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1、苏教版必修 2第 2 章 平面解析几何1直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 叫做直线的倾斜角 . 倾斜角 0,180 ） , 90 斜率不存在 .（ 2）直线的斜率： k y2 y1（x1 x2）, k tan （ P1（x1, y1） 、 P2（x2,y2）.x2 x12直线方程的五种形式：（ 1）点斜式： y y1 k（x x1） （直线l过点 P1（x1, y1 ） ，且斜率为 k） 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为 x x0 （ 2）斜截式：
2、y kx b （ b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ）.（ 3）两点式： y y1 x x1 （ y1 y2， x1 x2）.y2 y1 x2 x1 注： 不能表示与 x 轴和 y 轴垂直的直线； 方程形式为： （x2 x1）（y y1） （y2 y1）（x x1） 0 时，方程可以表示任意直线xy（4）截距式：1 （a,b分别为 x轴 y轴上的截距，且 a 0,b 0）ab注： 不能表示与 x 轴垂直的直线， 也不能表示与 y 轴垂直的直线， 特别是不能表示过原点的直线 （5）一般式： Ax By C 0（其中 A、B 不同时为 0）ACA一般式化为斜截式： y x ，即，直线的斜率： k
3、 BBB注：（ 1）已知直线纵截距 b ，常设其方程为 y kx b或 x 0已知直线横截距 x0 ，常设其方程为 x my x0 （直线斜率 k存在时， m为 k的倒数 ）或 y 0 已知直线过点 （x0,y0） ，常设其方程为 y k（x x0） y0或 x x0（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重 合3直线在坐标轴上的截矩 可正，可负，也可为 0.（ 1）直线在两坐标轴上的截距相等 直线的斜率为 1 或直线过原点（ 2）直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原点（ 3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为 1或直线过原点4两条直线的平
4、行和垂直 ：（ 1）若 l1 : y k1x b1 ， l2 : y k2x b2 l1/ l2k1 k2,b1 b2 ； l1l2k1k21.（2）若 l1 :A1x B1y C1 0， l2 : A2x B2 y C2 0，有 l1 / l2A1B2 A2 B1且A1C 2A2C1l1l 2A1A2B1B205平面两点距离公式：x1 x22y1 y2（ P1（x1,y1）、P2（x2,y2），P1P2（x1 x2）2 （y1 y2）2 x轴上两点间距离： AB xB xA x0 线段 P1P2的中点是 M （x0,y0），则 y06点到直线的距离公式：Ax0 By0 C 点P(x0,y0)
5、到直线 l：Ax By C 0的距离： d 0 0 A2 B2 7两平行直线间的距离：C1 C2 两条平行直线 l1：Ax By C1 0， l2：Ax By C2 0距离： d A2 B2 8直线系方程：( 1)平行直线系方程： 直线 y kx b 中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程 与直线 l : Ax By C 0 平行 的直线可表示为 Ax By C1 0 过点 P(x0,y0)与直线 l:Ax By C 0平行的直线可表示为： A(x x0) B(y y0) 0 ( 2)垂直直线系方程： 与直线 l :Ax By C 0 垂直 的直线可表示为 Bx Ay C1 0
6、过点 P(x0,y0)与直线 l :Ax By C 0垂直的直线可表示为： B(x x0) A(y y0) 0 ( 3)定点直线系方程： 经过定点 P0(x0,y0)的直线系方程为 y y0 k(x x0)(除直线 x x0), 其中k是待定的系数 经过定点 P0(x0, y0 )的直线系方程为 A(x x0) B(y y0) 0,其中 A, B是待定的系数( 4)共点直线系方程： 经过两直线 l1：A1x B1y C1 0，l2：A2x B2y C2 0 交点的直线系方 程为 A1x B1y C1(A2x B2y C2) 0 ( 除l2)，其中 是待定的系数9曲线 C1: f (x,y) 0
7、与C2 :g(x,y) 0的交点坐标 方程组f(x,y) 0g(x,y) 0的解10圆的方程：( 1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2( r 0)(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF 0(D 2 E24F 0)(3) 圆的直径式方程：若 A(x1,y1)，B(x2,y2) ，以线段 AB 为直径的圆的方程是： (x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0注： (1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是( D, E)，r 1 D2 E2 4F 2 2 2 ( 2)一般方程的特点： x2和 y2 的系数相同且不为零；没有 xy项； D 2 E 2 4F 0( 3)二元二次方程
