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1、第一章特殊平行四边形单元测试卷班级：_ 姓名：_ 得分：_一.选择题：（每小题3分，共36分）1菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补2矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A内角和等于3600 B对角互补 C对边平行且相等 D对角线互相平分3已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A当AC=BD时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形 D当AB=BC时，它是菱形4 如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）AABCD BADBD CABBC
2、DACBD (第4题) (第5题) (第6题)5如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（ ）Acm B2cm C2cm D4cm6如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形;B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形;C当ACBD时，四边形ABCD是菱形;D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形7正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线平分一组对角 B对角线相等C对角线互相垂直平分 D四条边相等8如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM
3、+PN的最小值是（ ）A5 B10 C14 D不确定 (第8题) (第9题) (第10题)9如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=4，则菱形ABCD的周长是（ ）A8 B16 C24 D3210如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC，交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个11如图，在菱形ABCD中，BAD=82，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（ ）A.67 B.57 C.60 D.87 (第11题) (第12题)12如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
4、所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2二.填空题：（每小题3分，共12分13如图，四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点，请你添加一个条件 ，使四边形 EFGH为矩形。 (第13题) (第14题) (第15题)14如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则= 度15如图，E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBD于点R，则PQ+PR的值为 。16如图，已知RtABC中，ACB90，以斜边AB为边向外作
5、正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连结OC已知AC5，OC6，则另一直角边BC的长为 三.解答题：（共52分17（6分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC18（6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DCE=BAF试判断四边形AECF的形状并加以证明19（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为 时，
6、四边形AMDN是菱形。20（8分）在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由 21（8分）已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方
7、向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由.注：（直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半）22（8分）菱形ABCD的边长为2，BAD60，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PEAD，交AB于点E，过P作PFAB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，APx：（1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD ； （2）用含x的代数式表示S1； （3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S
8、2S菱形ABCD时，求x的值23（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=24，E是AB上一点，且DCE=45，BE=8，求DE的长参考答案一.选择题：（每小题3分，共36分）1菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补【答案】A【解析】试题分析：菱形的对角线互相
9、垂直平分，矩形的对角线互相平分.2矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A内角和等于3600 B对角互补 C对边平行且相等 D对角线互相平分【答案】B【解析】试题解析：菱形与矩形都是平行四边形，A，C，D是平行四边形的性质， 二者都具有，故此三个选项都不正确， 由于菱形的对角相等不一定互补，而矩形的对角互补， 故选B3已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A当AC=BD时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形 D当AB=BC时，它是菱形【答案】A【解析】试题解析：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；B、当ACBD时，它是菱形，说法正确；C、当AB
10、C=90时，它是矩形，说法正确；D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，故选A4 如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）AABCD BADBD CABBC DACBD【答案】D【解析】试题分析：本题根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形得出答案.5如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（ ）Acm B2cm C2cm D4cm【答案】D【解析】试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出AOB的度数，然后得到AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解解：在矩形ABCD
11、中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60，AOB是等边三角形，AB=AO=4cm故选D6如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】试题分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可解：A、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、四边
12、形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，DAB=90，四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；故选D7正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线平分一组对角 B对角线相等C对角线互相垂直平分 D四条边相等【答案】B【解析】试题分析：根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等故应选B8如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则
