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1、高考全真模拟题(二)用时：120分钟一、选择题：每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项是符合题意的1若复数的实部与虚部相等，则实数b等于()A3 B1C. D答案C解析i，因为实部与虚部相等，所以2b12b，即b.故选C.2设全集IR，集合Ay|ylog2x，x2，Bx|y，则()AAB BABACAB DA(UB)答案A解析化简集合Ax|x1，Bx|x1，则AB.3已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为6.5x17.5，则表中m的值为()x 2 45 6 8y3040m5070
2、A.45 B50C55 D60答案D解析5，将(，)代入线性回归方程6.5x17.5，得m60，故选D.4下列判断中正确的是()A命题“若ab1，则a2b2”是真命题B“ab”是“4”的必要不充分条件C若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的充分不必要条件D命题“x0R，x12x0”的否定是“xR，x212x”答案D解析对于A选项中，当a，b时，不正确；对于B选项，应为充分不必要条件，对于C选项，应为必要不充分条件5已知数列an的首项为a11，且满足对任意的nN*，都有an1an2n成立，则a2015()A220141 B220151C220151 D22016
3、1答案B解析an1an2nananan1an1an2a2a1a12n12n22n3212n1，a2015220151.62015陕西质检一如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()Ai2021?Bi2019?Ci2017?Di2015?答案C解析由题知，判断框内可填“i2016？”或“i2017？”或“i2017？”或“i2018？”，故选C.72015洛阳统考如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A200 B150C100 D50答案D解析由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R满足2R
4、5，所以该几何体的外接球的表面积为S4R24250，故选D.8M为抛物线y28x上的一点，F为抛物线的焦点，MFO120(O为坐标原点)，N(2,0)，则直线MN的斜率为()A BC D答案D解析过点M分别作x轴与准线的垂线，垂足分别为P，Q.设|MF|m，因为MFO120，所以MFP60，所以2(m4)m，解得m8.|MP|4，kMN，可知若M在x轴下方时kMN，故选D.92015唐山统考抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A. B.C. D.答案B解析抛掷两枚骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3，共6种情况，所以
5、向上的点数之差的绝对值为3的概率为P，故选B.102015沈阳质监(一)在ABC中，|，AB2，AC1，E，F为BC的三等分点，则()A. B.C. D.答案B解析由|，化简得0，又因为AB和AC为三角形的两条边，不可能为0，所以与垂直，所以ABC为直角三角形以AC为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，由E，F为BC的三等分点知E，F，所以，所以.112015洛阳统考在抛物线y22x中，焦点到准线的距离为a，若实数x，y满足，则zx2y的最小值是()A1 B.C5 D1答案A解析由题知，a1，由此画出不等式组所表示的平面区域，由图易知当直
6、线zx2y经过直线x1与直线xy0的交点(1，1)时，z取得最小值，即zmin12(1)1，故选A.122015九江一模设函数f(x)是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2e(x1)若g(x)f(x)logax在x(0，)上有且仅有三个零点，则a的取值范围为()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)答案C解析由题知f(x)0(x1,0)，f(x)在1,0上单调递减，如图所示，易得a1，依题意得，3a5，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上132015贵阳监测在ABC中，AC1，BC，A6
7、0，则C_.答案90解析设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.由题知3c212ccos60，得c2或c1(舍去)，c2a2b2，C90.142015陕西质检(一)观察下列式子：1,121,12321,1234321，由以上可推测出一个一般性结论：对于nN*,12n21_.答案n2解析112,12122,1232132,123432142，归纳可得12n21n2.152015沈阳质监(一) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，BAC，AC4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q3QC，则PQ的长度为_答案解析由题意知，AB8，过点P作PDAB交AA1于点D，连接
8、DQ，则D为AM中点，PDAB4.又3，DQAC，PDQ，DQAC3，在PDQ中，PQ.162015九江一模已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_答案a解析f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.三、解答题：本大题共70分，其中1721题为必考题，22,23,24题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤172015温州模拟(本小题满分12分)设R，f(x)cosx(sinxcosx)cos2满足ff(0)(1)求函数f(x)的对称轴和单调递减区间；(2)设ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f(x
9、)在(0，A上的值域解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x，因为ff(0)，所以2，所以f(x)2sin，对称轴为x(kZ)，所以f(x)2sin的单调递减区间为(kZ)(2)因为，由正弦定理得，可变形为：sin(AB)2cosAsinC，所以cosA，又0A，所以A，所以x，2x，所以所求值域为1,2182015太原一模(本小题满分12分)为了考察某厂工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量(单位：件)，整理后得到如下的频率分布直方图(产量的分组区间分别为10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35)，其中产量在20,25)
10、的工人有6名(1)在抽出的n名工人中，求这一天产量不小于25的工人人数；(2)若在这n名工人中，从产量小于20的工人中选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一分组的概率解(1)由题意得，产量为20,25)的频率为0.0650.3，n20，这一天产量不小于25的工人人数为(0.050.03)5208.(2)由题意得，产量在10,15)的工人人数为200.0252，记他们分别是A，B，产量在15,20)的工人人数为200.0454，记他们分别是a，b，c，d，则从产量小于20的工人中选取2名工人的结果为：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c
11、)，(B，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15种，其中2名工人不在同一分组的结果为：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共8种，所求概率为P.19. 2015南宁适应性测试(二)(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，PAPDAD2，点M在线段PC上，且PM2MC，N为AD的中点(1)求证：AD平面PNB；(2)若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积解(1)证明：PAPD，N为AD的中点，PNAD，底面ABCD为菱形，BAD60，BNAD
12、，PNBNN，AD平面PNB.(2)PAPDAD2，PNNB，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PNAD，PN平面ABCD，PNNB，SPNB.AD平面PNB，ADBC，BC平面PNB.PM2MC，VPNBMVMPNBVCPNB2.202015山西四校联考(二)(本小题满分12分)已知点A(1,0)，点P是圆C：(x1)2y28上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E.(1)求点E的轨迹方程；(2)若直线ykxm与点E的轨迹有两个不同的交点F和G，且原点O总在以FG为直径的圆的内部，求实数m的取值范围解(1)由题意知|EP|EA|，|CE|EP|2，|CE|EA|22|CA|，E的轨迹是以C，A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：y21.(2)设F(x1，y1)，G(x2，y2)，则将直线与椭圆方程联立得：，消去y，得(2k21)x24kmx2m220，由0，得m22k21(*)，x1x2，x1x2，O总在以FG为直径的圆的内部，0，即x1x2y1y20，而y1y2(kx1m)(kx2m)，由x1x2y1y20，得m2，m2，且满足(*)式，m的取值范围是.212015洛阳统考(本小题满分12分)设函数f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)讨论函数h(x)的单调性；(2)如果对任意的s，t ，都有f(s)g(t)成
