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1、严q第无章复数DI QI ZHANG12复朝的四処运算721复数的加、减运算及其几何意义HHESflSS删具内削课程标准订.学探虹数代敎盘达式的加、减运算法则”孙了解豆数代数表达式的加.减运津的几何意义， 教学至点：垣数代數忑达式的刖1、减运贰.救学奉点：坯数加减运算的几何意义以媳应舟核心概念掌握知识导学知识点一复数的加法与减法(1) 复数的加减法运算法则(a+ bi) + di) = (a) + (b)i.(2) 复数加法的运算律复数的加法满足 交换律、一结合律，即对任何zi, Z2, ze c,有zi +Z2 = O4 Z2 + Zi ； (Zi + Z2)+ Z3 = Z1 +(Z2 +
2、 Z).知识点二复数加、减法的几何意义(1) 复数加法的几何意义 设0Z1, OZ2分别与复数a+ bi, c+ di对应，则0乙=(a, b), 0乙=(c, d).由 平面向量的坐标运算法则，得0乙+ 0Z2= (a+ c, b+ d).这说明两个向量0乙与0Z2 的和就是与复数(a+ c) + (b+ d)i对应的向量.因此复数的加法可以按照向量加法 来进行.(2) 复数减法的几何意义 复数Z1 - Z2是连接向量0Z1, 0Z2的 终点，并指向被减向量的向量Z2Z1所对应的复数.设 Z1 = X1 + y1i, Z2 = X2 + y2i，贝U d=上亿2|= IZ2Z1匸 |zl Z
3、2匸 |(x1 + y1i)(x2 + y2i)| = l(xi X2)+ (yi y2)i| = 0,所以 0W 寸x2+(y- 1 丫2,因为“ ;；x2 + y+ 12二2x2+ y- 1 2, 所以两边平方可得1 y =：. ;x + y 1 ,2 2 2即(1 y) = x + (y 1)，且 OW 1 y 2.所以 x= 0 且一1 y 1,贝U z= yi( 1 y 1, 等号在y= 1即z= i时成立.所以|z+ i + 1|的最小值为1.随堂水平达标1. 复数Z1 = 3+ i, 22= 1 i，贝U乙一Z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D
4、.第四象限答案 A解析TZ1 z2 = (3 + i) (1 i) = 2 + 2i ,：Z1 z2在复平面内对应的点位于第一象限.2. 已知|z|= 3,且z+ 3i是纯虚数，则z等于()A . 3iB. 3iC. 3iD. 4i答案 A解析 设z= x+ yi(x, y R),由z+ 3i = x+ (y+ 3)i为纯虚数，得x= 0,且 卄 3,又zi=x2 + y2 = |y| = 3,.y= 3,.z= 3i, z = 3i.故选 A.3. 非零复数Z1, Z2分别对应复平面内的向量 0A , OB，若|z1 + z2|=|z1 Z2|, 则() A . OA = OBB. |OA|=|OB| C. OA 丄 OB