8、Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 表示圆的等价条件是： A C 0； B 0； D 2 E 2 4AF 011圆的弦长的求法：( 1)几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为 d ，半径为 r ，则：“半弦长 2+弦心距 2 =半径2 ” (l)2 d2 r2；2 ( 2)代数法：设 l 的斜率为 k，l 与圆交点分别为 A(x1,y1)，B(x2,y2)，则|AB| 1 k2 |xA xB| 1 k12 |yA yB|(其中 | x1 x2 |,| y1 y2 |的求法是将直线和圆的方程联立消去y或 x ，利用韦达定理求解)2 2 212点与圆的位置关系： 点 P(x0,y
9、0)与圆 (x a)2 (y b)2 r 2的位置关系有三种 P 在在圆外dr(x0a)2(y0 b)2r2 P 在在圆内dr(x0a)2(y0 b)2r2 P在在圆上dr(x0a)2(y0 b)2r2【 P到圆心距离 d (ax0)2(by0)2 】13直线与圆的位置关系：22直线 Ax By C 0 与圆 (x a) (y b)2r 2 的位置关系有三种 ( dAa Bb CA2 B2圆心到直线距离为 d ，由直线和圆联立方程组消去 x(或 y )后，所得一元二次方程的判别式为d r 相离 0 ； d r 相切 0 ； d r 相交 0 14两圆位置关系 :设两圆圆心分别为 O1, O2
10、，半径分别为 r1,r2， O1O2 ddr1r2外离4条公切线 ； d r1 r2内含无公切线 ；dr1r2外切3条公切线 ； d r1 r2内切1条公切线 ；r1 r2 d r1 r2 相交2条公切线 15圆系方程： x2 y2 Dx Ey F 0(D 2 E2 4F 0) (1)过点 A(x1,y1), B(x2, y2)的圆系方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)(xx1)( y1y2)(yy1 )( x1x2)0(x x1)(xx2) (yy1)(y y2)(axby c) 0,其中 ax by c 0是直线AB的方程(2)过直线 l：AxBy C0与圆 C: x2y2Dx
11、Ey F 0的交点的圆系方程：22x2 y2 Dx EyF(AxByC)0, 是待定的系数(3)过圆 C1: x2y2D1xE1yF10与圆C2:x2y2D2xE2 yF20的交点的圆系方程：x2 y2 D1x E1yF1(x2y2D2xE2y F2) 0, 是待定的系数特别地，当1时， x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0 就是(D1 D2)x (E1 E2)y (F1 F2) 0 表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线16圆的切线方程：(1)过圆 x2 y2 r2上的点 P( x0 , y0 )的切线方程为 : x0x y0y r 2(2)过圆 (x a)2
12、(y b)2 r2上的点 P(x0,y0)的切线方程为 : (x a)(x0 a) (y b)(y0 b) r23)(4)(5)6)过圆 x2 y2 Dx Ey F 0 上的点 P( x0 , y0 )的切线方程为 :D(x0 x) E(y0 y) F 0 22若 P( x0, y0)是圆 x2 y2 r2外一点 ,由 P(x0, y0 )向圆引两条切线 , 切点分别为 A,B 则直线 AB的方程为 xx0 yy0 r 2若 P( x0, y0)是圆 (x a)2 (y b)2 r2外一点 , 由 P( x0, y0 )向圆引两条切线 , 切点分别为 A,B 则直线 AB的方程为 (x0 a)
13、(x a) (y0 b)(y b) r 2当点 P(x0,y0) 在圆外时，可设切方程为 y y0 k(x x0) ，利用圆心到直线距离等于半径，x0 x y0y即 d r ，求出 k ；或利用 0 ，求出 k 若求得 k 只有一值，则还有一条斜率不存在的直线 x x0 2 2 2 217把两圆 x2 y2 D1x E1y F1 0与 x2 y2 D2x E2y F2 0方程相减 即得相交弦所在直线方程 : (D1 D2 )x (E1 E2 )y (F1 F2) 0 18空间两点间的距离公式 :若 A (x1,y1,z1)，B (x2,y2,z2)，则 AB (x2 x1)2 (y2 y1)2
14、 (z2 z1)2 19对称问题：( 1)中心对称： 点关于点对称：点 A(x1,y1)关于 M (x0,y0)的对称点 A(2x0 x1,2y0 y1) 直线关于点对称：法 1 ：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程 法 2：求出一个对称点，在利用 l1 / l2 由点斜式得出直线方程(2)轴对称： 点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上点 A、 A 关于直线 l 对称AA lkAAkl1AA 中点在 l上AA 中点坐标满足 l 方程 直线关于直线对称： （设 a,b关于 l 对称）法 1：若 a,b 相交，求出交点坐标，并在直线a 上任取一点，求该点关于直线 l 的对称点若 a/l ，则 b/l ，且 a,b与l 的距离相等法 2：求出 a上两个点 A,B关于 l的对称点，在由两点式求出直线的方程3）点 （a, b）关于 x轴对称： （a,- b）、关于 y 轴对称： （- a, b） 、关于原点对称： （- a,- b）、 点（a, b）关于直线 y=x 对称： （b, a）、关于 y=- x对称： （- b,- a）、关于 y = x + m 对称： （ b - m、a +m）
