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1、一般高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第卷一、选择题：本大题共1小题,每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1.(课标全国，理1)已知集合x|(x1）2a Bb C.a .abc9.（课标全国，理)已知a0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a( )A. B .1 D10.(课标全国，理10)已知函数f(x）=xa2x+c,下列结论中错误的是( ）Ax0R,f(x0)=0B.函数y=f(x）的图像是中心对称图形C.若x0是f（x)的极小值点,则f(x)在区间(-,x0)单调递减D若x是f()的极值点，则f（x0)=011.（课标全
2、国，理11)设抛物线:y2px(）的焦点为F，点在C上,|M5,若以为直径的圆过点(0,2),则C的方程为（ ）A.2或28x B=x或y2xC.y2=4或y216 D2=x或y2=6x12(课标全国,理1）已知点A(，0)，B(1,)，(,1)，直线y=axb（0）将ABC分割为面积相等的两部分,则的取值范畴是( ).(0，1) B. C D.第卷本卷涉及必考题和选考题两部分,第3题第1题为必考题,每个试题考生都必须做答。第2题第2题为选考题,考生根据规定做答。二、填空题：本大题共4小题,每题5分.13(课标全国,理3）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则=_14(课标全国，理4
3、)从n个正整数1,n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为,则_15（课标全国，理5）设为第二象限角,若，则sn +o=_16(课标全国,理16)等差数列an的前n项和为Sn,已知S=0,S15=，则nSn的最小值为_三、解答题:解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节.1.(课标全国,理17）(本小题满分12分)BC的内角A,的对边分别为a,b，c，已知abco Ccsin.(1)求B;(2)若2,求AB面积的最大值18（课标全国，理18)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-1B1C1中,D，E分别是B，BB的中点,AA1=C=C.(）证明:BC1平面ACD；(2）求二面
4、角D-CE的正弦值.19（课标全国,理9）(本小题满分2分)经销商经销某种农产品，在一种销售季度内,每售出1 t该产品获利润00元,未售出的产品，每1 亏损30元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一种销售季度购进了10 该农产品.以(单位:t,10X15)表达下一种销售季度内的市场需求量，（单位:元)表达下一种销售季度内经销该农产品的利润()将T表达为的函数;（2）根据直方图估计利润不少于57 000元的概率;（）在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如:若需求量100,
5、10）,则取X=05，且X=1的概率等于需求量落入0，110）的频率），求T的数学盼望.20.（课标全国，理)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:(b0）右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且O的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CDA,求四边形AC面积的最大值.21.（课标全国,理21)（本小题满分2分)已知函数()x-ln(x+)（1)设x是f（x）的极值点,求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当2时,证明(x).请考生在第22、23、2题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.2.(课标全国，
6、理22）(本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线于点D，E,分别为弦A与弦AC上的点，且BCADCAF,B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是BC外接圆的直径;(2）若DB=BE=,求过B，E，F，C四点的圆的面积与BC外接圆面积的比值2(课标全国,理23)(本小题满分1分）选修44:坐标系与参数方程已知动点P,都在曲线C:（t为参数）上，相应参数分别为=与t2(02),为P的中点(1）求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离表达为的函数，并判断M的轨迹与否过坐标原点.24.(课标全国,理24）(本小题满分10分)选修5:不等式选讲
7、设a,b,c均为正数,且a+c1,证明：(1）ab+bcac;(2).一般高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷I)第卷一、选择题:本大题共小题，每题5分,在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的答案:A解析:解不等式(x-1）24,得x3，即M=x|x3而=-1,2，3，因此=0,2,故选A.2.答案:A解析:=1+.3 答案：C解析:设数列a的公比为q,若q1,则由a59，得1=9,此时S3=2，而a2+10a199,不满足题意,因此q.q1时，S=a1q10a，q+1，整顿得2=.aa1q49,即81a19，a4答案:D解析：由于m,l,l,因此.同理可得l.又
8、由于,为异面直线,因此与相交,且l平行于它们的交线.故选D5答案:D解析：由于(1+)5的二项展开式的通项为(05,rZ)，则含x2的项为ax=（1+5a）x2，因此10a=5,a=1.6答案：解析:由程序框图知，当k=，S0，T1时,1，S;当k时，;当k3时,;当k=时,，;；当k=10时，,，增长1变为11，满足kN，输出S,因此对的.7 答案：A解析:如图所示，该四周体在空间直角坐标系Oyz的图像为下图:则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选.8.答案:D解析:根据公式变形，由于glg 5lg 3,因此，即ca故选9.答案：解析:由题意作出所示的区域如图阴影部分所示，作直线2=1,由
9、于直线x+y=1与直线x=1的交点坐标为（1,）,结合题意知直线y=a(-3)过点(1，1），代入得,因此.10答案:C解析：x0是f(x)的极小值点，则y=f(x)的图像大体如下图所示，则在(，x0)上不单调,故C不对的答案:解析：设点M的坐标为（x,y0），由抛物线的定义，得|F|=x0,则x0=又点F的坐标为，因此以M为直径的圆的方程为（x-x0)(yy)将x=,y=2代入得px0+8-4=0,即y=0,因此y0=4.由2x,得,解之得p2,或p=8.因此C的方程为y24x或2=16故选12 答案:第卷本卷涉及必考题和选考题两部分，第3题第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第2
10、4题为选考题，考生根据规定做答。二、填空题:本大题共4小题，每题5分.3.答案：解析:以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则点A的坐标为（0,0)，点B的坐标为（2,），点D的坐标为(0,2),点E的坐标为（1,），则=(1,2)，(-2,2)，因此.14答案:8解析：从1,2,n中任取两个不同的数共有种取法,两数之和为5的有(1,),(2,3）2种,因此,即,解得n=8.15.答案：解析:由，得an ,即si cos .将其代入s2os=1,得由于为第二象限角,因此co ，s ，sin +cs .16.答案：-9解析：设数列an的首项为a1,公差为d，则S10=a1+450,S1151+105=25.联立,得-3，,因此S令f(n)=n,则,.令()0，得=0或当时,(n)0,时,f(n)，因此当时,f()取最小值,而n，则f（6)=48，f(7)49,因此当7时，f(n）取最小值4.三、解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.1.解：()由已知及正弦定理得sin A=inBco
