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1、课题学习选择方案怎样调水一、学生分析：学生的学习态度较明确，有较好的学习习惯，具有一定的计算能力和逻辑思维能力，学生在学习了函数、 一次函数等相关知识的基础上进行本节课的学习与探究。二、教材分析：1本节内容是本单元一次函数的第4 节，从知识结构来看，在学本节内容以前学生对函数及一次函数的解析式、图象、性质等相关内容已具备一定的认识和分析问题、解决问题的能力。2. 本节内容的主要目的是：提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型的思想方法。3 重、难点与关键（ 1）重点：巩固一次函数的相关知识，发展综合运用知识解决问
2、题的能力。（ 2）难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，培养自觉运用数学知识解决问题的意识与能力。（ 3）关键：理解题意，分析问题的过程是建立数学模型的关键。三、教学目标：1知识与技能：（ 1）在较复杂的问题解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件建立可以反映实际问题的函数。（ 2）在解决问题的过程中进一步巩固一次函数的相关知识，发展综合运用所学知识解决问题的能力。（ 3）在生活实际中初步形成提出问题，大胆猜想，并运用数学知识选择命题方案的意识与能力。2过程与方法：本节课讨论的问题具有较强的实际背景，教学中根据学生的实际情况，适当设置一些辅助性的铺垫问题，以降低问题的难度，先
3、易后难的逐步解决问题。3情感态度与价值观：（ 1）通过利用建立数学模型的方法解决较复杂问题的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神。（ 2）通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。四、教学策略：1本节课主要采用“教师创设问题情景先易后难的逐步提出问题，学生自主探索与小组合作交流建立模型数形结合方法解决问题”的教学思路。2在教学过程中，利用建模思想、函数思想、方程思想解决有实际背景的问题。从实际问题中抽象出数学模型（一次函数）；在解决问题时要用到对比（比较）的方法进行尝试；在具体计算时要利用方程思想。3本节课主要使用多媒体课件进行教学。五、具体教学过程设计：教学教师活动学生活动设计意
4、图环节教师展示云南省抗旱救灾的学生观看通过相关相关图片。相关图片。图片的展示，说明调情水的重要景创性与必要设性，同时培养学生节约水资源的意识。活动一：知识复习与准备。1学生思考，问题1是新1某城市的市内电话月收费额y动手完成问题对一次函知元包括：月租费 22 元，拨打电话 x1 3 的解答，数的相关学分的计时费按 0.1 元 / 分收费。则 y并回答教师问内容进行习与 x 的 函 数 关 系 式 是题。复习。关键新y=0.1x+22 。2学生笔记调是求一次知说明：复习等量关系法求函数关系运量的计算公函数的最学式。式。值需要函习问题：（ 1）这是什么函数？（一次数自变量新函数）的取值范知（ 2）
5、当通话时间 x 越长，电话收费围。学额 y 是如何变化的？ (y 随 x 的增大问题2是习而增大 )让学生理（ 3）你能画出这个一次函数的图象吗？它的图象是什么图形？（一条射线）说明：学生口答，教师展示图象。（ 4）当通话时间x 为多少时， 收费额 y 最小？最小值是多少？ （当 x=0时， y 最小是 22）说明：教师可从关系式和图象两方面对学生进行引导。解调运量的计算。问题3是让学生对调运质量的满足关系有所认识。（ 5）收费额 y 有最大值吗？（没有）说明：求一次函数的最值需要函数自变量的取值范围。2一辆货车从八街运5 吨物品到安宁，八街到安宁的路程是30 千米，这辆货车的调运量为150吨
6、千米。提示：调运量质量运程3某建筑集团急需40 吨水泥建造房屋，现从嘉华水泥厂购买了x+2吨水泥，则还需要从其他地方购买40-(x+2)吨水泥才能满足需要？说明：教师展示题目，引导学生解决问题。活动二：提出问题，引入新课。学生阅读问使用图片，问题：从 A、B 两水库向甲、 乙两地题，观察图片，有助于学调水 , 其中甲地需水 15 万吨 , 乙地正确理解题生更清晰需水 13 万吨 ,A 、B 两水库各可调出意。地理解题水 14 万吨.从 A地到甲地 50千米 ,目的含意。到乙地 30 千米 ; 从 B 地到甲地 60千米 , 到乙地 45 千米 . 设计一个调运方案使水的调运量( 单位：万吨千米
