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1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。聊城三中2020高三年级第一次质量检测数学试题（理）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.2.命题“”的否定为 （ ） A. B.C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D. 4. 设，则“且”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 5. 若角的终边上有一点，且，则的值为（ ）A. B.C.或
2、D. 或6 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( ) 7. 7已知sin (6)13，则cos(232)的值是() A79 B13 C.13 D.798函数的单调递增区间为 （ ）A. B. C. D. 9. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 (A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（ ）A. 75，25B. 75，16 C. 60，25 D. 60，1610. 已知函数，若则x的取值范围为( )A BC D11. 如右图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图
3、（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ）A2B4C6D8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上13.曲线在点处的切线方程是_.14.已知且，则_15.已知函数有零点，则的取值范围是_16.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数
4、其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）三 解答题:本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）已知，.(1)求及;(2)若,求.18. （本小题满分12分）二次函数满足且.(1)求的解析式;(2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.19(本小题满分12分)设向量ab且ab=（1）求；（2）求 (1)求和的值;20. （本小题满分12分）某商店预备在一个月内购入每张价值20元的书桌共36台,每批购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费
5、和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当的安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.21.（本小题满分12分）若向量mn=,在函数mn+的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时, 的最大值为.(1) 求函数的解析式;(2) 求函数的单调递增区间.22. （本小题满分14分）已知函数其中为常数,设为自然对数的底数.(1)当时,求的最大值;(2)若在区间上的最大值为-3,求的值;(3)当时,推断方程是否有实数解.聊城三中高三年级质量检测数学试题（理）答案一 选择题1-5 DBBCC 6-10 BA
6、ADB 11-12 DD二.填空题13. 14. 15. 16.三.解答题17.解： 整理得从而（2）由余弦定理得： 又由得18.解：（1）由可设故由题意得：，解得；故（2）由题意得，即对恒成立，令，又在上递减，故，故.19.由三角函数定义得：，为锐角，.(1)(2),.为锐角,.20.解:(1)设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值元,由题意,由时,得(2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上单调递减,在上单调递增.当时,取得最小值,.故需每批购入6张书桌,可使资金够用.21.解:由题意得mn+(1)对称中心到对称轴的最小距离为，的最小周期，当时， .（2），解得：，所以函数的单调递增区间为.22.解:(1)当时, .当时,;当时,.在上是增函数,在上是减函数.(2) 若,则,从而在上是增函数,.不合题意.若,则由得;即,由,得:,即.从而在上是增函数,在上是减函数.,令,则,即.为所求.由知当时,.又令,令,得.当时,在上单调递增;当时, 在上单调递减.,即,方程没有实数解.
