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1、相似形 一.选择题本大题有10个小题，每题3分，共30分。请选出每题中一个符合题意的正确选项，不选、多项选择、错选均不给分1. 以下说法中，错误的选项是 A.所有的等边三角形都相似 B.和同一图形相似的两图形也相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的矩形都相似2. 以下图形中，是位似图形的是 A B C D3. 如图1，小强设计两个直角三角形来测量河宽BC，他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米，那么河宽BC为米.米.米.米图图图.如图，那么图中相似的三角形有.对.对.对.对.如图，铁道口的栏杆短臂长米，长臂长米，当短臂端点下降.米时，长臂端点升高.米.米.米.米6.如图，小正方形的边
2、长均为1，那么以下图中的三角形阴影局部与相似的是 A B C D.，如图，在中，为上的一点，在以下四个条件下：；。能满足与相似的条件是. 图4 图5.如图所示，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距墙.米，梯子上点距离墙.米，长.米，那么梯子的长为.米.米.米.米.如图，在矩形中，于，矩形的面积为平方厘米，那么的长为厘米 .厘米.厘米 .厘米 图6 图7.如图，点是正方形中边的中点，是边上的一点，以下条件中，不能推出与相似的是A. B. C. P是BC的中点 D. 二.填空题本大题有10个小题，每题3分，共30分，将正确答案填在题中的横线上11.线段，那么这四条线段_比例线段(填“成或“不成).12.学
3、校平面图的比例尺是1:500,平面图上校园面积为,那么学校的实际面积为_. 13.如果，相似比为3 ：2。假设它们的周长差为40，那么的周长为_. 14.如图8,在直角坐标系中,有两个点A(4,0), B(0,2).如果点C在X轴上(C与A不重合),当C点坐标为_或_时,使得由点B、0、C组成的三角形和相似. 图8 图915.如图9,BC平分,AB=12,BD=15,如果,那么BC的长为_.16.一个钢筋三角架的三边的长分别是.现要做一个与其相似的钢筋三角架,只有长为和的两根钢筋,要求以其中一根为边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,那么不同的截法有_种.17.如图10,在正方形的网格
4、上有6个斜三角形:,.在 中，与三角形相似的是_.(填正确答案的序号). 图10 图1118.如图11,是由缩小后得到的,A-3，5，那么,点E的坐标是_.19.如图12，点D在内，连接BD并延长到E，连结AD、AE，假设，那么_. 20.如图13，那么与是以_为位似中心的位似图形.假设与的相似比为3:2,那么与的位似比为_. 图12 图13三.解答题本大题有7 个小题，共60分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤21.共7分.如图14，AD是斜边上的高，且DE、DF分别交AB、AC于E、F。求证： 图14 图1522.共9分.将图15中的作以下变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的
5、变化.(1) 关于轴对称;(2) 沿轴向下平移3个单位;(3) 以点O为位似中心,放大1倍.23.共8分.学生小敏利用树影测量一松树的高度。他在某一时刻测得1.5米长的竹竿影长0.9米，但当他马上测松树的高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部落在地面上，有一局部影子落在了墙上，他测得留在地面上的影长是2.4米留在墙壁局部的影高是1.5米。求松树的高度。24.共8分. 如图16，在水平桌面上有两个“，当这三点在一条直线上时，在点O处用大“测得的视力与用小“测得的视力相同.（1） 图中满足怎样的关系式？（2） 假设，大“的测试距离，要使测得的视力相同，那么小“的测试距离应是多少？ 图16 图17
6、25.8分如图17,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD相交于O，问与是否相似？ 有一位同学解答如下： 因为ADBC，所以 所以 ， 所以，又因为 所以 。 请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。26.10分有一块直角三角形木版，一直角边长是3米，斜边长是5米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加工方法分别如图18、19所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求。 图18 图19 图20 27.10分如图20，在矩形ABCD中，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以的速度移动.如果同时出发，用秒表示移动的时间，那么：1当为何值时，为等腰
7、直角三角形？2对四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论.3当为何值时，以点、为顶点的三角形与相似？【参考答案】一. 选择题1【答案】：D【分析与解】：据图形的特征和相似形的定义求解2【答案】：B【分析与解】：据各图形的特征与位似图形的定义求解3【答案】：B【分析与解】：由得，即，求得，所以AC-AB=6-2=4米4【答案】：C【分析与解】：图中的任意两三角形都相似.5【答案】：C【分析与解】：由 代入数据求得.6【答案】：A【分析与解】： 计算出A、B、C、D各三角形的边长，然后根据“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似进行判定7【答案】：D【分析与解】：根据题中的四个
8、条件与相似三角形的各判定方法进行比照，只有条件不能使与相似.8【答案】：C【分析与解】：由条件得，解得AD=3.85米，所以米9【答案】：A【分析与解】：由得 由得 BE ：BD=1 ：5， 所以BE ：DE=1 ：4 设，那么，于是，所以 由条件知平方厘米，即 从而， ，解得， 因此10【答案】：C【分析与解】：根据相似三角形的判定方法，只有选项C不能推出与相似.二.填空题11【答案】：成【分析与解】：判断四条线段是否成比例，只看某两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积.假设等，那么成比例；否那么，不成比例.题中，因此成比例线段.12【答案】：【分析与解】：根据 求解.设实际面积为，那么解得
9、=.13【答案】： 8 0【分析与解】：设的周长为，那么，解得. 14【答案】：-4，0，1，0，-1，0；【分析与解】：由条件知OB=2，OA=4，.根据“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，当OC=1或OC=4注意不与点A重合可得C点的坐标.15【答案】：【分析与解】：由条件知：，所以，即，解得.16【答案】：2【分析与解】：截法1：将长为50的钢筋截为的两根长30与原三角形长为的钢筋为一组对应边；截法2：将长为50的钢筋截为的两根长30与原三角形长为的钢筋为一组对应边.17【答案】：【分析与解】：先分别计算出这六个三角形的各边之长，再看哪个三角形
10、的三边与的三边的比相等.相等，那么相似；否那么不相似. 18【答案】：-2，2.5【分析与解】：由题设知是缩小1倍而得到的，根据位似变换规律，那么位似变换后的图形上各点的坐标缩小1倍注意：这里的位似中心不是坐标原点，是C点.19【答案】： 【分析与解】：由条件知,所以,那么 20【答案】：O, 3:2【分析与解】：与的位似比等于注意位似比的顺序性.三.解答题21 【分析与解】：因为 中， 所以 ， 2分因为 ，所以 4分所以， 6分 所以。 8分22. 【分析与解】：图。略。（1） 三个点的横坐标变为它的相反数，纵坐标不变； 3分（2） 纵坐标减少3个单位，横坐标不变； 6分3 横坐标和纵坐标都变成原来的2倍。 9分【注：每一个小题图形正确2分，结论正确1分】23.【参考答案】： 5.5米【分析与解】：如图1，设线段AB表示树，A是树顶，B表示树的底部，BC为留在地面上的树影，AD为太阳光线， .2分AE=CD=1.5米，BC=2.4米，因为同一时刻物体的高度与其影长成比例，所以， 6分所以 BE=4米，所以 AB=AE+EB=5.5米。 8分 24.【参考答案】：1；2【分析与解】：1因为，所以，2分所以 4分即. .5分2 因为且，所以注：可不进行单位换算
