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1、20142015 （下）九年级数学二轮复习学案几何极值处理方法班级姓名学习目标：在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的 周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2） 应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最 值。学习过程：一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系、含轴对称的性质）求最值：例题1:在锐角三角形ABC中，BC=4j2，/ A
2、BC=45 BD平分/ ABC, M、N分别是BD、BC上的动点，则 CM+MN的最小值是例题2：如图，/ MON=90,矩形ABCD的顶点A B分别在边OM, ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BC=1,运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A.2 1B. ,5 C. 145 D. 52例题3:如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP,则厶BPG的周长的最小值是XI例题2C例题1、应用垂线段最短的性质求最值:例题3例题1:在厶ABC中，AB=AC = 5
3、, BC = 6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是.例题2:如图，在AABC中，/C=90, AC=BC=4, D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论:厶DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改 变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为2 其中正确结论的个数是（）B. 2个C. 3个三、应用二次函数求最值:例题1:正方形ABC啲边长为1cm M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AM丄MN，当BM=cm 时,四边形ABCN的面积
4、最大，最大面积为cmD. 4个BB20142015 (下)九年级数学二轮复习学案例题2:如图，在 ABC中，/C=90, BC=5米，AC=12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1 米/ 秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2 米/秒.运动时间为t秒.(1)当t为何值时，/ AMN=ZANM?课后作业:1.在厶ABC中，AB=5, AC=3, AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是2.如图，正方形ABCD中，AB=4, E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为第2题第3题第4题第5题第6题3. 如图，已知点A(1, 1) B(3, 2),且P为x轴上
5、一动点，则 ABP的周长的最小值为.4. 如图，在梯形 ABCD 中，AB/ CD,/ BAD=90 AB=6,对角线 AC 平分/ BAD,点 E 在 AB 上，且 AE=2 (AEvAD),点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是.5. 如图，菱形ABCD中，AB=2,/A=120。，点P, Q, K分别为线段BC, CD, BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为()A1B . - 3C . 2 D . 3 +16. 如图，圆柱底面半径为2cm ,高为9- cm ,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为cm7. 如图，在 ABC中，已知AB=AC=5, BC=6,且厶ABCDEF，将ADEF与厶ABC重合在一起， ABC不动， ABC不动，ADEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A, EF与AC交 于M点.(1)求证： ABEsECM ; (2)探究：在厶DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能， 求出BE的长；若不能，请说明理由；(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积.DB C
