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1、南京市2013年初中毕业生学业考试数 学注意事项:1. 本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效。2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效。4. 作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。一、 选择题 (本大题共6小题,每小题2分,共
2、12分。在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 计算12-7(-4)+8(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36答案:D解析:原式1228436,选D。2. 计算a3( )2的结果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9答案:A解析:原式,选A。3. 设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法: a是无理数; a可以用数轴上的一个点来表示; 3a4; a是18的算术平方根。其中,所有正确说法的序号是 (A) (B) (C) (D) 答案:C解析:由勾股定理,得:,
3、所以,错误,其它都正确。lO1O24. 如图,圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上,圆O1的半径为2 cm,圆O2的半径为3 cm,O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动,在此过程中,圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案:D解析:7s后两圆刚好内切,所以,外切、相交、内切都有,没有内含,选D。5. 在同一直线坐标系中,若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像没有公共点,则 (A) k1+k20 (C) k1k20答案:C解析:当k10,k20时,正比函数经过一、三象限,反比函数在二
4、、四象限,没有交点;当k10,k20时,正比函数经过二、四象限,反比函数在一、三象限,没有交点;所以,选C。6. 如图,一个几何体上半部为正四棱椎,下半部为立方体,且有一个面涂 有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是答案:B解析:涂有颜色的面在侧面,而A、C还原后,有颜色的面在底面,故错;D还原不回去,故错,选B。二、填空题 (本大题共10小题,每小题2分,共20分)7. -3的相反数是 ;-3的倒数是 。答案:3;-解析:负数的相反数为正数,绝对值相等,一个数的倒数是将原数分子与分母对换位置。8. 计算 - 的结果是 。答案:解析:原式9. 使式子1+ 有意义的x的取值范围是 。答案
5、:x1解析:当x1时,分母为0没有意义,故x110. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办,在此期间约有13000 名青少年志愿者提供服务,将13000用科学记数法表示为 。答案:1.3104解析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数ABCDB1CD130001.310411. 如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置, 旋转角为a (0a90)。若1=110,则a= 。答案:20解析
6、:,延长交CD于E,则=20,ED=160,由四边形的内角和为360,可得a=2012. 如图,将菱形纸片ABCD折迭,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm, A=120,则EF= cm。答案:解析:点A恰好落在菱形的对称中心O处,如图,P为AO中点,所以E为A职点,AE1,EAO=60,EP,所以,EF13. OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若OAB的 一个内角为70,则该正多边形的边数为 。答案:9解析:若OABOBA70,则BOA40,边数为:9;若BOA70,则边数为:不可能,因此,边数为9。14. 已知如图所示
7、的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出 方程: 。答案:本题答案不唯一,如(x+1)2=25;解析:把缺口补回去,得到一个面积25的正方形,边长为x1。15. 如图,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,AC与BD相交xyABCDPO 于点P。已知A(2, 3),B(1, 1),D(4, 3),则点P的坐标为( , )。答案:3; 解析:如图,由对称性可知P的横坐标为3,即,所以,PE,1故P的坐标为(3,)。16. 计算(1-)(+)-(1-)(+)的结果是 。答案:解析:设x+,则原式(1x)(x)(1x)x三、解答题 (本大题共11小题,共88分。请在答题卡指定区域内作答,解答时
8、应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)17. (6分) 化简( - ) 。解析: 解:( - ) = = = 。18. (6分) 解方程 =1- 。解析:方程两边同乘x-2,得2x=x-2+1。解这个方程,得x= -1。 检验:x= -1时,x-20,x= -1是原方程的解。 (6分)19. (8分) 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分 ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂ABCDNMP 足分别为M、N。 (1) 求证:ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求证:四边形MPND是正方形。解析: 证明:(1) BD平分ABC,ABD=CBD。又BA=BC,
9、BD=BD, ABD CBD。ADB=CDB。 (4分) (2) PMAD,PNCD,PMD=PND=90。 又ADC=90,四边形MPND是矩形。 ADB=CDB,PMAD,PNCD,PM=PN。 四边形MPND是正方形。 (8分) 20. (8分) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个,这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率: 搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球; 搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都是红球; (2) 某次考试有6道选择题,每道题所给出的4个选项中,恰有一项是正确的,如果小明从每道题的4个选项中随
10、机地选择1个,那么他6道选择题全部选择正确的概率是 (A) (B) ()6 (C) 1-()6 (D) 1-()6解析: (1) 解:j 搅匀后从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:红、黄、蓝、白,共有4种,它们出现的可能性相同。所有的结果中,满足“恰好是红球”(记为事件 A)的结果只有1种,所以P(A)= 。 k 搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:(红,红)、(红,黄)、(红,蓝)、(红,白)、 (黄,红)、(黄,黄)、(黄,蓝)、(黄,白)、(蓝,红)、(蓝,黄)、(蓝,蓝)、(蓝, 白)、(白,红)、(白,黄)、(白,
11、蓝)、(白,白),共有16种,它们出现的可能 性相同。所有的结果中,满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种, 所以P(B)= 。 (6分) (2) B (8分)21. (9分) 某校有2000名学生,为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机 抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据,得到下列图表:某校150名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其它正正9合计150某校150名学生上学方式扇形统计图其它步行骑车乘私家车乘公共交通工具6%10%34%30%20% (1)
12、理解画线语句的含义,回答问题:如果150名学生全部在同一个年级抽取,这样的抽样是否合理?请说明理由: (2) 根据抽样调查的结果,将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计700人数某校2000名学生上学方式条形统计图600500400300200100步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式 图; (3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议。如:骑车上学的学生数约占全校的34%,建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理化建议: 。解析:解:(1) 不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取,那么全校每个学生被抽到 的
13、机会不相等,样本不具有代表性。 (2分)700人数某校2000名学生上学方式条形统计图600500400300200100步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式 (3) 本题答案不唯一,下列解法供参考。 乘私家车上学的学生约400人,建议学校与交通部门协商安排停车区域。 (9分)22. (8分) 已知不等臂跷跷板AB长4m。如图j,当AB的一端碰到地面时,AB与地面的夹 角为a;如图k,当AB的另一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为b。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示)jOABABaHObHk解析:解:在RtAHO中,sina= ,OA= 。 在RtBHO中,sinb= ,OB= 。 AB=4,OA+OB=4,即 + =4。OH= (m)。 (8分)23