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1、1、已知汽x)满足汽144)=12顶169)=13，夫225)=15,作f(x)的二次Lagrange插值多项 式，并求f(175)的近似值。2、设l (x),l (x), ,l (x)是以x ,x , ,x为插值节点的n次Lagrange插值基函数， 01n01 n证明：(1) xjl (x) = xjk=0(2) l (x) = 1 + X X0 0 x - xj = 0,1,2, , n+ (x - x0)( x -气)+(x - x )(x - x )+ (x - x )(x - x )(x - x D(x - x )(x - x )(x - x )0102.0 n3、证明插值型求积公
2、式I(fX Akf (x广 In (f)k=0的求积节点xk)n=0是高斯点的充分必要条件是，在a,b上以这组节点为根的多项式 1(x) = (x-x0)(x-七)(x-x )与任何次数 n多项式p(x)带权p (x)正交，即jb p(x)3 (x)p (x)dx = 0.n+1a4、已知函数f (x) e C2a,b，求积公式为jb f (x)dx r (b - a) f (a) +a (b - a) f(a)(*)-、-a(1) 确定待定系数a，使求积公式代数精度尽量高，并指出具有的代数精度；(2) 求积公式的截断误差为P(b-a)3广0),ne (a,b)，确定p的值；(3) 取正整数n
3、，令h = 土, x = a + ih，其中0 i n，构造(*)式对应的复化求 积公式，并给出误差估计式。5、设 f (x) = 2 x 3 + x 2 + 2 x-1，在-1,1上求 H =Span1, x, x 2中 的最佳逼近多项式 p； e H2 (已知切比雪夫多项式T (x) = 4x3 -3x)。6、求a,b使 j 2ax + b -sin x2dx 达到最小。07、设被积函数f (x) e C 2a, 3，已知梯形公式T = ( f (a) + f (b) A的余项为R（T） 一晋八） 推导复合梯形公式的余项。8、用平方根法解未知向量x -1 4.25 2.724-1112.3x17x 525L3601.25.59、给定方程组-2-11 一x 11一111X2=111-2X31考察Jacob迭代方法和Gauss-Seidel迭代方法的收敛性。10、设A e Rnxn，又W e Rnxn是非奇异的矩阵，（1）设|x|为向量的一种范数，|A|为对应的矩阵的算子范数， 给出至少两种常用的向量范数和矩阵算子范数，要求写出 具体表示式；（2）证明 |A| = |WAW-1
