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1、19.1.1变量与函数导学案（2） 阿右旗一中 李晓燕学习目标：知识与技能:知道函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系. 过程与方法：能通过观察、实践、抽象、概括事物的本质，培养思维能力。情感态度价值观：经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想 学习重点：函数的概念学习难点：对函数的概念的理解，函数中自变量取值范围的确定。学习过程：一、善于回顾，温故知新50403020100y/Lx/km1002003004005001.在某一变化过程中，数值 称为变量(variable)，数值 称为常量(constant)。2.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶路程x
2、（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km（1）根据题意填写下表： 路程x (km)0100200500600x油量y（L）（2）在以上这个过程中，变量有 个是_,常量是_（3）试用含x的式子表示y：y=_，x的取值范围是 。这个问题反映了_ _ 随_ _的变化而变化的过程(4)如果上表中x，y的前3对值表示坐标，那么对应的点依次为( , ), ( , ), ( , ),二、顺藤摸瓜，精彩无限1.想一想下面的图片中一个地方对应一个地名，一封书信（函）对应一个收信人地址，这与后面的内容有联系吗？ 2.思考(1)下面的我国人口统计表中，年份与人口数分别记作x与y。年份人口数/亿198410.3
3、4198911.06199411.76199912.52201013.71在这个变化过程中，变量有 个是_,对于x的每一个值，y的值确定吗？ ，有 个值与x对应。如x=1994，y有 个值是_这是用 的方法表示变量与变量之间的关系的。(2)下面的心电图中，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电波。 在这个变化过程中，变量有 个是_,对于x的每一个值，y的值确定吗？ ，有 个值与x对应。如x=t2，y有 个值是_这是用 的方法表示变量与变量之间的关系的。2.归纳一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 (i
4、ndependent variable),y是x (function),或者叫做因变量。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 。三、运用新知，提升能力1.议一议(1)在函数关系中，如果用x,y这一对值表示点(x,y),那么当x=a时对应 个点。(2)在引例2耗油量问题中，y是x的函数吗？x是y的函数吗？表示自变量与函数关系的式子，叫做 (analytic expression).(3)以上表示函数的方法有： 法、 法、 法。(4)回顾上节课中的问题一、二、三、四，回答问题：在变化过程s=60t中，s是t的函数吗？ ;t是s的函数吗？ .在变化过程y=10x中，y是x的函数吗？
5、;x是y的函数吗？ .在变化过程S=r中，S是r的函数吗？ ;r是S的函数吗？ .在变化过程y=5-x中，y是x的函数吗？ ;x是y的函数吗？ .2.练一练(1)下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。每分钟向一水池注水0.1m，注水量y(m)随注水时间x(min)的变化而变化。秀水村的耕地面积是106m，这个村人均占有耕地面积y(m)随这个村人数n的变化而变化。水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(L)随时间t(h)的变化而变化。2.求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3xl (2)y2x7 (3)
6、y= (4)y=3.梯形的上底长2cm，高3cm。下底长xcm大于上底长但不超过5cm。写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。三、课题检测，自我评估1.全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额(元)与学生数(个)的关系是 。其中 是 的函数， 是自变量。2.已知函数y=x-x-2，当x=2时，函数值为 。3.长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x0）,面积为y cm2，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）(A)y=x (B)y=(12-x) (C)y=x(12-x) (D)y=2(12-x)4.下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度的
7、关系。508010015025405075下面的式子中能正确表示这种关系的是( )(A)b=d (B)b=2d (C)b=d2 (D)b=d+255.求下列函数中自变量x的取值范围(1)y= (2)y1-2x (3)y= 四、备选习题，补充能量1.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行米，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。计算当分别为60，90时，相应的滑行距离是多少？x2.如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y （m）与另一边长x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。3.在男
8、子1500米赛跑中，运动员的平均速度，则这个关系式中_是自变量，_是函数4.已知，用含x的一次式表示y=_。5.已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_7.函数，当时，的取值范围是8.下列各式中y是x的函数的是（ ）(A)y=x (B) y= (C)|y|=x (D) y 9.下列表格中y是x的函数的是（ ）x1234y123x1234y1123x2234y4123x一二三四y4321 (A) (B) (C) (D) 五、归纳小结，反思提高1知识：（1）函数是指 （2）常用的表示函数的方法有 法、 法、 法，其中 法可以直观反映函数的变化情况， 法可以由一个变量的值求出另一个变量的值2学法： 在列函数关系式的时候，可以先利用相等关系列一个 ,再由这个 表示出 六、课后作业 七、课后反思
