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1、北京市朝阳区中考数学一模试题一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1-5的相反数是 A5 B-5 C D 2高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长据悉,2014年春节7天假期,我市乡村民俗旅游接待游客约697 000人次,比去年同期增长14.1%将697 000用科学记数法表示应为A697103 B69.7104 C6.97105 D0.6971063把多项式x2y2 x y2 + y3分解因式,准确的结果是( ) Ay (xy)2 By (x + y)(xy) Cy (x + y)2 Dy (x22xy + y2)ABEDC5题图4在九张质地
2、都相同的卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,在看不到数字的情况下,从中任意抽取一张卡片,则抽到的数字是奇数的概率是 A B C D 5如图,ABC中,C=90,点D在AC边上,DEAB,若ADE=46,则B的度数是 A34 B44 C46 D54 7题图6期中考试后,班里有两位同学议论他们小组的数学成绩,小晖说:“我们组考分是82分的人最多”,小聪说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”上面两位同学的话能反映出的统计量是A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数7如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+8的顶点A在x 轴上,则
3、m的值是A4 B 8 C-8 D8 8正方形网格中的图形(1)(4)如图所示,其中图(1)、图(2)中的 阴影三角形都是有一个角是60的直角三角形,图(3)、图(4)中的阴影三角形都是有一个角是60的锐角三角形 以上图形能围成正三棱柱的图形是A(1)和(2) B(3)和(4) C(1)和(4) D(2)、(3)、(4)10题图 二、填空题(本题共16分,每小题4分)9请写出一个经过第一、二、三象限,并且与y轴交与点(0,1)的直线表达式 _10如图,已知零件的外径为30 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB若OCOA=12,且量得CD12 mm,则
4、零件的厚度mm 11将一张半径为4的圆形纸片(如图)连续对折两次后展开得折痕AB、CD,且ABCD,垂足为M(如图),之后将纸片如图翻折,使点B与点M重合,折痕EF与AB相交于点N,连接AE、AF(如图),则AEF的面积是_图 图 图 图 12如图,在反比例函数(x 0)的图象上有点A1,A2,A3,An-1,An ,这些点的横坐标分别是1,2,3,n -1,n时,点A2的坐标是_;过点A1 作x轴的垂线,垂足为B1,再过点A2作A2 P1A1 B1于点P1,以点P1、A1、A2为顶点的P1A1A2的面积几位S1,按照以上方法继续作图,能够得到P2 A2A3,P n-1 An-1 An,其面积
5、分别记为S2,Sn-1,则S1+ S2+ Sn=_三、解答题(本题共30分,每小题5分)13 计算:(5)0+4cos4514解不等式组: 15 已知,求的值 16如图,四边形ABCD是正方形,AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l,垂足分别为E、F求证:BE=CF17如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AD=6,A(1,0), B(9,0),直线y=kx+b经过B、D两点(1)求直线y=kx+b的表达式;(2)将直线y=kx+b平移,当它l与矩形没有公共点时,直接写出b的取值范围 18列方程或方程组解应用题:从A地到B地有两条行车路线: 路线一:全程30千米,但路况不太好;路线二:
6、全程36千米,但路况比较好,一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍,走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟 那么走路线二的平均车速是每小时多少千米? 四、解答题(本题共20分,每小题5分)19如图,ABC中,BC AC,点D在BC上,且CA=CD,ACB的平分线交AD于点F,E是AB的中点(1)求证:EFBD ;(2)若ACB=60,AC=8,BC=12,求四边形BDFE的面积 北京市空气中PM 2.5本地污染源扇形统计图20据报道,历经一年半的调查研究,北京PM 2.5源解析已经通过专家论证各种调查显示,机动车成为PM 2.5的最大来源,一辆车一天行驶20千米,
7、那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物以下是相关的统计图、表:2013年北京市全年空气质量等级天数统计表 空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数(天)4113584474513(1)请根据所给信息补全扇形统计图;(2)请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少?(精确到0.01)(3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了本社区的100辆机动车,了解到其中每天出行超过20千米的有40辆已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆,请你通过计算,估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大
8、气里排放多少千克污染物?21如图,CA、CB为O的切线,切点分别为A、B直径延长AD与CB的延长线交于点E AB、CO交于点M,连接OB(1)求证:ABO=ACB;(2)若sinEAB=,CB=12,求O 的半径及的值22以下是小辰同学阅读的一份材料和思考:图 图 图 五个边长为1的小正方形如图放置,用两条线段把它们分割成三部分(如图),移动其中的两部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图). 小辰阅读后发现,拼接前后图形的面积相等,若设新的正方形的边长为x(x0),可得x2=5,x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长. 参考上面的材料和小辰的思考
9、方法,解决问题:五个边长为1的小正方形(如图放置),用两条线段把它们分割成四部分,移动其中的两部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形,且所得矩形的邻边之比为1:2具体要求如下:(1)设拼接后的长方形的长为a,宽为b,则a的长度为 ;(2)在图中,画出符合题意的两条分割线(只要画出一种即可);(3)在图中,画出拼接后符合题意的长方形(只要画出一种即可)图 图五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23已知关于x的一元二次方程 .(1)如果该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)在(1)的条件下,当关于x的抛物线与x轴交点的横坐标都是整数,且时
10、,求m的整数值24在ABC中,CACB,在AED中, DADE,点D、E分别在CA、AB上,(1)如图,若ACBADE90,则CD与BE的数量关系是 ;(2)若ACBADE120,将AED绕点A旋转至如图所示的位置,则CD与BE的数量关系是 ;,(3)若ACBADE2(0 90),将AED绕点A旋转至如图所示的位置,探究线段CD与BE的数量关系,并加以证明(用含的式子表示)图图图25如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(,0),点B(0,2),点C是线段OA的中点 (1)点P是直线AB上的一个动点,当PC+PO的值最小时,画出符合要求的点P(保留作图痕迹);求出点P的坐标及PC+PO的最小值;
11、(2)当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时,求a的值并指出这个公共点所在象限北京市朝阳区九年级综合练习(一) 数学试卷参考答案及评分标准 2014.5一、选择题(本题共32分,每小题4分)1A 2C 3A 4D 5B 6D 7B 8C二、填空题(本题共16分,每小题4分)9答案不唯一,如y=x+1 10. 3 11. 12 12. ; .(每空2分)三、解答题(本题共30分,每小题5分)13. 解:原式 4分 =-4. 5分14.解:由不等式,得x1. 2分 由不等式,得x 4. 4分所以不等式组的解为1x 4. 5分15. 解:原式 2分= x2+2x+5. 3分 x2+2x -4 =0, x2+2x= 4. 4分 原式=4+5=9. 5分16. 证明: 四边形ABCD是正方形, AB=BC,ABC=90 1分即 ABE+CBF=90 AEl,CFl , AEB=BFC=90,且ABE+BAE=90 2分 BAE=CBF 3分 ABEBCF 4分 BE=CF