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1、课题学习选择方案怎样调水一、学生分析:学生的学习态度较明确,有较好的学习习惯,具有一定的计算能力和逻辑思维能力,学生在学习了函数、 一次函数等相关知识的基础上进行本节课的学习与探究。二、教材分析:1本节内容是本单元一次函数的第4 节,从知识结构来看,在学本节内容以前学生对函数及一次函数的解析式、图象、性质等相关内容已具备一定的认识和分析问题、解决问题的能力。2. 本节内容的主要目的是:提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力,从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用,进一步感受建立数学模型的思想方法。3 重、难点与关键( 1)重点:巩固一次函数的相关知识,发展综合运用知识解决问
2、题的能力。( 2)难点:对数学建模的过程、思想、方法的领会,培养自觉运用数学知识解决问题的意识与能力。( 3)关键:理解题意,分析问题的过程是建立数学模型的关键。三、教学目标:1知识与技能:( 1)在较复杂的问题解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件建立可以反映实际问题的函数。( 2)在解决问题的过程中进一步巩固一次函数的相关知识,发展综合运用所学知识解决问题的能力。( 3)在生活实际中初步形成提出问题,大胆猜想,并运用数学知识选择命题方案的意识与能力。2过程与方法:本节课讨论的问题具有较强的实际背景,教学中根据学生的实际情况,适当设置一些辅助性的铺垫问题,以降低问题的难度,先
3、易后难的逐步解决问题。3情感态度与价值观:( 1)通过利用建立数学模型的方法解决较复杂问题的探索,培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神。( 2)通过从函数的角度看问题,让学生体会数学的价值。四、教学策略:1本节课主要采用“教师创设问题情景先易后难的逐步提出问题,学生自主探索与小组合作交流建立模型数形结合方法解决问题”的教学思路。2在教学过程中,利用建模思想、函数思想、方程思想解决有实际背景的问题。从实际问题中抽象出数学模型(一次函数);在解决问题时要用到对比(比较)的方法进行尝试;在具体计算时要利用方程思想。3本节课主要使用多媒体课件进行教学。五、具体教学过程设计:教学教师活动学生活动设计意
4、图环节教师展示云南省抗旱救灾的学生观看通过相关相关图片。相关图片。图片的展示,说明调情水的重要景创性与必要设性,同时培养学生节约水资源的意识。活动一:知识复习与准备。1学生思考,问题1是新1某城市的市内电话月收费额y动手完成问题对一次函知元包括:月租费 22 元,拨打电话 x1 3 的解答,数的相关学分的计时费按 0.1 元 / 分收费。则 y并回答教师问内容进行习与 x 的 函 数 关 系 式 是题。复习。关键新y=0.1x+22 。2学生笔记调是求一次知说明:复习等量关系法求函数关系运量的计算公函数的最学式。式。值需要函习问题:( 1)这是什么函数?(一次数自变量新函数)的取值范知( 2)
5、当通话时间 x 越长,电话收费围。学额 y 是如何变化的? (y 随 x 的增大问题2是习而增大 )让学生理( 3)你能画出这个一次函数的图象吗?它的图象是什么图形?(一条射线)说明:学生口答,教师展示图象。( 4)当通话时间x 为多少时, 收费额 y 最小?最小值是多少? (当 x=0时, y 最小是 22)说明:教师可从关系式和图象两方面对学生进行引导。解调运量的计算。问题3是让学生对调运质量的满足关系有所认识。( 5)收费额 y 有最大值吗?(没有)说明:求一次函数的最值需要函数自变量的取值范围。2一辆货车从八街运5 吨物品到安宁,八街到安宁的路程是30 千米,这辆货车的调运量为150吨