7、 ) 尽可能小 .说明：教师利用图片展示题目含意，引导学生分析题意。活动三：建立数学模型， 解决问题。 学生读题，在利用问题分析过程：（ 1）题目中共出现4 个教师的引导下（1）至（3）地点，其中 A 、 B 有水，甲、完成问题（ 1）和图表分乙 需要水，总供水量为 28万吨（ 3）。析，降低本总需水量为 28 万吨，总供水量学生根据教师题变量之 总需水量。给出的图表进间的分析（ 2）题目中除提供了水量外， 还给行填空，弄清难度，同时出了什么条件？（运程）水量之间的调指导学生（ 3）根据调运量的计算公式： 调运运关系。多变量的量质量（水量）运程。在公式学生进行总调分析方法。中，运程 为已知，水
8、量 为运量的分析与通过学生未知，调运量随列式，并进行自己化简水量的变化而变化。函数关系式的函数关系（ 4）教师给出图表进行水量的调运化简。式，检查学分析。学生阐述函数生的运算甲乙总计的图象的画能力。AX14 X14法，教师给出通过画函B15X X114函数图象，时数的图象，总计151328间允许的前提回忆用描（ 5）设从 A 库往甲地调水 X 万吨，下可让学生自点法画函总调运量为 Y 万吨千米 .己画出函数图数图象的则从 A 库往乙地调水 （14-X）万吨， 象。一般步骤从 B 库往甲地调水 （ 15-X) 万吨，从学生回答一次（关注自B 库往乙地调水 13-(14-X)万吨。函数的增减性变量
9、的取根据题意，得与系数的对应值范围）。Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-关系。复习一次(14-X)学生和教师一函数的性化简，得 Y=5X+1275起完成本题的质与系数（ 6）如何确定自变量的取值范围？规范答题。的对应关 x 0，14-x 0 ，15-x 0 ，x-1系。 0通过规范解得 x0， x 14， x 15，x 1答题，培养用数轴表示它们的公共部分：自变量的取值范围是1 x 14.（ 7）请画出 Y=5X+1275（ 1 x14）的图象。并结合图象说明 Y 的最小值。说明：教师展示这个一次函数的图y象，让学生说出Y 的最小值。1345教师板书：由图，得当X 取最
10、小值1 时，Y 有最小值 1280。此时，14-x1280 13， 15-x 14，x-1 0.x0141所以，从 A 库往甲地调水1 万吨，从 A 库往乙地调水13 万吨，从B库往甲地调水14 万吨，从 B 库往乙地调水 0 万吨，可使水的调运量最小 .（ 8）不画这个函数的图象， 你能用函数的性质求出函数的最小值吗？教师完整板书本题的解答过程。解：设从 A 库往甲地调水 X 万吨，总调运量为 Y万吨千米 . 则从 A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X) 万吨，从B学生的数学符号表达能力，提高学生的学科素养。库往乙地调水 13-(14-X)万吨。根据题意，得Y=50X+
11、30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)化简，得 Y=5X+1275（1 x 14） k 5 0 ，y 随 x 的增大而增大 .当 x=1 时， Y 有最小值 1280.此时，14-x 13，15-x 14，x-1 0.答：从 A 库往甲地调水1 万吨，从A 库往乙地调水13 万吨，从 B库往甲地调水 14 万吨，从 B 库往乙地调水 0 万吨，可使水的调运量最小 .活动四：合作交流，多角度解决问学生思考，小通过不同题。组讨论交流，的变量设问题：如果设其他水量（例如从B动手解题，学取，使学生合水库调往乙地的水量）为x 万吨，生代表发言，发现设的作能得到同样的最佳方案吗？阐述解题思未知量不交（ 1）水量调运分析表：路。同，列出的甲乙总计流函数解析A14式和自变BX14量的取值总计151328范围也不（ 2）解答过程：（ 3）比较结果， 最佳方案相同吗？相同，但方
