数学高考复习第4讲　空间中的平行关系

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1、+2019年数学高考教学资料+第4讲空间中的平行关系基础巩固1.经过平面外两点,作与平行的平面,则这样的平面可以作()A.0个B.1个C.0个或1个D.1个或无数个答案:C解析:如果这两点所在的直线与平面平行,则可作一个平面与平面平行,若这两点所在直线与平面相交,则不能作出平面与平面平行.2.和是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面和平行的是()A.和都垂直于平面B.内不共线的三点到的距离相等C.l,m是平面内的直线,且l,m来源:D.l,m是两条异面直线,且l,m,m,l来源:数理化网答案:D解析:利用面面平行的判定方法及平行间的转化可知D项正确.3.设平面平面,A,B,C是AB的中点,

2、当A,B分别在,内运动时,那么所有的动点C()A.不共面B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A,B如何移动都共面答案:D解析:不论A,B如何移动,点C均在与,距离相等的平面内.故选D.4.(2013湖北天门一模)给出下列命题,其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行;夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面;直线m平面,直线n直线m,则n;a,b是异面直线,则存在唯一的平面,使它与a,b都平行且与a,b的距离相等.A.与B.与C.与D.与答案:D解析:直线上有两点到平面的距离

3、相等,则此直线可能与平面平行,也可能和平面相交;直线m平面,直线m直线n,则直线n可能平行于平面,也可能在平面内,因此为假命题.5.(2013浙江模拟)下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB平面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)答案:解析:对于,注意到该正方体的经过直线AB的侧面与平面MNP平行,因此直线AB平行于平面MNP;对于,注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交,因此直线AB与平面MNP相交;对于,注意到直线AB与MP平行,且直线AB位于平面MNP外,因此直线AB与平面MNP平行;对于,易知此时AB与

4、平面MNP相交.综上所述,能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是.来源:6.考察下列三个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,为平面),则此条件为.lll答案:l解析:命题体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“l为平面外的直线”即“l”,它同样也适合命题,故填l.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件时,有MN平面B1BDD1.答案:MFH解析:HNDB,FHD1D,平面FHN平面B1BDD1.故MFH.8.如图所

5、示,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD=2AB,PA底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系是.来源:答案:平行解析:取PD的中点F,连接EF,AF.在PCD中,EF􀱀CD,又ABCD,且CD=2AB,EF􀱀AB.因此四边形ABEF为平行四边形.从而可知EBAF.又EB平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD.9.如图,四边形ABCD为矩形,BC平面ABE.设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.求证:MN平面DAE.来源:证明:取DE的中点P,连接PA,PN,因为点N为线段CE的中点.所以PNDC,且P

6、N=DC.又四边形ABCD是矩形,点M为线段AB的中点,所以AMDC,且AM=DC.所以PNAM,且PN=AM.故四边形AMNP是平行四边形.所以MNAP.而AP平面DAE,MN平面DAE,所以MN平面DAE.10.如图,梯形ABCD与ABE所在的平面互相垂直.ABCD,AB=2CD=2BC,线段EA上是否存在点F,使EC平面FBD?若存在,求出;若不存在,说明理由.解:存在点F,且时,EC平面FBD.证明如下:在EA上取F点,使,连接AC,BD相交于点M,连接MF,则CMDAMB,.FMEC.又FM平面FBD,EC平面FBD,EC平面FBD.拓展延伸11.如图,直三棱柱ABC-ABC,BAC

7、=90,AB=AC=,AA=1,点M,N分别为AB和BC的中点.(1)证明:MN平面AACC;(2)求三棱锥A-MNC的体积.解:(1)证法一:连接AB,AC,AB=AC,三棱柱ABC-ABC为直三棱柱,所以M为AB中点.又因为N为BC的中点,所以MNAC.又MN平面AACC,AC平面AACC,因此MN平面AACC.证法二:取AB中点P,连接MP,NP.而M,N分别为AB与BC的中点,所以MPAA,PNAC,所以MP平面AACC,PN平面AACC.又MPNP=P,因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN,因此MN平面AACC.(2)方法一:连接BN,由题意ANBC,平面ABC平面BBCC=BC,所以AN平面NBC.又AN=BC=1,故VA-MNC=VN-AMC=VN-ABC=VA-NBC=.方法二:VA-MNC=VA-NBC-VM-NBC=VA-NBC=.高考数学复习精品高考数学复习精品