6、千米。提示:调运量质量运程3某建筑集团急需40 吨水泥建造房屋,现从嘉华水泥厂购买了x+2吨水泥,则还需要从其他地方购买40-(x+2)吨水泥才能满足需要?说明:教师展示题目,引导学生解决问题。活动二:提出问题,引入新课。学生阅读问使用图片,问题:从 A、B 两水库向甲、 乙两地题,观察图片,有助于学调水 , 其中甲地需水 15 万吨 , 乙地正确理解题生更清晰需水 13 万吨 ,A 、B 两水库各可调出意。地理解题水 14 万吨.从 A地到甲地 50千米 ,目的含意。到乙地 30 千米 ; 从 B 地到甲地 60千米 , 到乙地 45 千米 . 设计一个调运方案使水的调运量( 单位:万吨千米
7、 ) 尽可能小 .说明:教师利用图片展示题目含意,引导学生分析题意。活动三:建立数学模型, 解决问题。 学生读题,在利用问题分析过程:( 1)题目中共出现4 个教师的引导下(1)至(3)地点,其中 A 、 B 有水,甲、完成问题( 1)和图表分乙 需要水,总供水量为 28万吨( 3)。析,降低本总需水量为 28 万吨,总供水量学生根据教师题变量之 总需水量。给出的图表进间的分析( 2)题目中除提供了水量外, 还给行填空,弄清难度,同时出了什么条件?(运程)水量之间的调指导学生( 3)根据调运量的计算公式: 调运运关系。多变量的量质量(水量)运程。在公式学生进行总调分析方法。中,运程 为已知,水
8、量 为运量的分析与通过学生未知,调运量随列式,并进行自己化简水量的变化而变化。函数关系式的函数关系( 4)教师给出图表进行水量的调运化简。式,检查学分析。学生阐述函数生的运算甲乙总计的图象的画能力。AX14 X14法,教师给出通过画函B15X X114函数图象,时数的图象,总计151328间允许的前提回忆用描( 5)设从 A 库往甲地调水 X 万吨,下可让学生自点法画函总调运量为 Y 万吨千米 .己画出函数图数图象的则从 A 库往乙地调水 (14-X)万吨, 象。一般步骤从 B 库往甲地调水 ( 15-X) 万吨,从学生回答一次(关注自B 库往乙地调水 13-(14-X)万吨。函数的增减性变量
9、的取根据题意,得与系数的对应值范围)。Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-关系。复习一次(14-X)学生和教师一函数的性化简,得 Y=5X+1275起完成本题的质与系数( 6)如何确定自变量的取值范围?规范答题。的对应关 x 0,14-x 0 ,15-x 0 ,x-1系。 0通过规范解得 x0, x 14, x 15,x 1答题,培养用数轴表示它们的公共部分:自变量的取值范围是1 x 14.( 7)请画出 Y=5X+1275( 1 x14)的图象。并结合图象说明 Y 的最小值。说明:教师展示这个一次函数的图y象,让学生说出Y 的最小值。1345教师板书:由图,得当X 取最
10、小值1 时,Y 有最小值 1280。此时,14-x1280 13, 15-x 14,x-1 0.x0141所以,从 A 库往甲地调水1 万吨,从 A 库往乙地调水13 万吨,从B库往甲地调水14 万吨,从 B 库往乙地调水 0 万吨,可使水的调运量最小 .( 8)不画这个函数的图象, 你能用函数的性质求出函数的最小值吗?教师完整板书本题的解答过程。解:设从 A 库往甲地调水 X 万吨,总调运量为 Y万吨千米 . 则从 A库往乙地调水(14-X)万吨,从B库往甲地调水(15-X) 万吨,从B学生的数学符号表达能力,提高学生的学科素养。库往乙地调水 13-(14-X)万吨。根据题意,得Y=50X+
11、30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)化简,得 Y=5X+1275(1 x 14) k 5 0 ,y 随 x 的增大而增大 .当 x=1 时, Y 有最小值 1280.此时,14-x 13,15-x 14,x-1 0.答:从 A 库往甲地调水1 万吨,从A 库往乙地调水13 万吨,从 B库往甲地调水 14 万吨,从 B 库往乙地调水 0 万吨,可使水的调运量最小 .活动四:合作交流,多角度解决问学生思考,小通过不同题。组讨论交流,的变量设问题:如果设其他水量(例如从B动手解题,学取,使学生合水库调往乙地的水量)为x 万吨,生代表发言,发现设的作能得到同样的最佳方案吗?阐述解题思未知量不交( 1)水量调运分析表:路。同,列出的甲乙总计流函数解析A14式和自变BX14量的取值总计151328范围也不( 2)解答过程:( 3)比较结果, 最佳方案相同吗?相同,但方