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1、2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三） 2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）一、选择题（每题5分，共10小题，满分50分）1（5分）如果x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256），则x+1是（）A一个奇数B一个质数C一个整数的平方D一个奇数的立方2（5分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是二次函数y=ax2+bx+c（abc0）的图象上的两点，且y1=y2，则当x=x1+x2时，y的值为（）A0BcCD3（5分）我们将123n记作n!，如：5!=12345；100!=123100；若设S=11!+22!+33!+2007
2、2007!，则S除以2008的余数是（）A0B1C1004D20074（5分）（2009泰安）如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）ABCD5（5分）（2009威海）如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）ABCD6（5分）（2009遂宁）已知整数x满足5x5，y1=x+1，y2=2x+4，对
3、任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A1B2C24D97（5分）（2009遂宁）如图，在梯形ABCD中，ABDC，D=90，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A2B4C8D18（5分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（）ABCD9（5分）（2009嘉兴）如图，等腰ABC中，底边BC=a，A=36，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（）Ak2aBk3aCD1
4、0（5分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第2010棵树种植点的坐标为（）A（5，2009）B（6，2010）C（5，401）D（5，402）二、填空题（每题5分，共6小题，满分30分）11（5分）若关于x的不等式a（x1）+b（x+1）0的解是x，则关于x的不等式a（x+1）+b（x1）0的解是_12（5分）9位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分若用
5、四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应当是_分13（5分）如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共_个14（5分）有一列数，按顺序分别表示为：a1、a2、a3、an，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即anan1=an1an2=a2a1，若已知3（a1+a5）+2（a7+a9+a11）=12，则a1+a2+a11=_15（5分）已知O是ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则O的半径为_16（5分）如果方程（x1）（x22x+）
6、=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是_三、解答题（1718每题7分，1920每题8分，21题10分，满分40分）17（7分）计算：18（7分）某商铺专营A、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润y（万元）与投入资金x（万元）的经验公式分别是：yA=x，yB=现该商铺投入10万元资金经营上述两种商品请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？19（8分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数且a0）满足条件：对任意实数x都有y2x；且当0x2时，总有y成立（1）求a+b+c的值；（2）求ab+c的取值范围20（8分）如图，
7、点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y=图象上第一象限内的两个动点（ab，ac），且始终有OP=OQ（1）求证：a=d，b=c；（2）P1是点P关于y轴的对称点，Q1是点Q关于x轴的对称点，连接P1Q1分别交OP、OQ于点M、N求证：PQP1Q1；求四边形PQNM的面积S能否等于？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由21（10分）已知抛物线y=x2+2mxm2m+3（1）证明抛物线顶点一定在直线y=x+3上；（2）若抛物线与x轴交于M、N两点，当OMON=3，且OMON时，求抛物线的解析式；（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y
8、=x+3与x轴交于点A点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PDAC，垂足D在线段AC上试问：是否存在点P，使SPAD=SABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2012年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10小题，满分50分）1（5分）如果x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256），则x+1是（）A一个奇数B一个质数C一个整数的平方D一个奇数的立方考点：有理数的混合运算；平方差公式2295781专题：规律型分析：根据平方差公式（a+b）（ab）=a2b2，先把原式乘以因式（21），然后依次利用平方差公式
9、计算，最后得出x+1=2512解答：解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256）=（21）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256）=（221）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256）=（22561）（1+2256）=25121，则x+1=25121+1=2512，所以x+1是一个整数的平方故选C点评：本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，关键是乘一个因式（21），然后就能依次利用平方差公式进行计算2（5分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是二次函数y=ax2+bx+c（abc0）的图象上的两点，且y1=y2，则当x=x1+x2时
10、，y的值为（）A0BcCD考点：二次函数图象上点的坐标特征2295781分析：抛物线上，纵坐标相等的两点是对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数，再与对称轴的公式比较可求x的值，代入函数解析式可求y的值解答：解：当y1=y2时，p1，p2是抛物线上关于对称轴对称的两点，此时，对称轴=，即x=，把x=代入y=ax2+bx+c中，得y=c故选B点评：本题运用了抛物线的对称性解题3（5分）我们将123n记作n!，如：5!=12345；100!=123100；若设S=11!+22!+33!+20072007!，则S除以2008的余数是（）A0B1C1004D2007考点：规律型：数字的变化类229578
11、1分析：根据S的特点，再加上一列K=1!+2!+3!+2007!后不含系数的n!的形式的和的形式整理就可以得到意想不到的效果解答：解：设K=1!+2!+3!+2007!，则S+K=11!+22!+33!+20072007!+1!+2!+3!+2007!=（1+1）1!+（2+1）2!+（3+1）3!+（2007+1）2007!=21!+32!+43!+20072006!+20082007!=2!+3!+2007!+20082007!=1+1!+2!+3!+2007!+20082007!=1+K+20082007!，S=20082007!1，=2008!1，S除以2008的余数是1，即S再加上1
12、则能被2008整除，商减小1，则余数为2007故选D点评：本题是信息给予题，提供一列K=1!+2!+3!+2007!，再通过整理去掉这列数是解本题的关键，也是难点这就要求同学们在平时的学习中积累经验，提高自身能力4（5分）（2009泰安）如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式2295781专题：数形结合；待定系数法分析：先根据图形之间的关系可知SOAD=SOEC=S矩形OABC，则可求得OCE的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求解解答：解：双
13、曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，SOAD=SOEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1，k=2，则双曲线的解析式为故选B点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义5（5分）（2009威海）如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象2295781专题：动点型；分类讨论分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段
