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1、探索勾股定理(一)教案 篇一：探索勾股定理优异123探索勾股定理1小明用火柴棒摆直角三角形，已知她摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，她摆完这个直角三角形共用火柴棒 根A在RtABC中，斜边AB?1，则AB2?BC2?AC2?A图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为A4直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上的高为A15第3题4篇二：探索勾股定理一教学设计第一章勾股定理1探索勾股定理 一一、教材分析一 教材的地位和作用这节课是九年制义务教育课程标准试验教科书，北师大版八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时。在本节课以前，学生学习了 三角形、正方形、梯形 部分图形的面
2、积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的相关性质和整式运算中的完全平方公式 ab 2=a22ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条主要性质勾股定理。中国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形和二次根式奠定基础，在相关的物理计算中也离不开勾股定理，它在生活中的用途很大。二 、学生起点分析八年级学生已经具有一定的观察、归纳、探索和推理的能力且她们勤于思索、乐于探究。(依据以上教材地位和学生情况，再结合课程标准的要求，我制订以下教学目标)三、教学目标分析二 、教学目标1、知识和技能目标用数格子的措施体验
3、勾股定理的探索过程并了解勾股定理反应的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步利用勾股定理进行简单的计算和实际利用2、过程和方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到通常的数学思想方法。3、情感态度和价值观目标1 在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，促进学习数学的信心，感受数学之美。2 利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，表现数学的文化价值。三 、教学关键及难点 依据课程标准的要求，和为学生在以后处理相关几何问题。所以，本节课的教学关键和难点是教学关键勾股定理及勾股定理的证实和简单利用教学难点用拼图求面积的方法
4、证实勾股定理难点成因在小学，她们已学习了部分几何图形面积的计算方法 包含割补法 但利用面积法和割补思想处理问题的意识和能力还远远不够，所以形成了难点。教具老师准备：直角三角形学生准备：四个全等的直角三角形二、教学方法及教学手段的选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发觉法 其意图是由浅到深，由特殊到通常的提出问题,和学生合作交流，这种教学理念紧随新课改理念 。三、学法指导老师有组织、有目标、有针对性的引导学生并一同参加到学习活动中，激励学生采取自主探索和合作交流相结合 其意图是让学生真正成为学习的主人 。四、教学过程本节课设计了六个教学步骤：第一步骤：创设
5、情境，探索新知；第二步骤：猜测结论，获取新知；第三步骤：归纳验证，完善新知；第四步骤：处理问题，应用新知；第五步骤：课堂小结，巩固新知第六步骤：部署作业，拓展新知一 ：创设情境，引入新课先让学生阅读教科书第一页的引言。我再讲个小小说,中国著名数学家华罗庚教授在数学的用场和发展一文中假设我们宇宙航船到另一个星球上，为何带“数”和“数形关系”两个图形？ 意图是激发学生的探究欲望，让学生感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程 。数学家曾提议用“勾股定理”的图来作为和“外星人”联络的信号，从而产生了勾股数 3、4、5 5、12、13 引入新课 展示，并作简单的介绍 让学生听说“勾”和“股” 展示
6、 ， 意图：形象的说明勾和股，强调：勾和股相互垂直；几何图形中勾、股只适合在直角三角形中，顺便引出弦 .二 ：猜测结论，获取新知1、特殊图形 等腰直角三角形首先我在网格中建立等腰直角三角形，以小三角形的面积为单位1，学生直接看出SA、SB、SC，并引导学生猜测结论。经过观察，归纳发觉：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。意图：这一步骤经过图片展示，以直观形象的观察图形，引导学生找到三个正方形面积之间的关系，为下一步用面积计算、验证直角三角形三边关系奠定基础。2、通常图形 直角三角形1 、验证结论经过刚才的问题我们发觉等腰直角三角形三个正方形
7、面积之间的关系，那么这一结论在通常的直角三角形中是否也存在呢？1 观察下面两幅图：两图全部是勾和股不相等的直角三角形，需要割正方形C才能得到SA、SB、SC，再填表推猜测三者之间存在的关系：SASB=SC得出结论1以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积设计意图为了突破用面积法证实直角三角形三边关系这一难点，本人先让学生小组合作，相互交流，再引导学生用“割”和“补”的方法计算以斜边为边长的正方形的面积，进而得到直角三角形以三边为边的正方形面积之间的关系。由特殊 的等腰直角三角形 到通常直角三角形的三边关系进行探索，使直角三角形数和形的关系展示得更为直观，更
8、易被学生接收，更有利于难点的突破，为学生归纳结论打下基础，使学生分析和处理问题的能力得到提升，符合学生的认知规律。教材编写时也重视了培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力。2 、转换结论经过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形三边之间的关系论吗？ 提出设想，让学生讨论CAacbB篇三：探索勾股定理教案探索勾股定理教材义务课程标准试验教科书 北师大版 八年级数学上册第一章第1节P2P6。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一个美妙关系，将形和数亲密联络起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充足表现了数学知识承前启后的紧密
