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1、2016届四川省绵阳市南山中学高三下学期入学考试数学（文）试题一、选择题1已知复数（是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ）A.4 B. 2 C. 6 D.3【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以它的实部与虚部的和是【考点】复数的运算2已知集合，则=（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，所以【考点】集合的运算3在三角形ABC中，“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意得，当，可得，而在三角形中，当时，或，所以“”是“”的充分不必要条件【考点】充分不必要条件的判定4若变量满足
2、约束条件 ，则的最小值为（ ）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，目标函数的最优解为点，联立，解得，所以的最小值为【考点】线性规划5 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第4次循环：，此时跳出循环体，计算，故选D【考点】循环结构的计算与输出6设，向量且 ，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，解得，则，所以，故选B【考点】向量的运算7已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，则
3、；若则；若,则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】试题分析：由题意得，中，若，此时与平面不一定是垂直的，所以 不一定正确；中，若根据垂直于同一直线的两个平面是平行的，所以是正确的；中，若,则是正确的；总，若，则或与是相交的，故选C【考点】线面位置关系的判定 8已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线1的一个焦点重合，直线yx4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于（ ）A.28 B.32 C.20 D.40【答案】B【解析】试题分析：由题意得，双曲线的右焦点，所以抛物线方程为，把直线与抛物线方程联立，可得，设的坐标为，则，所以，故选B【考点】
4、双曲线与抛物线的几何性质【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何形性质、抛物线的标准方程及几何性质的有意义，其中熟练掌握圆锥曲线的简单性质的灵活运用是解答此类问题的关键，同时着重考查了抛物线焦点弦的性质，体现了转化的数学思想方法，本题的解答中根据双曲线的标准方程，求出其右焦点的坐标，进而求出抛物线的标准方程，利用直线与抛物线联立，可根据计算长度9已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1,x2，x3的大小关系是（ ）A.x2x1x3 B.x1x2x3 C.x1x3x2 D.x3x2x1【答案】B【解析】试题分析：令，因为函数，的零点分别
5、为，函数令与函数的交点的横坐标分别作出函数的图象，结合图象可得，故选B【考点】函数的零点【方法点晴】本题主要考查了方程的零点的大小判断及函数的图象与性质，解题的关键是结合函数的图象，体现了函数与方程、转化的思想方法及数形结合的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题设函数，的零点分别为，转化为函数与函数的交点的横坐标分别作出函数的图象是解答的关键10已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点P，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.以上都不正确【答案】A【解析】试题分析：由题意得，椭圆的左右焦点为
6、，所以，直线，设，设，则且由，所以，所以曲线，因为是上不同的点，因为，所以，因为，所以，整理得，关于的方程有不为的解，所以且，所以且，解得或，故选A【考点】椭圆的几何性质的应用【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的有意义，着重考查了实数的取值发我的求法，综合性强，难度大，解题时要熟练掌握圆锥曲线的简单的几何性质，注意函数与方程思想的合理运用，本题的解答中，由已知条件推导出曲线及，由，推出，由此能求出的取值范围二、填空题11，三个数中最大数的是 【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以最大的数为【考点】指数、对数式大小判定12如图是AOB用斜二测画法画出的直观图AOB，则A
7、OB的面积是_【答案】【解析】试题分析：由题意得，由图象中可知，则对应三角形中，又与平行的线段的长度为，则对应三角形的高为，所以三角形的面积为【考点】斜二测画的应用13已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，则直线l的一般式方程为 【答案】或【解析】试题分析：由圆的方程可知，圆心，半径，如图所示，取的中点，连接，可得，连接，所以，在中，由勾股定理得：，分两种情况：（1）当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为， 则直线方程为，由点到直线的距离公式，得，解得，即直线的方程为；（2）当直线的斜率不存在时，也满足题意，此时直线方程为；综上，所求直线的方
8、程为或【考点】直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，涉及到圆的垂径定理、勾股定理、点到直线的距离公式，着重考查了数形结合的思想和分类讨论的思想的应用，是一道综合性较强的试题，属于中档试题，本题的解答中根据圆的方程求解出圆的圆心坐标和半径，画出相应的图象，确的中点为，连结，可得出垂直于，进而得出与的长，利用勾股定理求出的长，然后可分两种情况分别求解直线的方程14已知 则当a的值为 时取得最大值.【答案】【解析】试题分析：由题意得，当取得最大值时，和都是正数，所以，再利用基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，即当时，取得最大值.【考点】基本不等式求最值15已知
9、同时满足下列条件：.则实数的取值范围 .【答案】【解析】试题分析：因为，同时满足下列条件：根据或，即函数和函数不能同时取非负值，由，求得，即当时，；当时，故当时，；根据成立，而当时，所以在上有解，即当时，函数在轴上方的有图象，故函数和函数的图象如图所示，综上，可得即，解得【考点】二次函数、指数函数的图象与性质的应用【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质的应用，属于中档试题，同时着重考查了转化的数学思想及数形结合的数学思想方法、分类讨论的数学思想的应用，难度较大，本题的解答中，由故当时，根据可得当时，函数在轴上方的有图象，列出不等式组，由此可求得实数的取值范围三、解
10、答题16已知，分别为三个内角,的对边，.（）求；（）若=2,的面积为，求,.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，化简整理可求得的值，进而求得角；（II）利用三角形的面积公式求得的值，进而根据余弦定理求得的值，最后联立方程组，即可求解的值试题解析：（)由及正弦定理得由于，所以，又，故. () 的面积=,故=4，而 故=8，解得=2. 【考点】正弦定理；余弦定理17设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项的和.【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）设出等比
11、数列的公式，由已知列出首项和公比的方程组，求解方程组得首项和公比，然后代入等比数列的通项公式可得答案；（II）把代入，得到数列为等差数列，然后利用等差数列的前项和公式，即可求解数列的和试题解析：（)由已知得解得 设数列公比为，有，化简 ，解得，所以数列的通项公式 ()由，又，所以是等差数列 所以 【考点】等差数列与等比数列的通项公式；数列求和18设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛
12、.（i）用所给编号列出所有可能的结果;（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.【答案】（I）；（II）（i）见解析；（ii）【解析】试题分析：（I）由题意可得抽取比例，即可求出相应的人数；（II）（i）列举可得从名运动员中随机抽取名的所有结果，共种； （ii）事件所包含的上述基本事件的个数为个，由概率的公式即可求解概率试题解析：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,共15种（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为, , ,共9种,所以事件A发
13、生的概率【考点】古典概型及其概率的计算19如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（I）若N是BC的中点，证明：AN平面CME；（II）证明：平面BDE平面BCD；（III）求三棱锥DBCE的体积【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析；（III）【解析】试题分析：（I）连接，由三角形中位线定理及平行四边形的性质，可得四边形为平行四边形，即，结合线面平行的判定定理，可得平面；（II）根据等腰三角形的三线合一，可得，结合面面垂直的性质定理可得平面，结合（I）中，由线面垂直的判定定理得平面，再由面面垂直的判定定理，即可证明平面平面；（III）由平面平面，结合面面垂直的性质定理可得平面，结合三视图中的数据，代入锥体的体积公式，即可求解体积试题解析：（I）证明 连接MN，则MNCD，AECD，又MNAECD，四边形ANME为平行四边形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.（II）证明 ACAB，N是BC的中点，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN
