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1、离散型随机变量教学设计一教学目标 知识目标：1.理解随机变量的意义； 2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子； 3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力. 情感目标： 学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.二教学重点 离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.三教学难点 对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.四教学方法 发现式为主、讲授式为辅，讲练结合.五教学过程教学环节教学内容师生活动设计说明创设情境 投放男生追女生数学模型设置问题情境，引出用数字
2、表达的随机试验.实例一：抛掷骰子,观察出现的点数. S=1， 2， 3， 4， 5， 6随机试验的结果本身就具有数量性质投放类似例子：1.科比3次投罚球的得分。2.某人在射击训练中，射击一次，命中的环数。3.在含有10件次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数。教师给出例子，提出问题：以上实例有什么共性吗？学生观察，寻找类同点，回答。由学生感兴趣的例子出发，激发求知兴趣，引入课题.这样既符合学生由具体到抽象的思维习惯，也培养学生的抽象概括思维，同时也使课堂的内容更加丰富，从而使数学学习更加贴近生活，很好地体现新教材改革的总体思想.探究发现实例2 抛掷一枚硬币,会出现正面向上与反面向
3、上两种可能结果。结果可以用数字来表示吗？（1） 正面朝上对应数字1反面朝上对应数字0（2） 正面朝上对应数字-1反面朝上对应数字1如果投掷n此后，我们关心的是正面朝上的次数，应该如何定义随机变量？如果更关心正面和反面的次数是否相等又应该如何定义？ 在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?随机变量：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.随机变量常用字母X、Y 、 来表示. 教师提出问题，实验结果没有数量性质怎么办？结果可以用
4、数字来表示吗？学生思考，讨论。教师引导学生根据第一个例子，去发现定义.猜想硬币投掷的表示结果.学生回答问题，答案可能是多种的，教师应该让学生充分地表达，然后根据学生的回答给与总结.在前面例子的基础上，让学生自己探求随机试验的结果表示方法使学生的认知起点与新知识平顺的对接. 使学生了解用随机变量表示一个随机试验结果的多样性，同时深化试验结果与随机变量的对应关系.教学环 节探索发现观察上面的表示结果，虽然不尽相同，但是他们有没有什么共同的性质？回顾函数的概念，你能对它给与简单的解释吗？ 函数的理解：函数实数 实数 类比函数的概念，提出对随机变量的理解：随机变量随机试验的结果 实数我们把随机变量的取
5、值范围叫做随机变量的值域.因此上面试验中，随机变量的值域可以为0，1、-1，1或1，2引导学生思考随机变量的定义过程，对比函数的定义，从映射的角度对随机变量进行理解，进而归纳随即变量值域的概念.根据知识建构的特点，在已有的旧知识的基础上，类比新知识，使得学生对新知识的理解更加自然，降低新知识的难度.意义构建例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数x 就是一个随机变量，求x 的取值范围，并说明x 的不同取值所表示的事件。变式：x 3在这里又表示什么事件呢？给出如下练习：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数x ；（2）抛掷两个
6、骰子，所得点数之和Y；（3）某城市1天之中发生的火警次数X；（4）某品牌的电灯泡的寿命X；（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度x思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？ 任意选取一枚某种寿命不超过2000小时的电灯泡，它的寿命 X.分析发现，可以用随机变量X表示，但是X的值域不是简单的几个数，而是一个区间.对比上面例子，总结归纳离散型随机变量的定义：所有取值可以一一列举出的随机变量，称为离散型随机变量.除了离散型随机变量外，还有连续型随机变量，而上面的例子就是连续性随机变量.（有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.）请举
7、出身边的一些离散型随机变量的例子教师举例子，学生根据随机变量的定义对试验的结果进行表示.在上面三个随机变量举例的基础上，让学生对第（4）、（5）个例子进行理解.而学生也会意识到他们之间的不同，进而对离散型随机变量形成一个模糊的概念.学生通过练习（1）（2）（3）与（4）（5）的比较，尝试得到离散型随机变量的定义学生举例知道随机变量的定义后，即刻让学生进行判断，加深学生对定义的理解.通过两类截然不同的例子，使得学生刚刚形成的对随机变量的理解产生冲突：究竟哪种是随机变量？为什么他们有所不同？ 这样会使得学生对离散型随机变量概念的接受更加平顺，自然.而对于引入连续型随机变量的概念，只是为学生更好的理
8、解离散型随机变量，这里不作深入讨论.让学生联系实际生活，学以致用。 例题讲解练习反馈例三：设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击 , 直到击中目标为止,则 X=所需射击的次数是一个随机变量。实例4 某地铁站每隔 5 分钟有一辆汽车通过, 如果某人到达该地铁站的时刻是随机的, 则 X=此人的等车时间 下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？（1）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差；（2）某城市1天之内的温度；（3）某车站1小时内旅客流动的人数；（4）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.（5）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学
9、可能取得的等级。什么？ 根据本节课的重点、难点，结合A、B两版教材，设计实例三与实例四，学生进一步强化理解学生先练习，然后互相对答案，互相帮助，最后老师根据学生集中出现的难点进行讲评.通过简单的练习，让学生初步概念的应用，培养学以至用的意识.结合教材，精心设计练习.有关区分离散型与连续型随机变量的问题，使学生能够较快地识别离散型随机变量；对离散型随机变量的形式加深理解.课堂小结（1）、随机变过量的定义，离散型随机变过量的定义；（2）、定义随机变量的原则：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.寿命1000小时对于灯泡可以定义如下离散型随机
10、变量： 寿命1000小时A组：1、教科书52页习题2.1 （2）2、一个袋子里装有4个白球、5个黑球和6个黄球.用离散型随机变量表示从中任取4个，其中所含黑球的个数. 学生思考，教师归纳提炼. 为了再现本节课的重点、难点，突出关键，使学生对本节课所学的知识有一个全面的了解，进行知识点的概括.布置作业1.假设进行一次从袋中摸出一个球的恶游戏，袋中有3个红球、4个白球、1个蓝球、2个黑球，摸到红球得2分、白球得1分、黑球得-2分，使列表写出可能的结果、对应的分值X及相应的概率. 2.学案相关题目 结合学生的实际情况，让其进一步巩固所学知识，并且把知识延伸到课外. 体现了新课标，让不同的学生在数学上有不同的发展的理念. / 文档可自由编辑打印