9、相关性、连续性。另外，历史上勾股定理的发觉反应了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学和人文价值。教学目标1、知识和技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子和割补等措施探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到通常的逻辑推理过程。2、能力目标：经过分层训练，使学生学会熟练利用勾股定理进行简单的计算，在处理实际问题中掌握勾股定理的应用技能。3、情感目标：经过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。教学关键、难点关键：用面积法探索勾股定理，了解并掌握勾股定理。难点：计算以斜
10、边为边长的大正方形C面积及割补思想的了解和应用。教学方法选择引导探索法，采取“问题情境-建立模型-解释、应用和拓展”的模式进行教学。教具准备多媒体；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。教学过程一、创设情境，引入新课师 请同学们观察动画，中国科学家曾向太空发射勾股图试图和外星人沟通，在2021年的国际数学家大会上采取弦图作为会标，它为何有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就率领大家一起探索勾股定理。设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。二、师生互动，探究新知活动1： 观察图1 你知道正方形C的面积是多少吗
11、？你是怎样得出上面结果的呢？生 独立思索后交流，采取直接数方格的措施，或是分割成多个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。 多媒体演示过渡语 同学们用数格子的方法发觉了正方形C的面积，那么对于下面图2中的正方形C，“数方格子”的方法还行得通吗？下面我们一起来研究。活动2： 观察你手中方格纸上的图2 正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的呢？师 我们用数方格子的方法能算出正方形C的面积吗？参考弦图，你想到什么好方法了吗？ 引出“割”法大家想一想还有没有其它方法呢？受“割”法的启示，我们能经过“补”的方法得出结论吗？生 独立思索，在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼，用分割成四个全等直角三
12、角形的方法或将正方形C补成边长为整数的大正方形的方法求出斜边上的正方形C的面积。接着将结果和同伴交流，学生代表。活动3：分工1： 图3 请每个小组两名组员试着将手中的已剪好的四个全等的四边形拼成正方形B。分工2： 图4 另两名组员再将一样的四个四边形和正方形A一起拼成一个大正方形C。A图图4思索：1、等腰直角三角形师观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？结论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积2、直角边长为整数的通常直角三角形师 观察图6，直角边长为整数的通常直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？结
13、论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积3、任意直角三角形师 那么，对于直角边长不是整数的通常直角三角形上面的结论还成立吗？ 出示图7生合作：试着将已拼好的正方形B和大正方形C同正方形A拼成图7所表示的图形。ABACC图7图8师 同学们从活动中全部得出正方形A、正方形B、正方形C面积有什么关系？ 生 小组交流，学生代表讲话。结论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积师点拨：这里的四个全等的四边形是正方形B按图8所表示的方法分割的。师小结：经过以上活动，我们发觉以任意直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和全部等于以斜边为边长的正方形面积。师 下面我们利用几何画板深入验证上面的结论
14、改变直角三角形的三边长度，同学们发觉结论依然成立 。4、正方形面积和直角三角形三边关系师 若我们设两条直角边长分别为a、b，斜边为c，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？ 将正方形的面积和三角形的边长联络起来 生 正方形A面积为a，正方形B面积为b，正方形C面积为c。 师 你发觉直角三角形三边长度之间有什么联络？ 生 分组讨论，交流并讲话。结论：因为正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积，因此a+b=c即两条直角边的平方和等于斜边的平方。5、认识直角三角形三边关系222222师 利用几何画板展示任意直角三角形，我们发觉：不论三边长度怎样改变，两条直角边的平方和总是等于斜边平方。师 请将上述结论用数学语言表述并符号化。生 学生讨论，交流并讲话。假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a+b=c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。师 在中国古代，大家把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。中国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此中国古代把上面的定理称为
