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1、班级姓名一、填空题(每题2分，共20分)11 .方程 x (x 3) =5 (x- 3)的根是.2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的有 .(1) 2y2+y-仁0； (2) x (2x- 1) =2x2; (3)厶一2x=1 ; (4) ax2+bx+c=0 ; (5)丄 x2=0 .x23. 把方程(1-2x) (1+2x) =2x2- 1化为一元二次方程的一般形式为 .4 .如果- 8 = 0，则-的值是.x xx5.关于x的方程(m21) x2+ (m 1) x+2m 仁0是一元二次方程的条件是 .6 .关于x的一元二次方程x2-x- 3m=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围
2、是疋.x2- 5 | x | +4=0的所有实数根的和是 y=x2，则原方程变形以一1为一根的一元二次方程可为1-x2+8x+5的最小值是2(每题3分，共18分)(a b) x2+ (b c) x+ (c a) =0是关于 x 的C. 一根为17 .8 .方程 x4-5x2+6=0，设9 .10.代数式二、选择题11.若方程A. a=b=c原方程的根为 (写一个即可).B.一根为1儿二次方程，则必有(). D.以上都不对2 612 .若分式笃 t的值为0,x 3x 2则x的值为().A. 3或2B. 313 .已知(x2+y2+1) (x2+y2+3) =8,则 x2+y2 的值为(A . 5
3、 或 1 B . 114 .已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x2- px+q可分解为().5 D. 5或一1A . (x+2) (x+3)B. ( x- 2) (x 3)C . (x-2) (x+3)D . (x+2) (x-3)15 已知 a,B 是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则(1+2008 a +a 2) (1+2008 B +B 2) 的值为().A . 1B . 216 .三角形两边长分别为2和4，长是().A . 8B . 8 或 10C . 3D . 4第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周C . 10 D . 8 和 10三、用适
4、当的方法解方程(每小题17. (1) 2 (x+2) 2-8=04分，共16分)(2) x (x 3) =x(3) I3 x?=6x 3(4) (x+3) 2+3 (x+3) 4=0四、解答题(18, 19, 20, 21题每题7分，22, 23题各9分，共46分)18. 如果 x2 10x+y2 16y+89=0，求-的值.y19. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4 5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2 5y+4=0，解得y1=1，y2=4.当 y=1 时，x2=1， x= 1 ；当 y=4 时，x2=
5、4，. x= 2; 原方程有四个根:x1=1，x2= 1，x3=2，x4= 2.(1) 在由原方程得到方程的过程中，利用 达到的目的,体现了数学的转化思想.(2) 解方程(x2+x) 2 4 (x2+x) 12=0.20. 如图，是丽水市统计局公布的 20002003年全社会用电量的折线统计图. (1)填写统计表：20002003年丽水市全社会用电量统计表年份2000200120022003全社会用电量(单位：亿kW h)13.33(2)根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长 的百分率(保留两个有效数字)21 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30
6、件，每件盈利40元为了 扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1元时，平均每天可多 卖出2件.(1) 若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2) 试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.22设a，b，c ABC的三条边，关于X的方程2x2皿x+c如0有两个相等的 实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断 ABC的形状.2)若a, b为方程x2+mx 3m=0的两个根，求m的值.23.已知关于x的方程a2x2+ (2a 1) x+1=0有两个不相等的实数根 xi, x2. (1)求a 的取值范围；(2)是否存在实数a,使方程的
7、两个实数根互为相反数？如果存在，求 出a的值；如果不存在，说明理由.解：(1)根据题意，得 = (2a 1) 2 4a20,解得 av1 .4当ay(1) 当t为何值时， APQ与厶AOB相似？24(2) 当t为何值时， APQ的面积为-4个平方单位?4、有一边为5cm的正方形 ABCD和等腰三角形 PQR , PQ = PR = 5cm, QR = 8cm, 点B、C、Q、R在同一直线I上，当C、Q两点重合时，等腰三角形 PQR以1cm/s 的速度沿直线I按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5,求时间t；2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部
8、分的面积为7,求时间t；ADPy5、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB / OA , OA=7 , AB=4 , / COA=60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P 作PD交AB于点D, （1）求点B的坐标；当点P运动什么位置时， OCP为等腰三 角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得/ CPDW OAB且詈8，求这时点p的坐标;答案:1. xi=3, X2=102. (5) 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式 方程.3. 6x2 2=014. 4 2点拨：把一看做一个整体.X5.
9、 m 工土 116. m 点拨：理解定义是关键.127. 0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想.8. y2 5y+6=0 X1= ./2 , X2=、, 2 , X3=3 , X4= , 39. X2 X=0 (答案不唯一)10. 2711. D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0.12. A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键.13. B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意X2+y2式子本身的属性.14. C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键.15. D 点拨：本题的关键是整体思想的运用.16. C 点拨：？本题的关
10、键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用.17.(3)整理得3x2+、3 6x=0 ,X2 2 3x+ 仁0,由公式得X1= ,3 + .2 , X2=、, 3 - 2 .18. 由已知 x2 10x+y2 16y+89=0,得(x 5) 2+ (y 8) 2=0,(4)设 x+3=y，原式可变为 y2+3y 4=0 , 解得 y1 = 4, y2=1,即 x+3= 4, x= 7.由 x+3=1，得 x= 2.二原方程的解为 x1= 7, X2 = 2.(1)整理得(x+2) 2=4,(2)x (x 3) x=0,即(x+2) = 2,X(x 3 1) =0,二 X1=0, X2=
11、 4X(x 4) =0 ,X1=0, X2=4.x 5 x=5, y=8-=519. (1)换元降次(2)设x2+x=y，原方程可化为y2 4y 12=0, 解得 y1=6, y2= 2.由 x2+x=6，得 xi= 3, X2=2 .由 x2+x= 2，得方程 x2+x+2=0 , b2 4ac=1 4x 2= 70,此时方程无解.所以原方程的解为 xi= 3, X2=2 .20. (1)年份2000200120022003全社会用电量(单位：亿 kW h)13.3314.7317.0521.92(2)设2001年至2003年平均每年增长率为X,贝U 2001年用电量为 14.73亿kW h,2002 年为 14.73 ( 1+x)亿 kW h,2003 年为 14.73 ( 1+x) 2 亿 kW h .则可列方程：14.73 ( 1+x ) 2=21.92 , 1+x= 1.22, X1=0.22=22% , X2= 2.22 (舍去).则20012003年年平均增长率的百分率为22% .21. (1)设每件应降价 X元，由题意可列方程 为(40 X) (30+2x ) =1200,解得 X1=0, X2=25,当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件.根据题意，x=25时能卖出80件，符合
