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1、- 任意角的三角函数复习回忆:1、180与的终边 A关于*轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D以上都不对2、以下各组角中,终边一样的角是 A与BC D3、以下转化结果错误的选项是 A化成弧度是rad B. 化成度是-600度C化成弧度是rad D. 化成度是15度知识点1:三角函数定义如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,则它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离)。1比值叫做的正弦,记作,即;2比值叫做的余弦,记作,即;3比值叫做的正切,记作,即;例1、角的终边过点,求的六个三角函数值。解:因为过点,所以, 当;当;例2角的终边经过点P(*,-)(*0)且cos,
2、求sin、cos、tan的值知识点2:三角函数的定义域、值域的始边与轴的非负半轴重合,的终边没有说明一定是正角或负角,以及的大小,只说明与的终边一样的角所在的位置; 根据相似三角形的知识,对于确定的角,六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小;当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以与无意义;同理,当时,与无意义;除以上两种情况外,对于确定的值,比值、分别是一个确定的实数,所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量,一比值为函数值的函数,以上六种函数统称为三角函数。三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域例1、2021文19.此题总分值12分,化简:.解析:原
3、式=lg(sin*+cos*)+lg(cos*+sin*)-lg(sin*+cos*)2=0知识点3:三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限点的坐标的符号,我们可以得知:正弦值对于第一、二象限为正,对于第三、四象限为负;余弦值对于第一、四象限为正,对于第二、三象限为负;正切值对于第一、三象限为正同号,对于第二、四象限为负异号说明:假设终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。为正 全正为正 为正例1、假设sincos0,则在 ( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限例2、且,1求角的集合;2求角终边所在的象限;3试判断的符号。例3、求以下函数的定义域1
4、 2知识点4:诱导公式1、由三角函数的定义,就可知道:终边一样的角三角函数值一样。即有:,其中,这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题2、三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变对而言,指取奇数或偶数,符号看象限看原函数,同时可把看成是锐角.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:1负角变正角,再写成2k+,;(2)转化为锐角三角函数。例1、填空:1的值为_答:;2,则_,假设为第二象限角,则_。答:;例2、确定以下三角函数值的符号: 1 2 3 4例3、求以下各式的值 1. 2.知识点5:三角函数线的定义:设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终
5、边与单位圆相交与点,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有, ,我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆,一条在单位圆外。三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前
6、,终点字母在后面。注:1三角函数线的特征是:正弦线MP站在轴上(起点在轴上)、余弦线OM躺在轴上(起点是原点)、正切线AT站在点处(起点是).2三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。例1、.利用三角函数线比较以下各组数的大小:1与 2tan与tan 3cot与cot例2、填空:1假设,则的大小关系为_(答:);2假设为锐角,则的大小关系为 _答:;3函数的定义域是_答:例3、利用单位圆写出符合以下条件的角的围。1; 2; , 3且;1;2;3;知识点6、同角三角函数的根本关系式:1平方关系:2倒数关系:sincsc=1,cossec=1,tancot=1,3商数关系:同角三角函数的根本关系式的主要应用是,一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时,要根据角的围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的围,以便进展定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的根本关系式,而是先根据角的围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。例1、填空:1函数的值的符号为_答:大于0;2假设,则使成立的的取值围是_答:;3,则_答:;4,则_;_答:;5,则的值为_答:1。例2、,则等于A、B、C、D、答:B. z.