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1、对数与对数运算若ax(1)对数的定义N(a 0,且a 1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x loga N，其中a叫做底数,N叫做真数.加法:logaMloga N减法:logaMloga N数乘:：nlogaM loglaoga NNaloga(MN)iogaMNM n(nR) logab MM (b0,nR)换底公式:loga Nlogba0,且 b 1)负数和零没有对数.对数式与指数式的互化：Xloga NX aN (a0,a1,N0).(2 )几个重要的对数恒等式：loga1 0,logaa 1,logaab b(3)常用对数与自然对数：常用对数lg n，即log10N ；自然对数：l
2、nN，即 logeN (其中e 2.71828 ).(4)对数的运算性质如果a0,a1,M0, N0 ,那么对数函数及其性质(5 )对数函数函数名称对数函数定义函数y loga x(a 0且a 1)叫做对数函数图象a 10 a 11Xy M|11y log a xy i1 lx 1y log a x(1,0)OXO0)X定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当X1时,y 0奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的logaX0 (x 1)logaX0 (x1)logaX0 (x 1)logaX0 (x1)变化情况logaX0 (0 x 1)logaX0 (
3、0X 1)a变化对图在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近 x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴象的影响在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近 y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴基础练习：1将下列指数式与对数式互化:(1)2 2=(2)102= 100;(3)e= 16;(4)643 = 4；4. (1)log 29log 232.若 log 3X= 3,贝U x=3.计算：lg 25 Ig2 lg50 (lg 2)2。5. 设 a= log 310, b= log 37，则 3ab6. 若某对数函数的图象过点(4 , 2)，则该对数函数的解析式为 _4 317. (1)
4、如图2 2- 1是对数函数y= log aX的图象，已知 a值取3,，则图象3510C, C2, C3, C4相应的a值依次是(2)函数y = lg( x + 1)的图象大致是()8.已知函数 f (x) = 1 + log 2x，贝U9.在同一坐标系中，函数y = log 3X与y = lg错误！ x的图象之间的关系是x3 (x0),8例题精析:例1.求下列各式中的x值:(1 ) log 3X = 3 ; lg(lnx) = 0.log x4 = 2 ;(3)log 28 = x ;变式突破：求下列各式中的x的值:2(1)log 8X = 3 ;log 3(lg x) = 1.(2)log
5、x27 = 3 ;(3)log 2(log 5X) = 0 ;例2.计算下列各式的值:lg 25 + |lg 8 + lg 5 x lg 20 + (lg(1)2log 510+ ； 2lg 49-4ig 8+ lg 245 2)2.变式突破:计算下列各式的值：log 75；(4)4(1)3 log34;(2)32+ log s5;(3)71(log 29 - log 25).例3.求下列函数的定义域：f1(1) y = lg (2 x)；(2)y = log 3 (3x 2)；(3)y = log(2x-1) ( 4x+ 8).变式突破：求下列函数的定义域:(1) y =错误！；例4.比较下
6、列各组中两个值的大小:(1)ln , In 2 ;(2),(a0,且 az 1)；，；log3 n, log n3.变式突破：若a=, b= log 26, c =，贝U a, b, c的大小关系为 1 2 设 yi=, y2 =, y3=(2)，则()A. y3yiy2 B. y2yiy3 C. yw” D . yiy3y213 .已知 0ayz B . zyx C . yxz D . zxy4 .下列四个数(ln2) 2, ln(ln2) , ln (2, In2中最大的为.5 .已知log m7logn70,则m n,0,1之间的大小关系是 .1 26 .函数y = log 3( x2
7、+ 4x +12)的单调递减区间是 .7 .若log a21,则实数a的取值范围是()1A . (1,2) B . (0,1) U (2 ,+x) C. (0,1) U (1,2) D . (0 , ?)8 .下列不等式成立的是(A . log 32log23log25C . log 23log 32log 25)B. log a2log 25log 23D. log 23log 25log 2(1 x) ； (2)若log av 1，求实数a的取值范围.变式突破：解不等式：(1) log 3(2 x+ 1)log 3(3 x) . (2)若log a21,求实数a的取值范围.课后作业：1. 已知log x16= 2,则x等于12. 方程2log3X=；的解是43. 有以下四个结论：lg(lg 10) = 0;ln(ln e) = 0;若10= lg x，贝U x= 10;若 e= ln x,贝U x = e2.其中正确的是 .4. 函数y = log a(x+ 2) + 1的图象过定点 .5. 设 a= log 310, b= log 37，贝U 3ab =()6. 若 log 错误!a=-2, log b9= 2, c = log 327，则 a+ b+ c 等于.2 17. 设 3x= 4y= 36，则+=.x y
