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1、 1 112.11 勾股定理基础能力训练回归教材 注重基础对勾股定理的认识1.一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，则此三角形是_三角形，若此三角形的三边为a、b、c(c为最长边)，则此三角形的三边关系是_.2.两只小鼹鼠在地下挖洞，一只向前挖，每分钟挖8 cm，另一只向左挖，每分钟挖6 cm.10分钟后，两只小鼹鼠相距( )A.50 cm B.80 cm C.100 cm D.140 cm3.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( )A.斜边长为25 B.三角形的周长为25C.斜边长为5 D.三角形面积为204.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A.1.
2、5，2，3 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，155.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A.12米 B.13米 C.14米 D.15米6.如图13.119所示，字母B所代表的正方形的面积是( )A.12 B.13 C.144 D.1947.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )A.4 B.8 C.10 D.128.如图13.1110所示，CD为RtABC斜边AB上的高，若AB10，AC：BC3：4，则RtABC的面积为( )A.6 B.8 C.12 D.249.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶上的绳子垂
3、到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m10.在RtABC中，斜边AB2，则AB2+BC2+CA2_.11.下列如图13.1111中所示的线段的长度或正方形的面积为多少?(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)A_；y_；B_.12.要登上8 m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6 m，至少需要多长的梯子?13.(2009延安模拟)(1)如图13.1112是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；(2)如图13.1112所示，RtABCRtCDE，BD90，且B，C，D三点共线.试
4、证明ACE90；(3)伽菲尔德(Garfield，1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在新英格教育日志上)，现请你尝试证明过程.综合创新训练登高望远 课外拓展综合应用14.如图13.1113所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.15.如图13.1114所示，ADAB，BCAB，AB20，AD8，BC12，E为AB上一点，且DECE，求AE的长.生活应用16.如图13.1115所示，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在
5、地面的固定点距离电线杆底部有多远.趣味应用17.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算.如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度.智力比拼18.观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b_,c=_.参考答案1答案：直角 a2+b2=c22答案：C 解析：由勾股定理得，(cm).3答案：C 解析：由勾股定理得，斜边长为.4答案：A 解析：看较小的两个数的平方和是否等于较大数的平方.5答案：A 解析：可到达建筑物的高度(米).6答案：C7答案：C8答案：D 解析：由AB=10,AC：BC=3：
6、4，得出两直角边分别为6和8，进而求得面积为6824.9答案：C 解析：设旗杆的高为x m，则绳子的长为(x+1)m，根据勾股定理得，(x+1)2=x2+52，x=12.10答案：811答案：225 39 22512答案：解析：梯子的长(m).13答案：解析：(1)这个公式为(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)ABCCDE，BACDCE,ACB+DCEACB+BAC90.由于B，C，D共线，所以ACE180(ACB+DCE)18090=90.(3)梯形ABDE的面积为：；另一方面，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成所以，即a2+b2=c2.14答案：49 解析：如图所示，A+BM，C+DN，M+N72.A+B+C+D7249.15答案：解析：由勾股定理得，AE2+AD2=EB2+BC2，AE2+82=(20AE)2+122，解得，AE12A+B+C+D7249.16答案：解析：.即这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部有8 m.17答案：解析：设树高为x米，由勾股定理可得，.根据题意,得，解得，x15.即树高15米.18答案：84 85 解析：表中的规律是第一个数的平方所得到的数可以分为两个相邻的整数和.
