正确【解答】解：对于A，若a，ba，说明b与平面的平行线a平行，b可能在平面内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；对于B，若a，b，a，b，说明在平面和平面内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面、的位置关系，平面、也可能相交，故不一定，故B错；对于C，若，b，说明直线b或b，故不一定b，故C错；对于D，若，
9、a，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a，故D正确故选D10.C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C11.A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆*2+y22*8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线a*+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A12.D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】两直线
10、a*+by+c=0与m*+ny+d=0垂直am+bn=0解之即可【解答】解：由y=a*2，y=（a+2）*+1得a*y2=0，（a+2）*y+1=0因为直线y=a*2和y=（a+2）*+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选D13.【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数，由里及外列出方程求解即可【解答】解：函数f（*）=，若f（f（2）=3，可得：f（f（2）=f（4）=3，解得 a=故答案为：14.cab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出【解答】解：a=lg2（0，1），b=20.51，0，cab故答案为：cab【点评】本题考查
11、了指数函数与对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15.【考点】平面向量数量积的运算【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到，从而便可得出向量和的夹角的大小【解答】解：；即；向量的夹角为故答案为：16.*2+（y2）2=9或（*8）2+（y2）2=73【考点】J1：圆的标准方程【分析】由题意，设圆心为（a，2）则=2，求出a，可得圆心与半径，即可得出圆C的标准方程【解答】解：由题意，设圆心为（a，2）则=2，a=0或8，r=3或=，圆C的标准方程为*2+（y2）2=9或（*8）2+（y2）2=73，故答案为：*2+（y2）2=9或（*8）2+（y2）
12、2=73【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题17.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（*+）的形式，图象过点（，1），可得a的值利用周期公式求函数的最小正周期（）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；根据k的取值，即可得*在（0，）的减区间【解答】解：（）函数f（*）=2asin*cos*+cos2*化解可得：f（*）=asin2*+cos2*图象过点（，1），即1=asin+cos可得：a=1f（*）=sin2*+cos2*=sin（2*+）函数
13、的最小正周期T=（）由2k+2*+，kZ可得：*，kZ函数f（*）的单调减区间为，kZ*（0，）当k=0时，可得单调减区间为，函数f（*）在（0，）上的单调减区间为，18.【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数成立的条件结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（2）根据函数单调性的定义进行证明即可，（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化进行求解即可【解答】解：（1）由对数函数的定义得，得，即1*1，函数f（*）的定义域为（1，1）f（*）=lg（1*）lg（1+*）=f（*），f（*）是定义域上的奇函数（2）设1*1*21，则f（*1）f（*2）=lg（1+*1）lg（1*1）lg（1+*1）+lg（1+*1）=lg，0*1*21，01+*11+*2，01*21*1，于是01，01，则01，则lg0，所以f（*1）f（*2）0，即f（*1）f（*2），即函数在区
