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1、第八章 第八节 抛物线课下练兵场命 题 报 告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)抛物线的标准方程及几何性质1、34、10抛物线的定义应用25文直线与抛物线的位置关系96理、7、118、12一、选择题1抛物线y4x2的准线方程为 ()Ay By Cy Dy解析：由x2y，p.准线方程为y.答案：D2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为 ()A4 B2 C4或4 D12或2解析：设标准方程为x22py(p0)，由定义知P到准线距离为4，故24，p4，方程为x28y，代入P点坐标得m4.答案：C3点M(5,3)到抛物线ya
2、x2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 ()Ay12x2 By36x2Cy12x2或y36x2 Dyx2或yx2解析：分两类a0，a0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是 ()Ay212x By28x Cy26x Dy24x解析：如图，分别过点A、B作抛物线准线的垂线，垂足分别为M、N，由抛物线的定义知，|AM|BN|AF|BF|AB|8，又四边形AMNB为直角梯形，故AB中点到准线的距离即为梯形的中位线的长度4，而抛物线的准线的方程为x，所以有42p4.答案：B5抛物线y24x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上
3、方的曲线交于点A，则AF的长为 ()A2 B4 C6 D8解析：过点A作抛物线的准线x1的垂线，垂足为B，由抛物线定义，有|AB|AF|，易知AB平行于x轴，AFx，BAF，三角形ABF是等边三角形，过F作FC垂直于AB于点C，则|CA|BC|p2，故|AF|AB|4.答案：B6理已知A、B是抛物线y24x上两点，且0，则原点O到直线AB的最大距离为 ()A2 B 3 C4 D8解析：设直线AB的方程为xmyb，代入抛物线方程可得y24my4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x1x2y1y2(my1b)(my2b)y1y2(m21)y1y2mb(y1y2)b2(m21)(4b)4m
4、2bb2b24b0，解之得b4或b0(舍去)，即直线AB的方程为xmy4, 原点到直线AB的距离为d，当m0时，d最大值4.答案：C文如图，F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于 ()A6 B4 C3 D2解析：由F(1,0)且0知F为ABC的重心，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，x1x2x33.又|x1x2x3 p336.答案：A二、填空题7(2010洛阳模拟)过点M(1,0)作直线与抛物线y24x交于A、B两点，则_.解析：设直线方程为yk(x1)，代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
5、x1x2，x1x21，1.答案：18对于抛物线y22x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是_解析：设抛物线y22x上任意一点Q(，y)，点P(a,0)都满足|PQ|a|，若a0，显然适合；若a0，点P(a,0)都满足|PQ|a|，即a2(a)2y2，即a1，此时00)且3，p6，方程为y212x.(2)由于P(2，4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方程为y2mx或x2ny.代入P点坐标求得m8，n1，所求抛物线方程为y28x或x2y.(3)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线定义得5|AF|m|.又(3)22pm，p1
6、或p9，故所求抛物线方程为y22x或y218x.11(2010淄博模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0设A(x1，y1)，B(x2，y2)
7、，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0)12已知A、B两点在抛物线C：x24y上，点M(0,4)满足.(1)求证：；(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.求证：点N在一条定直线上；设49，求直线MN在x轴上截距的取值范围解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：ykx4与x24y联立得x24kx160，(4k)24(16)16k2640，x1x24k，x1x216，(1)证明：x1x2y1y2x1x2(kx14)(kx24)(1k2)x1x24k(x1x2)16(1k2)(16)4k(4k)160，. (2)证明：过点A的切线：yx1(xx1)y1x1xx， 过点B的切线：yx2xx， 联立得点N(，4)，所以点N在定直线y4上，(x1，y14)(x2,4y2)，联立可得k22,49，k2.直线MN：yx4在x轴的截距为k，直线MN在x轴上截距的取值范围是，
